湖南省永州市寧遠第一中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析

湖南省永州市寧遠第一中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，若A=，b=，△ABC的面積為，則a的值為（））A． B．2 C．2 D．參考答案：D【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】利用△ABC的面積為=bcsinA，求解出c，根據(jù)余弦定理即可求出a的值．【解答】解：由△ABC的面積為=bcsinA，即=×c．可得：c=2．由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，即=14．∴a=．故選：D．2.等差數(shù)列的公差不為零，首項的等比中項，則數(shù)列的前10項之和是A、90

B、100

C、145

D、190參考答案：B3.已知函數(shù),,設函數(shù)，且函數(shù)的零點均在區(qū)間內，則的最小值為()A．11

B.10

C.9

D.8參考答案：B略4.（4分）已知向量=（1，1），=（2，x），若+與4﹣2平行，則實數(shù)x的值是（） A． ﹣2 B． 0 C． 1 D． 2參考答案：D考點： 平面向量共線（平行）的坐標表示．分析： 寫出要用的兩個向量的坐標，由+與4﹣2平行，根據(jù)向量共線的坐標形式的充要條件可得關于X的方程，解方程可得結果．解答： 解：∵=（1，1），=（2，x），∴+=（3，x+1），4﹣2=（6，4x﹣2），由于+與4﹣2平行，得6（x+1）﹣3（4x﹣2）=0，解得x=2．故選D點評： 本題也可以這樣解：因為+與4﹣2平行，則存在常數(shù)λ，使+=λ（4﹣2），即（2λ+1）=（4λ﹣1），根據(jù)向量共線的條件知，向量與共線，故x=2．5.已知，點C在ΔAOB內部，，則k等于（

）A．1 B．2 C． D．4參考答案：D6.已知集合M={x|x2+px+2=0}，N={x|x2﹣x﹣q=0}且M∩N={2}，則p，q的值為（）A．p=﹣3，q=﹣2 B．p=﹣3，q=2 C．p=3，q=﹣2 D．p=3，q=2參考答案：B【考點】交集及其運算．

【專題】集合．【分析】根據(jù)題意把x=2代入M與N中兩方程中求出p與q的值即可．【解答】解：∵集合M={x|x2+px+2=0}，N={x|x2﹣x﹣q=0}，且M∩N={2}，∴把x=2代入M中方程得：4+2p+2=0，即p=﹣3；把x=2代入N中方程得：4﹣2﹣q=0，即q=2，故選：B．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．7.已知函數(shù)是上的增函數(shù),則函數(shù)的圖象大致是（

） 參考答案：B8.若向量

=(1，1)，=(1，－1)，=(－1，2)，則等于

A．－+

B．－

C．－

D．－+參考答案：B

9.某中學的高一、高二、高三共有學生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，為了解該校學生健康狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有高一學生120人，則該樣本中的高二學生人數(shù)為(

)A.80 B.96 C.108 D.110參考答案：C【分析】設高二總人數(shù)為人，由總人數(shù)及抽樣比列方程組求解即可?！驹斀狻吭O高二總人數(shù)為人，抽取的樣本中有高二學生人則高三總人數(shù)為個，由題可得：，解得：.故選：C【點睛】本題主要考查了分層抽樣中的比例關系，考查方程思想，屬于基礎題。10.下列集合中，表示同一集合的是…………………(

)A.M={(3,2)},N={(2,3)}

B.M={3,2},N={(3,2)}C.M={(x,y)∣x+y=1},N={y∣x+y=1}

D.M={3,2},N={2,3}參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）函數(shù)f（x）=sinx﹣cos（x+）的值域為

參考答案：考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的定義域和值域．專題：三角函數(shù)的圖像與性質．分析：通過兩角和的余弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達式，利用兩角差的正弦函數(shù)化為一個角的一個三角函數(shù)的形式，求出函數(shù)的值域．解答：函數(shù)f（x）=sinx﹣cos（x+）=sinx﹣+=﹣+=sin（x﹣）∈．點評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應用，正弦函數(shù)的定義域和值域，考查計算能力．12.方程的實數(shù)解的個數(shù)為

。參考答案：2略13.若函數(shù)為奇函數(shù)，常數(shù)，則常數(shù)．參考答案：-314.下列四個命題:（1）兩個單位向量一定相等

（2）若與不共線，則與都是非零向量（3）零向量沒有方向

（4）兩個相等的向量起點、終點一定都相同正確的有：

（填序號）參考答案：(2)15.設實數(shù)x，y滿足則的取值范圍是． 參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃． 【專題】計算題． 【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件的可行域，再求出分析可行域中各點的坐標，分析后易得的取值范圍． 【解答】解：由約束條件得如圖所示的陰影區(qū)域， 由圖可知，當x=3，y=1時，u有最小值， 當x=1，y=2時，u有最大值， 故的取值范圍是， 故答案為：． 【點評】平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達式的幾何意義，然后結合數(shù)形結合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案． 16.若

.參考答案：(5,1)略17.過長方體的一個頂點的三條棱長分別是1、2、2，且它的八個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是

．參考答案：9π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AD，A1B1的中點．（1）求證：DB1⊥CD1；（2）求三棱錐B﹣EFC的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）推導出CD1⊥B1C1，DC1⊥CD1，從而CD1⊥平面DB1C1，由此能證明DB1⊥CD1．（2）三棱錐B﹣EFC的體積VB﹣EFC=VF﹣BEC．由此能求出結果．【解答】（本小題滿分12分）證明：（1）在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C1⊥面CC1D1D，CD1?面CC1D1D，∴CD1⊥B1C1，∵CC1D1D是正方形，∴DC1⊥CD1，又DC1∩B1C1=C1，∴CD1⊥平面DB1C1，又DB1?平面DB1C1，∴DB1⊥CD1．…解：（2）F到平面BEC的距離BB1=2，S△BEC==2，∴三棱錐B﹣EFC的體積．…19.某工廠有甲、乙兩生產車間，其污水瞬時排放量y（單位：m3/h）關于時間t（單位：h）的關系均近似地滿足函數(shù)y=Asin（ωt+φ）+b（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其圖象如下：（Ⅰ）根據(jù)圖象求函數(shù)解析式；（II）由于受工廠污水處理能力的影響，環(huán)保部門要求該廠兩車間任意時刻的污水排放量之和不超過5m3/h，若甲車間先投產，為滿足環(huán)保要求，乙車間比甲車間至少需推遲多少小時投產？參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（Ⅰ）由圖可得A，b，利用周期公式可求ω，將t=0，y=3，代入y=sin（t+φ）+2，結合范圍0＜φ＜π，可求φ從而可求函數(shù)解析式．（II）設乙車間至少比甲車間推遲m小時投產，據(jù)題意得cos[（t+m）]+2+cos（t）+2≤5，化簡可得﹣≤cos（m）≤，由m∈（0，6），可得范圍2≤m≤4，即可得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）由圖可得：A=（3﹣1）=1，…1分b=（3+1）=2，…2分∵=6，∴ω=，…3分∴將t=0，y=3，代入y=sin（t+φ）+2，可得：sinφ=1，又∵0＜φ＜π，∴φ=，…5分∴y=sin（t+）+2=cos（t）+2，∴所求函數(shù)的解析式為y=cos（t）+2，（t≥0），…6分（注：解析式寫成y=sin（t+）+2，或未寫t≥0不扣分）（II）設乙車間至少比甲車間推遲m小時投產，…7分根據(jù)題意可得：cos[（t+m）]+2+cos（t）+2≤5，…8分∴cos（t）cos（m）﹣sin（t）sin（m）+cos（t）≤1，∴[1+cos（m）]cos（t）﹣sin（t）sin（m）≤1，∴≤1，∴≤1，可得：2|cos（m）|≤1，…11分∴﹣≤cos（m）≤，由m∈（0，6），可得：≤m≤，∴2≤m≤4，∴為滿足環(huán)保要求，乙車間比甲車間至少需推遲2小時投產…12分20.求過原點且傾斜角為60°的直線被圓截得的弦長。參考答案：【分析】首先求得圓心到直線的距離，然后利用弦長公式可得弦長.【詳解】過原點且傾斜角為60°的直線方程為，圓的標準方程為，圓心坐標為，半徑為圓心到直線的距離：，結合弦長公式可得弦長為：.21.（