2022-2023學(xué)年浙江省臺(tái)州市溫嶺市澤國鎮(zhèn)第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省臺(tái)州市溫嶺市澤國鎮(zhèn)第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若α∈(0,2π),且tanα＞cotα＞cosα＞sinα,則α的取值范圍是(

)A.(,)

B.(,π)

C.(,)

D.(,2π)

參考答案：C2.直線l1：x+ay+3=0和直線l2：（a﹣2）x+3y+a=0互相平行，則a的值為（）A．﹣1或3 B．﹣3或1 C．﹣1 D．﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由a（a﹣2）﹣3=0，解得a．經(jīng)過驗(yàn)證即可得出．【解答】解：由a（a﹣2）﹣3=0，解得a=3或﹣1．經(jīng)過驗(yàn)證可得：a=3時(shí)兩條直線重合，舍去．∴a=﹣1．故選：C．3.如圖所示，是函數(shù)的簡(jiǎn)圖，則振幅、周期、初相分別是（

）A．2，，

B．2，，

C．4，，

D．2，，參考答案：B4.如圖下面的四個(gè)容器高度都相同，將水從容器頂部一個(gè)孔中以相同的速度注入其中，注滿為止。用下面對(duì)應(yīng)的圖象顯示該容器中水面的高度和時(shí)間之間的關(guān)系，其中不正確的有（

）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：A5.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{}，，則的值為（

）

A．16

B．32

C．48

D．64參考答案：D略6.方程x2+2x－8=0的解集是A．－2或4B．－4或2

C．｛－4，2｝

D．｛（－4，2）｝參考答案：Ｃ7.函數(shù)的零點(diǎn)必定落在區(qū)間

(

)

A． B．

C．

D．參考答案：C略8.經(jīng)過圓x2+2x+y2=0的圓心C，且與直線x+y=0垂直的直線方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=0參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線垂直的判定．【分析】先求C點(diǎn)坐標(biāo)和與直線x+y=0垂直直線的斜率，再由點(diǎn)斜式寫出直線方程．【解答】解：易知點(diǎn)C為（﹣1，0），因?yàn)橹本€x+y=0的斜率是﹣1，所以與直線x+y=0垂直直線的斜率為1，所以要求直線方程是y=x+1即x﹣y+1=0．故選C．9.不等式表示的平面區(qū)域是一個(gè)（A）三角形 （B）直角三角形 （C）梯形 （D）矩形參考答案：C10.已知等比數(shù)列{an}滿足：a2=2，a5=，則公比q為（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}滿足：a2=2，a5=，∴2q3=，解得q=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的公比的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sin（α+）=，則cos（2α﹣）的值是．參考答案：﹣【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GS：二倍角的正弦．【分析】首先，化簡(jiǎn)已知sin（α+）=cos（﹣α）=，然后，借助于二倍角的余弦公式求解．【解答】解：sin（α+）=cos（﹣α）=∴cos（2a﹣）=cos（﹣2α）=2cos2（）﹣1=2×﹣1=﹣，故答案為：﹣．12.

．參考答案：略13.設(shè)則的值

；參考答案：1114.已知,且，那么等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D15.已知過點(diǎn)M（﹣3，0）的直線l被圓x2+（y+2）2=25所截得的弦長為8，那么直線l的方程為． 參考答案：x=﹣3或5x﹣12y+15=0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】計(jì)算題；直線與圓． 【分析】設(shè)直線方程為y=k（x+3）或x=﹣3，根據(jù)直線l被圓圓x2+（y+2）2=25所截得的弦長為8，可得圓心到直線的距離為3，利用點(diǎn)到直線的距離公式確定k值，驗(yàn)證x=﹣3是否符合題意． 【解答】解：設(shè)直線方程為y=k（x+3）或x=﹣3， ∵圓心坐標(biāo)為（0，﹣2），圓的半徑為5， ∴圓心到直線的距離d==3， ∴=3， ∴k=，∴直線方程為y=（x+3），即5x﹣12y+15=0； 直線x=﹣3，圓心到直線的距離d=|﹣3|=3，符合題意， 故答案為：x=﹣3或5x﹣12y+15=0． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求直線方程，考查了直線與圓相交的相交弦長公式，注意不要漏掉x=﹣3． 16.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)用y(萬元)有如下統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.23.85.56.57若由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，線性回歸方程＝1.23x＋b.則b=

.參考答案：0.0817.已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，且f（x﹣1）＞f（3﹣2x），求x的取值范圍

．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)f（x）的奇偶性及在[0，+∞）上的單調(diào)性，可把f（x﹣1）＞f（3﹣2x）轉(zhuǎn)化為關(guān)于x﹣1與3﹣2x的不等式，從而可以求解．【解答】解：因?yàn)榕己瘮?shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，所以f（x﹣1）＞f（3﹣2x）?f（|x﹣1|）＞f（|3﹣2x|）?|x﹣1|＞|3﹣2x|，兩邊平方并化簡(jiǎn)得3x2﹣10x+8＜0，解得，所以x的取值范圍為（）．故答案為：（）．【點(diǎn)評(píng)】本題為函數(shù)奇偶性及單調(diào)性的綜合考查．解決本題的關(guān)鍵是利用性質(zhì)去掉符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x﹣1與3﹣2x的不等式求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）電視臺(tái)應(yīng)某企業(yè)之約播放兩套連續(xù)劇.其中，連續(xù)劇甲每次播放時(shí)間為80min，其中廣告時(shí)間為1min，收視觀眾為60萬；連續(xù)劇乙每次播放時(shí)間為40min，其中廣告時(shí)間為1min，收視觀眾為20萬.已知此企業(yè)與電視臺(tái)達(dá)成協(xié)議，要求電視臺(tái)每周至少播放6min廣告，而電視臺(tái)每周只能為該企業(yè)提供不多于320min的節(jié)目時(shí)間（此時(shí)間不包含廣告）.如果你是電視臺(tái)的制片人，電視臺(tái)每周播映兩套連續(xù)劇各多少次，才能獲得最高的收視率?參考答案：（本小題滿分14分）

解：設(shè)電視臺(tái)播放連續(xù)劇甲次，播放連續(xù)劇乙次，廣告收視率為（min*萬人），則，………2分且滿足以下條件：

即

………6分作直線

即，平移直線至，當(dāng)

經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，可使達(dá)到最大值。（圖）………11分此時(shí)，………13分答:電視臺(tái)播放連續(xù)劇甲0次，播放連續(xù)劇乙次，廣告收視率最大z=320（min*萬人）。14分略19.如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)，求證：(1)直線EF∥平面PCD；

(2)平面BEF⊥平面PAD.參考答案：

證明：(1)因?yàn)镋、F分別是AP、AD的中點(diǎn)，∴EF∥PD，又∵P，D∈面PCD，E，F(xiàn)?面PCD，∴直線EF∥平面PCD.(2)∵AB＝AD，∠BAD＝60°，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，∴BF⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD，∴BF⊥面PAD，∴平面BEF⊥平面PAD.略20.如圖，已知長方形ABCD中，AB=2AD，M為DC的中點(diǎn)，將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求證：AD⊥BM；（2）若點(diǎn)E是線段DB上的中點(diǎn)，四棱錐D﹣ABCM的體積為V，求三棱錐E﹣ADM的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）由題意可得BM⊥AM，再由平面ADM⊥平面ABCM，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得BM⊥平面ADM，從而得到AD⊥BM；（2）直接利用等體積法求得三棱錐E﹣ADM的體積．【解答】（1）證明：∵長方形ABCD中，AB=2AD，M為DC的中點(diǎn)，∴AM=BM，則BM⊥AM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM，∴BM⊥平面ADM，∵AD?平面ADM，∴AD⊥BM；（2）解：當(dāng)E為DB的中點(diǎn)時(shí)，∵，∴===．21.如圖，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的單位圓與x軸正半軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，P在單位圓上，且．（1）求的值；（2）設(shè)∠AOP=，，四邊形OAQP的面積為S，，求f（θ）的最值及此時(shí)θ的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）依題意，可求得tanα=2，將中的“弦”化“切”即可求得其值；（2）利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可求得f（θ）=﹣sin2θ+sinθ；θ∈[，]?≤sinθ≤1，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值即可求得f（θ）的最值及此時(shí)θ的值．【解答】解：（1）依題意，tanα==﹣2，∴===﹣10；（2）由已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（cosθ，sinθ），又=+，=，∴四邊形OAQP為菱形，∴S=2S△OAP=sinθ，∵A（1，0），P（cosθ，sinθ），∴=（1+cosθ，sinθ），∴?=1+cosθ，∴f（θ）=（