變壓器基礎(chǔ)知識(shí)

第3章變壓器3.1變壓器的原理與結(jié)構(gòu)

3.2變壓器的空載運(yùn)行

3.3變壓器的負(fù)載運(yùn)行

3.4變壓器的等效電路

3.5變壓器的標(biāo)么值

3.6變壓器參數(shù)的測(cè)定

3.7變壓器的運(yùn)行性能

3.8三相變壓器

3.9變壓器的并聯(lián)運(yùn)行

3.10特殊用途變壓器

思考題與習(xí)題

3.1變壓器的原理與結(jié)構(gòu)

3.1.1變壓器的用途與分類(lèi)

1.變壓器的用途

變壓器是電力系統(tǒng)中的重要元件。發(fā)電機(jī)發(fā)出的電壓受其絕緣條件的限制不可能太高，一般為6.3～27kV左右。要想把發(fā)出的大功率電能直接送到很遠(yuǎn)的用電區(qū)去，需用升壓變壓器把發(fā)電機(jī)的端電壓升到較高的輸電電壓，這是因?yàn)檩敵龉β蔖一定時(shí)，電壓U愈高，則線路電流I愈小，于是不僅可以減小輸電線的截面積，節(jié)省導(dǎo)電材料的用量，而且還可減小線路的功率損耗。因此，遠(yuǎn)距離輸電時(shí)利用變壓器將電壓升高是最經(jīng)濟(jì)的方法。一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)輸電距離越遠(yuǎn)、輸送的功率越大時(shí)，要求的輸電電壓也越高。

電能送到用電地區(qū)后，還要用降壓變壓器把輸電電壓降低為配電電壓，然后再送到各用電分區(qū)，最后再經(jīng)配電變壓器把電壓降到用戶(hù)所需要的電壓等級(jí)，供用戶(hù)使用。為了把兩個(gè)不同電壓等級(jí)的電力系統(tǒng)彼此聯(lián)系起來(lái)，常常用到三繞組變壓器。此外，為了保證用電的安全和合乎用電器件的電壓要求，還有各種專(zhuān)門(mén)用途的變壓器，如自耦變壓器、互感器、隔離變壓器及各種專(zhuān)用變壓器(如用于電焊、電爐等的變壓器)等。由此可見(jiàn)，變壓器的用途十分廣泛，除了用于改變電壓外，還可用來(lái)改變電流（如電流互感器）、變換阻抗（如電子設(shè)備中的輸出變壓器）。

2.變壓器的分類(lèi)

變壓器在國(guó)民經(jīng)濟(jì)各個(gè)部門(mén)中應(yīng)用非常廣泛，品種、規(guī)格也很多，通常根據(jù)變壓器的用途、繞組數(shù)目、鐵心結(jié)構(gòu)、相數(shù)、調(diào)壓方式、冷卻方式等劃分類(lèi)別。（1）按用途分類(lèi)，變壓器可分為電力變壓器、特種變壓器、儀用互感器、調(diào)壓器、高壓試驗(yàn)變壓器等。（2）按繞組數(shù)分類(lèi)，變壓器可分為雙繞組、三繞組、多繞組變壓器以及自耦變壓器。（3）按鐵心結(jié)構(gòu)分類(lèi)，變壓器可分為心式和殼式變壓器。（4）按相數(shù)分類(lèi)，變壓器可分為單相變壓器和三相變壓器。（5）

按調(diào)壓方式分類(lèi)，

變壓器可分為無(wú)勵(lì)磁調(diào)壓變壓器和有載調(diào)壓變壓器。

（6）按冷卻方式和冷卻介質(zhì)分類(lèi)，變壓器可分為以空氣為冷卻介質(zhì)的干式變壓器、以油為冷卻介質(zhì)的油浸式變壓器（包括油浸自冷式、油浸風(fēng)冷式、油浸強(qiáng)迫油循環(huán)式等）和充氣式冷卻變壓器。（7）

按容量分類(lèi)，

變壓器可分為小型變壓器（容量為10～630kVA）、中型變壓器（容量為800～6300kVA）、

大型變壓器（容量為8000～63000kVA）和特大型變壓器（容量在90000kVA以上）

。

3.1.2變壓器的基本結(jié)構(gòu)

1.變壓器的基本工作原理一般情況下，變壓器都有鐵心和繞組（線圈）兩個(gè)主要部件。圖3.1.1所示為一單相變壓器原理圖，兩個(gè)相互絕緣的繞組套在一個(gè)共同的鐵心上，它們之間只有磁的耦合，沒(méi)有電的聯(lián)系。其中與交流電源相接的繞組稱(chēng)為原繞組或一次繞組，也簡(jiǎn)稱(chēng)原邊或初級(jí)；與用電設(shè)備（負(fù)載）相接的繞組稱(chēng)為副繞組或二次繞組，

也簡(jiǎn)稱(chēng)副邊或次級(jí)。

圖3.1.1單相變壓器原理圖

一次側(cè)通入電流產(chǎn)生交變磁通，感應(yīng)出電動(dòng)勢(shì)e1，二次側(cè)與一次側(cè)產(chǎn)生的磁通交鏈進(jìn)而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e2，有

（3.1.1）

由上式可得

可見(jiàn)原、副繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小正比于各自繞組的匝數(shù)，而繞組的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)近似于各自的電壓。因此，只要改變繞組匝數(shù)比，

就能改變電壓，這就是變壓器的變壓原理。

2.變壓器的主要結(jié)構(gòu)

變壓器的主要構(gòu)成部分有：鐵心、繞組、絕緣套管、油箱及其他附件等。其中鐵心和繞組是變壓器的主要部件，

稱(chēng)為器身。

圖3.1.2所示是油浸式電力變壓器的外形圖。

圖3.1.2油浸式電力變壓器的外形圖

1）鐵心鐵心構(gòu)成了變壓器的磁路，同時(shí)又是套裝繞組的骨架。鐵心分為鐵心柱和鐵軛兩部分。鐵心柱上套繞組，鐵軛將鐵心柱連接起來(lái)形成閉合磁路。為了減少鐵心中的磁滯、渦流損耗，提高磁路的導(dǎo)磁性能，鐵心一般用高磁導(dǎo)率的磁性材料——硅鋼片疊裝而成。硅鋼片有熱軋和冷軋兩種，其厚度為0.35～0.5mm，兩面涂以厚0.02～0.23mm的漆膜，使片與片之間絕緣。

變壓器鐵心的結(jié)構(gòu)有心式、殼式和漸開(kāi)線式等形式。心式結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是鐵心柱被繞組包圍，如圖3.1.3所示。殼式結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是鐵心包圍繞組頂面、底面和側(cè)面，如圖3.1.4所示。殼式結(jié)構(gòu)的變壓器機(jī)械強(qiáng)度較好，但制造復(fù)雜。由于心式結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，繞組裝配及絕緣比較容易，因而電力變壓器的鐵心主要采用心式結(jié)構(gòu)。

圖3.1.3心式變壓器的繞組和鐵心(a)單相；

(b)三相

圖3.1.4殼式變壓器繞組和鐵心的結(jié)構(gòu)示意圖(a)單相；

(b)三相

變壓器的鐵心一般是將硅鋼片剪成一定形狀，然后把鐵柱和鐵軛的鋼片一層一層地交錯(cuò)重疊制成的，如圖3.1.5所示。采用交錯(cuò)式疊法減小了相鄰層的接縫，從而減小了勵(lì)磁電流。這種結(jié)構(gòu)的夾緊裝置簡(jiǎn)單經(jīng)濟(jì)，可靠性高，因此國(guó)產(chǎn)變壓器普遍采用疊裝式鐵心結(jié)構(gòu)。大型變壓器大都采用冷軋硅鋼片作為鐵心材料，這種冷軋硅鋼片沿碾壓方向的磁導(dǎo)率較高，鐵耗較小。在磁路轉(zhuǎn)角處，磁通方向和碾壓方向成90°角，為了使磁通方向和碾壓方向基本一致，通常采用圖3.1.6所示的斜切硅鋼片的疊裝方法。圖3.1.5鐵心硅鋼片交錯(cuò)式疊裝法(a)單相；

(b)三相

圖3.1.6斜切冷軋硅鋼片鐵心的疊裝法

在小型變壓器中，鐵心柱截面的形狀一般采用正方形或矩形。而在大容量變壓器中，鐵心柱的截面一般做成階梯形，以充分利用繞組內(nèi)圓空間。鐵心的級(jí)數(shù)隨變壓器容量的增加而增多。大容量變壓器的鐵心中常設(shè)油道，以改善鐵心內(nèi)部的散熱條件。

2）繞組繞組是變壓器的電路部分，它由銅或鋁絕緣導(dǎo)線繞制而成。為了節(jié)省銅材，目前我國(guó)大多采用鋁線。變壓器的一次繞組（原繞組）輸入電能，二次繞組（副繞組）輸出電能，它們通常套裝在同一個(gè)心柱上。一次和二次繞組具有不同的匝數(shù)，通過(guò)電磁感應(yīng)作用，一次繞組的電能就可以傳遞到二次繞組，

且使一、

二次繞組具有不同的電壓和電流。

兩個(gè)繞組中，電壓較高的稱(chēng)為高壓繞組，相應(yīng)電壓較低的稱(chēng)為低壓繞組。從高、低壓繞組的相對(duì)位置來(lái)看，變壓器的繞組又可分為同心式和交疊式。同心式繞組的排列如圖3.1.3和圖3.1.4所示。高、低壓線圈都做成圓筒形，在同一鐵心柱上同心排列。圓筒式繞組如圖3.1.7所示。也可以將繞組裝配到鐵心上成為器身，如圖3.1.8所示。為了便于線圈和鐵心絕緣，通常將低壓線圈靠近鐵心放置。交疊式繞組的高、低壓線圈沿鐵心柱高度方向交疊排列，為了減小絕緣層的厚度，通常是低壓線圈靠近鐵軛，這種結(jié)構(gòu)主要用在殼式變壓器中。由于同心式繞組結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，制造方便，因而國(guó)內(nèi)多采用這種結(jié)構(gòu)。

交疊式繞組主要用于特種變壓器中。

圖3.1.7圓筒式繞組

圖3.1.8三相變壓器器身

3）油箱變壓器器身裝在油箱內(nèi)，油箱內(nèi)充滿(mǎn)變壓器油。變壓器油是一種礦物油，具有很好的絕緣性能，起兩個(gè)作用：一是在變壓器繞組與繞組、繞組與鐵心及油箱之間起絕緣作用；二是變壓器油受熱后產(chǎn)生對(duì)流，對(duì)變壓器鐵心和繞組起散熱作用。油箱有許多散熱油管，以增大散熱面積。為了加快散熱，有的大型變壓器采用內(nèi)部油泵強(qiáng)迫油循環(huán)，外部用變壓器風(fēng)扇吹風(fēng)或用自來(lái)水沖淋變壓器油箱等，這些都是變壓器的冷卻方式。

圖3.1.9

35kV絕緣套管

4）絕緣套管變壓器的引線從油箱內(nèi)穿過(guò)油箱蓋時(shí)，必須經(jīng)過(guò)絕緣套管，從而使高壓引線和接地的油箱絕緣。絕緣套管是一根中心導(dǎo)電桿，外面有瓷套管絕緣。為了增加爬電距離，套管外形做成多級(jí)傘形。10～35kV套管一般采用充油結(jié)構(gòu)，如圖3.1.9所示，電壓越高，其外形尺寸越大。

5）其他附件典型的油浸式電力變壓器中還有儲(chǔ)油柜（油枕）、吸濕器（呼吸器）、安全氣道（防爆管）、繼電保護(hù)裝置、調(diào)壓分接開(kāi)關(guān)、

溫度監(jiān)控裝置等附件。

3.1.3變壓器的型號(hào)和額定值按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB1094—96規(guī)定，變壓器在規(guī)定的使用環(huán)境和運(yùn)行條件下的主要技術(shù)參數(shù)稱(chēng)為額定值。額定值通常都標(biāo)注在變壓器的銘牌上，是選用變壓器的依據(jù)。

1.型號(hào)型號(hào)可以表示一臺(tái)變壓器的結(jié)構(gòu)、額定容量、電壓等級(jí)、冷卻方式等內(nèi)容。例如，SL—500/10表示三相油浸式自冷雙線圈鋁線，額定容量為500kVA，高壓側(cè)額定電壓為10kV級(jí)的電力變壓器。

2.額定值

（1）額定容量SN(VA/kVA/MVA)：銘牌規(guī)定在額定使用條件下所能輸出的視在功率，通常和變壓器一、二次側(cè)的額定容量設(shè)計(jì)為相同值。（2）額定電壓UN（V/kV）：指變壓器長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行所承受的工作電壓（三相為線電壓），其中U1N為規(guī)定加在一次側(cè)的電壓；U2N為一次側(cè)加額定電壓、二次側(cè)空載時(shí)的端電壓。（3）額定電流IN(A)：變壓器額定容量下允許長(zhǎng)期通過(guò)的電流，分為一次側(cè)額定電流I1N和二次側(cè)額定電流I2N（三相為線電流）。（4）額定頻率fN（Hz）：我國(guó)的工頻為50Hz。此外，變壓器還有額定效率、溫升等額定值，銘牌上還會(huì)給出阻抗電壓、連接組別、空載損耗、短路損耗、運(yùn)行方式、冷卻方式、重量等參數(shù)。額定容量、電壓、電流之間的關(guān)系為單相變壓器

三相變壓器的關(guān)系式

【例3.1.1】一臺(tái)(Y，d11)（一次側(cè)為星形接法，二次側(cè)為三角形接法）連接的三相變壓器，其額定容量為5000kVA

，U1N/U2N=35kV/10.5kV，求變壓器一、二次側(cè)的額定電壓和額定電流。

解一次側(cè)額定電流

二次側(cè)額定電流

一次側(cè)額定相電壓

二次側(cè)額定相電流

3.2變壓器的空載運(yùn)行

3.2.1變壓器空載運(yùn)行的電磁關(guān)系

1.空載運(yùn)行的物理現(xiàn)象當(dāng)二次繞組開(kāi)路，一次繞組接到電壓為U1的交流電網(wǎng)上時(shí)，一次繞組中便有電流I0流過(guò)，該電流稱(chēng)為變壓器的空載電流。由于二次繞組開(kāi)路，因而I2=0?？蛰d電流產(chǎn)生交變的空載磁場(chǎng)，空載磁動(dòng)勢(shì)F0=N1I0，一般把該磁場(chǎng)等效為兩部分磁通：一部分磁通沿鐵心閉合，同時(shí)與一次、二次繞組相交鏈，稱(chēng)為主磁通或互感磁通，用Φ0表示；另一部分磁通主要沿非鐵磁材料(變壓器油或空氣)閉合，它僅與一次繞組相交鏈，稱(chēng)為一次繞組的漏磁通，用Φ1σ表示。...圖3.2.1單相變壓器的空載運(yùn)行.雖然主磁通Φ0和漏磁通Φ1σ都是由空載電流I0產(chǎn)生的，但由于路徑不同，兩者差異很大：①在性質(zhì)上，由于鐵磁材料存在飽和現(xiàn)象，因而主磁通Φ0與建立它的電流I0之間的關(guān)系是非線性的；漏磁通Φ1σ沿非鐵磁材料構(gòu)成的路徑閉合，其磁阻基本上是常數(shù)，它與電流I0是線性關(guān)系。②在作用上，Φ0是傳遞能量的媒介，Φ1σ僅起漏抗壓降的作用。主磁通在一次、二次繞組內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，如果二次繞組接上負(fù)載，則在二次繞組電動(dòng)勢(shì)的作用下向負(fù)載輸出電功率。因此，主磁通起著傳遞能量的媒介作用，而漏磁通僅在一次繞組內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，只起電壓降的作用，不能傳遞能量。③在數(shù)量上，Φ0占總磁通的99%以上，Φ1σ只占1%以下，約為總磁通的0.1％~0.2％，這是因?yàn)殍F心的磁導(dǎo)率遠(yuǎn)大于空氣（或變壓器油），鐵心磁阻小，所以磁通的絕大部分通過(guò)鐵心而閉合。.

2.變壓器中各電磁量假定正方向的慣例變壓器中各電壓、電流、磁通和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向都是隨時(shí)間而變化的。為了分析、計(jì)算電路，必須規(guī)定出各個(gè)電磁量的假定正方向。從理論上講，正方向可以任意選擇，因?yàn)楦魑锢砹康淖兓?guī)律是一定的，并不因正方向的選擇不同而改變，但假定的正方向不同，描述變壓器電磁關(guān)系的方程式和相量圖也就不同，因此描述電磁規(guī)律必須與選定的正方向相配合。為了用同一方程式表示同一電磁現(xiàn)象，在電機(jī)學(xué)科中通常按習(xí)慣方式假定正方向，稱(chēng)為慣例。變壓器中各電磁量的正方向常用的慣例標(biāo)注在圖3.2.1中，

具體原則如下：

（1）在負(fù)載支路，電流的正方向與電壓降的正方向一致；而在電源支路，電流的正方向與電動(dòng)勢(shì)的正方向一致。（2）主磁通和一次繞組漏磁通的正方向與產(chǎn)生它的電流的正方向符合右手螺旋定則，因此，在假定磁通的正方向時(shí)必須注意繞組的繞法。（3）

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的正方向與產(chǎn)生它的磁通的正方向符合右手螺旋定則。

3.2.2變壓器空載時(shí)的電動(dòng)勢(shì)和電壓平衡方程式

根據(jù)電磁感應(yīng)定律，當(dāng)主磁通Φ0和漏磁通Φ1σ交變時(shí)，會(huì)分別在它們所交鏈的線圈內(nèi)感應(yīng)出電動(dòng)勢(shì)。

1.主磁通感應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)設(shè)

Φ0=Φmsinωt

根據(jù)電磁感應(yīng)定律和假定正方向規(guī)定，

一、

二次繞組中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e1、

e2的瞬時(shí)值為

（

3.2.2）

（

3.2.3）

式中：e1為主磁通Φ0在一次繞組內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值；e2為主磁通Φ0在二次繞組內(nèi)感應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值；N1為一次繞組的匝數(shù)；N2為二次繞組的匝數(shù)。一、

二次繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值E1、E2分別為

（3.2.4）

（3.2.5）

如果用相量表示，

則有

（3.2.6）

（3.2.7）

從上面的表達(dá)式中可以看出，當(dāng)主磁通按正弦規(guī)律變化時(shí)，一、二次繞組中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也按正弦規(guī)律變化，其大小與電源頻率、繞組匝數(shù)及主磁通最大值成正比，且在相位上滯后于主磁通90°。

2.漏磁通感應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)

漏磁通感應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)的有效值相量表示為

（3.2.8）

由于漏磁通所經(jīng)過(guò)的非鐵磁路徑的磁阻很大，因而漏電抗是一個(gè)很小的常數(shù)，不隨電流的大小而改變。將式（3.2.8）用電抗壓降的形式表示，

可得

（3.2.9）

式中： 稱(chēng)為一次繞組的漏感系數(shù)；

x1σ=ωL1σ稱(chēng)為一次繞組的漏電抗。漏感電動(dòng)勢(shì)與電流同頻率，但相位滯后90°。

3.變壓器空載時(shí)的電動(dòng)勢(shì)和電壓平衡方程式

根據(jù)圖3.2.1所規(guī)定的一次繞組中各物理量的正方向，利用基爾霍夫定律，可列出變壓器空載時(shí)一、二次繞組的電動(dòng)勢(shì)平衡方程式。

1）一次側(cè)一次側(cè)的電動(dòng)勢(shì)平衡方程式為

（3.2.10）

式中：

r1為一次繞組的電阻；Z1=r1+jx1σ為一次繞組的漏阻抗，顯然也是常數(shù)。對(duì)于變壓器來(lái)說(shuō)，空載電流所引起的漏阻抗壓降很小，因此在分析變壓器空載運(yùn)行時(shí)可忽略漏阻抗壓降I0Z1，因而有

（3.2.11）

可見(jiàn)，在忽略漏阻抗壓降的情況下，外加電壓U1僅由電動(dòng)勢(shì)e1來(lái)平衡，即任何瞬間U1和e1兩者大小相等，方向相反。因此，常把一次繞組的電動(dòng)勢(shì)e1稱(chēng)為反電動(dòng)勢(shì)。這表明，影響變壓器鐵心主磁通大小的因素主要取決于電源電壓U1、電源頻率f和一次側(cè)線圈匝數(shù)N1，與鐵心材質(zhì)及幾何尺寸基本無(wú)關(guān)。這是分析變壓器空載運(yùn)行的一個(gè)極為重要的概念。..

2）二次側(cè)由于空載時(shí)二次側(cè)繞組內(nèi)沒(méi)有電流，

因而其端電壓就等于其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，

即

（3.2.12）

3）變壓器的電壓比（變比）一次側(cè)繞組電動(dòng)勢(shì)E1與二次側(cè)繞組電動(dòng)勢(shì)E2之比稱(chēng)為變壓器的變比，用符號(hào)K表示，即（3.2.13）

此式表明，變比k等于一次、二次繞組的匝數(shù)比，變壓器之所以具有改變電壓的性能就在于其匝數(shù)比不同。當(dāng)單相變壓器空載運(yùn)行時(shí)，可近似地用一次、二次繞組電壓之比來(lái)表示變壓器的變化。降壓變壓器k>1，升壓變壓器k<1。但必須注意，對(duì)于三相變壓器來(lái)說(shuō)，變比是指相電動(dòng)勢(shì)的比值，也就是一、二次側(cè)額定相電壓之比。3.2.3變壓器的空載電流和空載損耗

1.空載電流變壓器空載運(yùn)行時(shí)，一次繞組中流過(guò)的電流I0稱(chēng)為空載電流。它一方面建立空載時(shí)的主磁通，另一方面還要補(bǔ)償空載時(shí)的變壓器損耗。前者是僅僅起磁化作用的勵(lì)磁電流，不消耗功率，用I0r表示；而后者則對(duì)應(yīng)于鐵心中的磁滯損耗和渦流損耗，消耗有功功率，用I0a表示，即...（3.2.14）

（3.2.15）

.當(dāng)忽略空載損耗時(shí)，變壓器的空載電流I0就是建立磁場(chǎng)的無(wú)功電流I0r。當(dāng)磁路不飽和時(shí)，其I0r和主磁通Φ成線性關(guān)系，磁通按正弦規(guī)律變化，勵(lì)磁電流也按正弦規(guī)律變化。由于導(dǎo)磁材料(硅鋼片)磁化曲線的非線性關(guān)系，在一定的電壓下，勵(lì)磁電流的大小和波形取決于鐵心的飽和程度，即取決于鐵心磁通密度Bm的大小。當(dāng)磁通飽和時(shí)，I0r和主磁通Φ的關(guān)系不是線性的，I0r的增長(zhǎng)比主磁通Φ的增長(zhǎng)更快。..從式（3.2.11）可知，當(dāng)外加電壓U1為正弦波時(shí)，變壓器的電動(dòng)勢(shì)E1及主磁通Φ也應(yīng)是正弦波。但由于鐵心的飽和現(xiàn)象，使勵(lì)磁電流的波形發(fā)生畸變，變成了尖頂波。鐵心飽和程度愈高，勵(lì)磁電流的波形畸變也就愈厲害，這可從圖3.2.2中看得更加清楚。當(dāng)磁通為正弦波時(shí)，由于鐵心的飽和現(xiàn)象，勵(lì)磁電流I0r是一個(gè)尖頂波。采用諧波分析的方法可將該尖頂波分解為基波和3，5，7，…次諧波，除基波外，三次諧波分量最大。這就是說(shuō)，由于鐵磁材料磁化曲線的非線性關(guān)系，要在變壓器中建立正弦波磁通，則勵(lì)磁電流必須包含三次諧波分量。.圖3.2.2變壓器的空載電流波形

2.空載損耗變壓器空載運(yùn)行時(shí)，一次繞組從電源中吸取了少量的電功率p0，它用來(lái)補(bǔ)償鐵心中的鐵損耗pFe和極少量的繞組銅損耗pCu。由于I0和線圈電阻r1很小，因而空載損耗可近似等于鐵損耗。對(duì)于已制成的變壓器，pFe可用實(shí)驗(yàn)的方法測(cè)得，也可用下面的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算：（3.2.16）

式中：p1/50為當(dāng)頻率f為50Hz、最大磁通密度為1T時(shí)每公斤材料的鐵心損耗，可從有關(guān)材料性能數(shù)據(jù)中查得；Bm為鐵心中的最大磁通密度；G為鐵心重量，單位為kg。一般的電力變壓器空載損耗不超過(guò)額定容量的1%，且隨變壓器容量的增大而下降。3.2.4變壓器空載時(shí)的等效電路與相量圖

變壓器空載時(shí)，以相量形式表示的電動(dòng)勢(shì)平衡方程式為

(3.2.17)式中：Z1=r1+jx1σ為一次繞組的漏阻抗。據(jù)此可畫(huà)出變壓器空載時(shí)的相量圖，如圖3.2.3所示。圖3.2.3變壓器空載運(yùn)行時(shí)的相量圖對(duì)于外施電壓U1來(lái)說(shuō)，電動(dòng)勢(shì)E1σ的作用可看作是電流I0流過(guò)漏電抗x1σ時(shí)所引起的電壓降，即...同樣，對(duì)主磁通感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1的作用也可類(lèi)似地用一個(gè)參數(shù)來(lái)處理。但考慮到主磁通在鐵心中引起的鐵損耗，故不能僅單純地引入一個(gè)電抗，而應(yīng)引入一個(gè)阻抗Zm，這時(shí)可將電動(dòng)勢(shì)E1的作用看成電流I0流過(guò)Zm所產(chǎn)生的阻抗壓降，即...(3.2.18)式中：Zm=rm+jxm稱(chēng)為變壓器勵(lì)磁阻抗；rm是反映鐵心中損耗的一個(gè)等效電阻；xm為勵(lì)磁電抗，對(duì)應(yīng)于主磁通的電抗。rm>>r1，I20rm反映鐵耗的大小。根據(jù)電動(dòng)勢(shì)平衡方程式(3.2.17)可以求得(3.2.19)與此相應(yīng)的等效電路如圖3.2.4所示。從圖可見(jiàn)，空載運(yùn)行的變壓器可以看成是由兩個(gè)阻抗不同的線圈串聯(lián)而成的電路：用一個(gè)阻抗rm+jxm表示主磁通Φ對(duì)鐵心線圈的作用；用另一個(gè)阻抗r1+jx1σ表示一次側(cè)繞組電阻r1和漏抗x1σ的作用。變壓器正常工作時(shí)，由于電源電壓變化范圍小，鐵心中主磁通的變化不大，故作定量計(jì)算時(shí)，可以認(rèn)為Zm基本保持不變。需要指出的是，鐵心存在飽和現(xiàn)象，Zm、xm和rm隨磁路飽和程度的增加而減小。圖3.2.4變壓器空載時(shí)的等效電路

3.3變壓器的負(fù)載運(yùn)行

變壓器的一次側(cè)繞組接交流電源，二次側(cè)繞組接負(fù)載的運(yùn)行狀態(tài)稱(chēng)為變壓器的負(fù)載運(yùn)行。圖3.3.1所示為變壓器負(fù)載運(yùn)行的原理示意圖，此時(shí)副邊繞組兩端接負(fù)載阻抗ZL，負(fù)載端電壓為U2，電流為I2；原邊繞組電流為I1，端電壓為U1。以下分析變壓器在負(fù)載運(yùn)行狀態(tài)下的電磁關(guān)系。....圖3.3.1變壓器負(fù)載運(yùn)行原理示意圖

3.3.1變壓器負(fù)載運(yùn)行時(shí)的物理狀況當(dāng)變壓器二次側(cè)繞組接上負(fù)載時(shí)，電動(dòng)勢(shì)E2將在二次側(cè)繞組中產(chǎn)生電流I2，其方向與E2相同，隨負(fù)載的變化而變化，I2流過(guò)二次側(cè)繞組N2時(shí)建立磁動(dòng)勢(shì)F2=I2N2。從電磁關(guān)系上來(lái)說(shuō)，變壓器就從空載運(yùn)行過(guò)渡到了負(fù)載運(yùn)行。F2也將在鐵心內(nèi)產(chǎn)生磁通，即此時(shí)鐵心中的主磁通Φ不再單獨(dú)由一次側(cè)繞組決定，而是由一次側(cè)、二次側(cè)繞組共同作用在同一磁路產(chǎn)生。磁動(dòng)勢(shì)F2的出現(xiàn)使主磁通Φ趨于改變，隨之電動(dòng)勢(shì)E1和E2也發(fā)生變化，從而打破了原來(lái)空載運(yùn)行時(shí)的平衡狀態(tài)。.......在一定的電網(wǎng)電壓U1下，E1的改變會(huì)導(dǎo)致一次側(cè)繞組電流由空載時(shí)的I0改變?yōu)樨?fù)載運(yùn)行時(shí)的I1。但由于電源電壓和頻率不變，因而相應(yīng)的主磁通也應(yīng)保持不變。于是為了維護(hù)主磁通Φ不變，一次側(cè)繞組電流應(yīng)比I0增加一個(gè)分量ΔI1，該電流增量所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)ΔI1N1恰好與二次側(cè)繞組電流產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)I2N2相抵消，從而保持主磁通基本不變，即........或

（3.3.1）

此時(shí)一次側(cè)電流為

(3.3.2)上式表明變壓器負(fù)載運(yùn)行時(shí)，通過(guò)電磁感應(yīng)關(guān)系，一、二次側(cè)繞組的電流是緊密聯(lián)系在一起的，二次側(cè)繞組電流變化的同時(shí)必然引起一次側(cè)電流的變化；相應(yīng)地，二次側(cè)輸出功率變化的同時(shí)也必然引起一次側(cè)從電網(wǎng)吸收功率的變化。

3.3.2變壓器負(fù)載運(yùn)行時(shí)的基本方程

1.磁動(dòng)勢(shì)平衡方程式變壓器負(fù)載運(yùn)行時(shí)，一次側(cè)繞組磁動(dòng)勢(shì)F1和二次側(cè)繞組磁動(dòng)勢(shì)F2都作用在同一磁路上，如圖3.3.1所示，于是根據(jù)磁路全電流定律可得到變壓器負(fù)載運(yùn)行時(shí)的磁動(dòng)勢(shì)方程式

（3.3.3）

這就是說(shuō)，變壓器負(fù)載運(yùn)行時(shí)，作用在主磁路的兩個(gè)磁動(dòng)勢(shì)F1和F2構(gòu)成了負(fù)載時(shí)的合成磁動(dòng)勢(shì)F0，從而由F0建立了鐵心內(nèi)的主磁通。

對(duì)于電力變壓器，因?yàn)橐淮蝹?cè)繞組漏阻抗壓降I1Z1很小可忽略，負(fù)載時(shí)仍然有關(guān)系式U1≈E1=4.44fN1Φm，故負(fù)載時(shí)的主磁通Φm（由F1和F2共同作用產(chǎn)生）近似等于空載主磁通（由F0產(chǎn)生）。

負(fù)載時(shí)的勵(lì)磁電流Im與空載電流I0也近似相等，可將式（3.3.3）記為

（3.3.4）

整理得

（3.3.5）

式中：

，

稱(chēng)為一次側(cè)繞組負(fù)載電流分量。

負(fù)載運(yùn)行時(shí)，I0<<I1，可忽略I0

，則有：（3.3.5）

這說(shuō)明一、二次側(cè)電流的大小近似與繞組匝數(shù)成反比，可見(jiàn)變壓器兩側(cè)繞組匝數(shù)不同，不僅能改變電壓，

同時(shí)也能改變電流。

2.電動(dòng)勢(shì)平衡方程式

由于實(shí)際上變壓器的一、二次側(cè)繞組之間不可能完全耦合，因而除了主磁通在一、二次側(cè)繞組中感應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)E1和E2外，僅與一次側(cè)繞組交鏈的一次漏磁通Φ1σ和與二次側(cè)繞組交鏈的二次漏磁通Φ2σ又在各自交鏈的繞組內(nèi)產(chǎn)生漏感電動(dòng)勢(shì)E1σ和E2σ。歸納起來(lái)，變壓器負(fù)載運(yùn)行時(shí)的電流、磁動(dòng)勢(shì)、磁通、電動(dòng)勢(shì)、電壓的相互關(guān)系如圖3.3.2所示。....圖3.3.2變壓器負(fù)載時(shí)各物理量之間的關(guān)系

與空載時(shí)電動(dòng)勢(shì)平衡方程式同樣的道理，根據(jù)圖3.3.1和圖3.3.2，按規(guī)定的各物理量正方向，利用基爾霍夫定律，可得電動(dòng)勢(shì)平衡方程式為

一次側(cè)

（3.3.6）式中:

Z1=r1+jx1σ為一次側(cè)繞組的漏阻抗，是一個(gè)常數(shù)，與繞組中電流的大小無(wú)關(guān)。二次側(cè)

（3.3.7）

式中:

r2為二次側(cè)繞組的電阻；x2σ為二次側(cè)繞組漏電抗；Z2=r2+jx2σ為二次側(cè)繞組的漏阻抗。變壓器二次側(cè)端電壓U2也可通過(guò)負(fù)載阻抗ZL及二次側(cè)電流I2表示：..（3.3.8）

3.4變壓器的等效電路

綜合3.3節(jié)的分析，可以歸納出變壓器負(fù)載運(yùn)行時(shí)的基本方程式組：

（3.4.1）

理論上講，這組聯(lián)立方程式綜合了變壓器內(nèi)部的電磁關(guān)系，可對(duì)變壓器進(jìn)行定量計(jì)算。例如已知外加電源U1、變比k、參數(shù)Z1、Z2、Zm以及負(fù)載阻抗ZL，就能從上述六個(gè)方程式解出六個(gè)未知量I1、I2

、I0

、E1、E2和U2。但實(shí)際上，聯(lián)立求解復(fù)數(shù)方程組（3.4.1）是相當(dāng)煩瑣的，并且由于一般電力變壓器變比k值較大，使原副邊電壓、電流、阻抗等數(shù)值相差極大，因而分析計(jì)算既不方便也不精確，特別是畫(huà)相量圖更困難。為了避免這些問(wèn)題，可采用一個(gè)既能準(zhǔn)確反映變壓器內(nèi)部電磁過(guò)程，又便于工程計(jì)算的等效電路來(lái)代替實(shí)際的變壓器，通過(guò)繞組折算便可得到這種等效電路。.......3.4.1繞組折算

1.二次側(cè)電流的折算

根據(jù)折算前后二次側(cè)繞組磁動(dòng)勢(shì)不變的原則，

有

（3.4.2）

2.二次側(cè)電動(dòng)勢(shì)、電壓的折算因?yàn)檎鬯闱昂驠2不變，故主磁通和漏磁通均未改變。根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與匝數(shù)成正比的關(guān)系，又由于折算后的二次側(cè)繞組與一次側(cè)繞組匝數(shù)相同，即N2′=N1=kN2，可得同理，

二次側(cè)端電壓

（3.4.4）

（3.4.3）

3.二次側(cè)漏阻抗的折算

根據(jù)折算前后副邊繞組的銅損耗及無(wú)功功率不變的原則，

可得

（3.4.5）

4.負(fù)載阻抗的折算因?yàn)樽杩篂殡妷号c電流之比，

故

（3.4.6）

綜上所述，折算過(guò)的二次側(cè)繞組各物理量中，電動(dòng)勢(shì)和電壓的折算值是原值乘以變比k，電流的折算值是原值除以變比k，阻抗的折算值是原值乘以k2。折算后，變壓器負(fù)載運(yùn)行的方程式組為（3.4.7）

3.4.2等效電路與相量圖

1．“T”形等效電路根據(jù)方程組（3.4.7）可以畫(huà)出圖3.4.1所示的等效電路，圖中副邊所接負(fù)載阻抗的折算值為ZL′。在此等效電路中，勵(lì)磁支路Zm=rm+jxm中流過(guò)勵(lì)磁電流I0，它在鐵心中產(chǎn)生主磁通Φ，Φ在一次側(cè)繞組中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1，勵(lì)磁電阻rm的損耗代表鐵耗，勵(lì)磁電抗xm反映了主磁通在電路中的作用。圖3.4.1變壓器的“T”形等效電路

2.近似等效電路

“T”形等效電路雖能準(zhǔn)確反映變壓器運(yùn)行時(shí)的物理情況，但它含有串、并聯(lián)支路，運(yùn)算較為復(fù)雜?？紤]到電力變壓器中，一般I1NZ1<0.08U1N，Zm>>Z1，因此I0Z1很小，可忽略不計(jì)；同時(shí)負(fù)載變化時(shí)，E1=E2′的變化也很小，故可認(rèn)為I0不隨負(fù)載變化。這樣，便可將勵(lì)磁支路從“T”形等效電路中前移與電源端并聯(lián)，得到如圖3.4.2所示的近似等效電路，也稱(chēng)之為“?！毙蔚刃щ娐?。該電路只有勵(lì)磁支路與負(fù)載支路并聯(lián)，計(jì)算簡(jiǎn)化許多，而且所引起的誤差也很小。圖3.4.2變壓器的近似等效電路

3.簡(jiǎn)化等效電路在實(shí)際應(yīng)用的變壓器中，IN>>I0，通常I0約為IN的2%～10%，故在分析變壓器滿(mǎn)載或負(fù)載電流較大時(shí)，可近似認(rèn)為I0=0，將勵(lì)磁支路斷開(kāi)，從而得到一個(gè)更為簡(jiǎn)單的阻抗串聯(lián)電路，稱(chēng)之為簡(jiǎn)化的等效電路，如圖3.4.3所示。圖中:（3.4.8）

式中：Zk為變壓器的短路阻抗；rk為短路電阻；xk為短路電抗。變壓器如果發(fā)生穩(wěn)態(tài)短路，則其短路電流Ik=Uk/Zk必然很大，可達(dá)額定電流的10～20倍。

圖3.4.3變壓器簡(jiǎn)化等效電路

4.負(fù)載時(shí)的相量圖根據(jù)基本方程式和“T”形等效電路，可畫(huà)出變壓器負(fù)載運(yùn)行時(shí)的相量圖，如圖3.4.4所示，它清楚直觀地表明了各物理量的大小和相位關(guān)系。圖3.4.4變壓器負(fù)載時(shí)的相量圖(a)感性負(fù)載；

(b)阻性負(fù)載；

(c)容性負(fù)載

相量圖的畫(huà)法視給定的條件而定，例如已知U2、I2、cosφ2及變壓器的各個(gè)參數(shù)，則做圖的步驟如下：（1）由k、r2、x2σ計(jì)算得到r2′、x2σ′

。（2）以U2作為參考相量，根據(jù)cosφ2（假定為感性負(fù)載，相位滯后）畫(huà)出I2，再根據(jù)E2′=U2′+I2′（r2′+jx2σ′

）求得E2′，則有E1=E2′。

(3)做出主磁通Φm，使Φm超前于E190°。..........

(4)做勵(lì)磁電流 ，I0超前Φm的角度為 。

(5)由 求得I1。

(6)由U1=-E1+I1(r1+jx1σ)求得一次側(cè)電壓相量U1，U1與I1的夾角為φ1，而cosφ1則是從一次側(cè)看進(jìn)去的變壓器的功率因數(shù)。

......等效電路、方程式和相量圖是用來(lái)研究分析變壓器的三種基本手段，是對(duì)一個(gè)問(wèn)題的三種表述。基本方程式是變壓器電磁關(guān)系的數(shù)學(xué)表述形式，等效電路是基本方程式的模擬電路，相量圖是基本方程式的圖解表示法。定性分析時(shí)，用相量圖較為清楚；定量計(jì)算時(shí)，則多使用等效電路。

3.5變壓器的標(biāo)么值3.5.1變壓器標(biāo)么值的定義

1.標(biāo)么值的概念所謂標(biāo)么值，就是指某一物理量的實(shí)際值與選定的某一同單位的基準(zhǔn)值之比，稱(chēng)此比值為該物理量的標(biāo)么值或相對(duì)值，

即

（3.5.1）

實(shí)際值與基準(zhǔn)值必須具有相同的單位。為了與實(shí)際值書(shū)寫(xiě)上有所區(qū)別，標(biāo)么值都在各物理量原來(lái)符號(hào)的右上角加“*”號(hào)表示。例如有兩個(gè)電流，分別是I1=12A，I2=16A。若選I=20A作為電流的基準(zhǔn)值，

則兩個(gè)電流的標(biāo)么值為

這就是說(shuō)，電流I1是選定基準(zhǔn)值I的0.6倍，電流I2是選定基準(zhǔn)值I的0.8倍。

2.基準(zhǔn)值的選取

電機(jī)和電力工程計(jì)算中，通常以額定值為基準(zhǔn)值（basicvalue），各側(cè)的物理量以各自側(cè)的額定值為基準(zhǔn)值。例如變壓器一次側(cè)選U1N，I1N,Z1N=U1N/I1N；二