2022年湖南省益陽市南大膳鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文知識點試題含解析

2022年湖南省益陽市南大膳鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則使得都成立的取值范圍是（

）A.（0，）

B.（0，）

C.（0，）

D.（0，）參考答案：B2.如圖所示,已知在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點，若CD=2AB=4，EFAB，則EF與CD所成的角為（）Ａ、９００Ｂ、４５０Ｃ、６００Ｄ、３００參考答案：D略3.下列說法中正確的是(▲)A．有兩個面相互平行，其余各面均為平行四邊形的幾何體是棱柱B．棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱錐C．用一個平面去截棱錐，底面和截面之間的部分組成的幾何體是棱臺D．棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐參考答案：B4.已知直線，，若，則a的值為（

）A.或 B. C. D.參考答案：B【分析】由兩直線平行的等價條件列等式求出實數(shù)的值.【詳解】，則，整理得，解得，故選：B.【點睛】本題考查利用兩直線平行求參數(shù)的值，解題時要利用直線平行的等價條件列等式求解，一般是轉(zhuǎn)化為斜率相等來求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.5.已知橢圓的對稱軸是坐標軸，離心率e=，長軸長為6，則橢圓的方程（）A．B．C．D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；數(shù)學模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知求出a，c的值，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求．【解答】解：由題意可知，，2a=6，a=3，∴c=2，則b2=a2﹣c2=9﹣4=5，∴橢圓的方程為或．故選：D．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了橢圓方程的求法，是基礎題．6.已知函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，對任意的，總有且f(1)＝0，則不等式<0的解集為

A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)參考答案：D略7.一船以每小時km的速度向東行駛，船在A處看到一燈塔B在北偏東60°，行駛4小時后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東15°，這時船與燈塔的距離為（

）A．60km

B．km

C．km

D．30km參考答案：A畫出圖形如圖所示，在△ABC中，，由正弦定理得，∴，∴船與燈塔的距離為60km．故選A．

8.如圖，在四邊形ABCD中，，且，，記向量則=（）A. B.C. D.參考答案：B試題分析：作于，與，由題意，且，記向量，，故選B．考點：（1）向量在幾何中的應用（2）向量的加法及其幾何意義9.在等差數(shù)列中，若，則的值為

A.6

B.8

C.10

D.16參考答案：B10.（5分）已知函數(shù)y=f（x）的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且有如下的對應值表x123456y124.435﹣7414.5﹣56.7﹣123.6則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上的零點至少有（） A． 2個 B． 3個 C． 4個 D． 5個參考答案：B考點： 函數(shù)的零點．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)根的存在定理，判斷函數(shù)值的符號，然后判斷函數(shù)零點個數(shù)即可．解答： 解：依題意，∵f（2）＞0，f（3）＜0，f（4）＞0，f（5）＜0，∴根據(jù)根的存在性定理可知，在區(qū)間（2，3）和（3，4）及（4，5）內(nèi)至少含有一個零點，故函數(shù)在區(qū)間上的零點至少有3個，故選B．點評： 本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷，用二分法判斷函數(shù)的零點的方法，比較基礎．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列函數(shù)：y=；y=x2;y=|x|－1；其中有2個零點的函數(shù)的序號是_________.參考答案：略12.已知一圓柱內(nèi)接于球O，且圓柱的底面直徑與母線長均為2，則球O的表面積為____.參考答案：13.在中,若，則角C=_________.參考答案：14.比較大?。?、、均大于零，且，則________。參考答案：略15.（3分）設f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=log2（x+1）+m+1，則f（﹣3）=

．參考答案：﹣2考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)f（0）=0求得m的值，由f（﹣3）=﹣f（3），再由已知表達式即可求得f（3）．解答： 解：f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）=m+1=0，∴m=﹣1，f（﹣3）=﹣f（3）=﹣log2（3+1）=﹣log24=﹣2．故答案為：﹣2．點評： 本題考查利用奇函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)值，考查學生計算能力，屬基礎題．16.點（2，3，4）關于yoz平面的對稱點為。參考答案：（-2，3，4）17.若命題“，使得”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：[－1,3]若命題“，使得”是假命題，則對，都有，∴，即，解得，即實數(shù)的取值范圍為[－1,3]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.寫出函數(shù)的值域、單調(diào)遞增區(qū)間、對稱軸方程、對稱中心坐標（只需寫出答案即可），并用五點法作出該函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用；HI：五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．【分析】先化簡f（x）的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)列出不等式或等式得出各結(jié)論．【解答】解：y=﹣（cos2x﹣sin2x）+2sinxcosx=﹣cos2x+sin2x=2sin（2x﹣），∴函數(shù)的值域：；令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，∴函數(shù)的遞增區(qū)間：，k∈Z；令2x﹣=，解得x=+，∴函數(shù)的對稱軸：x=+，k∈Z；令2x﹣=kπ得x=+，∴函數(shù)的對稱中心：（+，0），k∈Z；作圖如下：（1）列表：2x﹣0π2πxy020﹣20作出圖象如下：19.一種放射性元素，最初的質(zhì)量為，按每年衰減.（1）求年后，這種放射性元素的質(zhì)量與的函數(shù)關系式；（2）求這種放射性元素的半衰期（質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼臅r所經(jīng)歷的時間）.（）參考答案：解：（1）最初的質(zhì)量為，經(jīng)過年，

…………2分經(jīng)過年，

經(jīng)過年，

…………

6分（2）解方程

…………

8分

兩邊取常用對數(shù)

………

10分

即這種放射性元素的半衰期約為年.

…………12分

略20.（10分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點．（Ⅰ）求證：EF∥平面CB1D1；（Ⅱ）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．參考答案：考點： 直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．專題： 證明題．分析： （Ⅰ）欲證EF∥平面CB1D1，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與平面CB1D1內(nèi)一直線平行，連接BD，根據(jù)中位線可知EF∥BD，則EF∥B1D1，又B1D1?平面CB1D1，EF?平面CB1D1，滿足定理所需條件；（Ⅱ）欲證平面CAA1C1⊥平面CB1D1，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面CB1D1內(nèi)一直線與平面CAA1C1垂直，而AA1⊥平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，則AA1⊥B1D1，A1C1⊥B1D1，滿足線面垂直的判定定理則B1D1⊥平面CAA1C1，而B1D1?平面CB1D1，滿足定理所需條件．解答： （Ⅰ）證明：連接BD．在正方體AC1中，對角線BD∥B1D1．又因為E、F為棱AD、AB的中點，所以EF∥BD．所以EF∥B1D1．（4分）又B1D1?平面CB1D1，EF?平面CB1D1，所以EF∥平面CB1D1．（7分）（Ⅱ）因為在正方體AC1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1?平面A1B1C1D1，所以AA1⊥B1D1．（10分）又因為在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，所以B1D1⊥平面CAA1C1．（12分）又因為B1D1?平面CB1D1，所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1．（14分）點評： 本題主要考查線面平行的判定定理和線面垂直的判定定理．考查對基礎知識的綜合應用能力和基本定理的掌握能力．21.(12分)計算下列各題的值.(1)已知函數(shù)，且，計算的值；(2)設，且，求的值.參考答案：22.（12分）已知函數(shù)y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，則稱x0是函數(shù)y=f（x）的一個不動點，設二次函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2．（1）當a=2，b=1時，求函數(shù)f（x）的不動點；（2）若對于任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩具不同的不動點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)恒成立問題．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）當a=2，b=1時，解方程f（x0）=x0，即可求函數(shù)f（x）的不動點；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）恒有兩具不同的不動點，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)和判別式之間的關系，即可求實數(shù)a的取值范圍．解答： （1）當a=2，b=1時，f（