陜西省咸陽(yáng)市代家中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

陜西省咸陽(yáng)市代家中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)存在零點(diǎn)的區(qū)間是（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：B∵在上單調(diào)遞增，以上集合均屬于，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，∴，易知選項(xiàng)符合條件，∴選擇．

2.的值為Ａ．

Ｂ． Ｃ．

Ｄ．參考答案：D3.對(duì)于函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)f(x)的最小正周期為2π；

②函數(shù)f(x)在上的值域是；③函數(shù)在上是減函數(shù)；

④函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】依題意，利用三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式可得，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)①②③④逐個(gè)判斷，得到答案?！驹斀狻坑烧T導(dǎo)公式可得：，，可排除①；若，則，，故函數(shù)在上的值域是，可排除②，令，即，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，所以③正確；令，則，函數(shù)的對(duì)稱中心為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故④正確；故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、對(duì)稱性、定義域與值域，考查學(xué)生分析、運(yùn)算能力，屬于中檔題。4.下列五個(gè)寫(xiě)法：①{0}∈{1，2，3}；②??{0}；③{0，1，2}?{1，2，0}；④0∈?；⑤0∩?=?，其中錯(cuò)誤寫(xiě)法的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】集合的含義．【專題】閱讀型．【分析】據(jù)“∈”于元素與集合；“∩”用于集合與集合間；判斷出①⑤錯(cuò)，?是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判斷出②④的對(duì)錯(cuò)；據(jù)集合元素的三要素判斷出③對(duì)【解答】解：對(duì)于①，“∈”是用于元素與集合的關(guān)系故①錯(cuò)對(duì)于②，?是任意集合的子集，故②對(duì)對(duì)于③，集合中元素的三要素有確定性、互異性、無(wú)序性故③對(duì)對(duì)于④，因?yàn)?是不含任何元素的集合故④錯(cuò)對(duì)于⑤，因?yàn)椤墒怯糜诩吓c集合的關(guān)系的，故⑤錯(cuò)故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合部分的一些特定符號(hào)、一些特殊的集合、集合中元素的三要素．5.已知非零向量與滿足，且，則為A．三邊都不等的三角形

B．直角三角形

B．等腰不等邊三角形

D．等邊三角形參考答案：D6.tan210°的值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為tan30°，從而求得它的結(jié)果．【解答】解：tan210°=tan=tan30°=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．7.對(duì)于拋物線與下列命題中錯(cuò)誤的是（

）A．兩條拋物線關(guān)于軸對(duì)稱

B．兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．兩條拋物線各自關(guān)于軸對(duì)稱

D．兩條拋物線沒(méi)有公共點(diǎn)參考答案：D略8..已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為A. B. C. D.參考答案：C試題分析：因?yàn)殡p曲線的離心率為,所以,又因?yàn)殡p曲線中,所以,而焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程為,所以此雙曲線的漸近線方程為,故選C.考點(diǎn)：1、雙曲線的離心率；2、雙曲線漸近方程.9.若關(guān)于x的不等式（x2﹣1）?（x﹣a）＜0沒(méi)有正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的最大值為（）A．3B．2C．1D．0參考答案：B10.如果集合，同時(shí)滿足,就稱有序集對(duì)為“好集對(duì)”。這里有序集對(duì)意指，當(dāng)時(shí)，和是不同的集對(duì)，那么“好集對(duì)”一共有（

）個(gè)。

A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：[0,1)函數(shù)，。故值域?yàn)椋骸?/p>

12.若f（x）=（x﹣1）2（x≤1），則其反函數(shù)f﹣1（x）=．參考答案：1﹣（x≥0）【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】把已知函數(shù)化為關(guān)于x的一元二次方程，求解x，再求出原函數(shù)的值域得到反函數(shù)的定義域得答案．【解答】解：由y=（x﹣1）2，得x=1±，∵x≤1，∴x=1﹣．由y=（x﹣1）2（x≤1），得y≥0．∴f﹣1（x）=1﹣（x≥0）．故答案為：1﹣（x≥0）．13.若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，a），則f（x）=．參考答案：【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】我們知道：指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)，又其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，a），據(jù)此可求的a的值．【解答】解：∵函數(shù)y=ax的反函數(shù)是f（x）=logax，又已知反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，a），∴a=loga，即a=，故答案是：．14.已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是

參考答案：15.高一某班有學(xué)生45人，其中參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有32人，參加物理競(jìng)賽的有28人，另外有5人兩項(xiàng)競(jìng)賽均不參加，則該班既參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽又參加物理競(jìng)賽的有_________人.參考答案：2016.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積為

．參考答案：152【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可知：該幾何體是以側(cè)視圖為底面的三棱柱，求出棱柱的底面面積，底面周長(zhǎng)及棱柱的高，代入可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可知：該幾何體是以側(cè)視圖為底面的三棱柱，底面面積S=×6×4=12，底面周長(zhǎng)c=6+2=16，高h(yuǎn)=8，故這個(gè)零件的表面積為2S+ch=152，故答案為：152【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求表面積，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．17.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=ex+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3，若實(shí)數(shù)a，b滿足f（a）=0，g（b）=0，請(qǐng)將0，f（b），g（a）按從小到大的順序排列

（用“＜”連接）．參考答案：g（a）＜0＜f（b）考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)；不等關(guān)系與不等式．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先判斷函數(shù)f（x）和g（x）在R上的單調(diào)性，再利用f（a）=0，g（b）=0判斷a，b的取值范圍即可．解答： 由于y=ex及y=x﹣2關(guān)于x是單調(diào)遞增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）=ex+x﹣2在R上單調(diào)遞增．分別作出y=ex，y=2﹣x的圖象，∵f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，f（a）=0，∴0＜a＜1．同理g（x）=lnx+x2﹣3在R+上單調(diào)遞增，g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，由于g（）=ln+﹣3=ln3＞0，故由g（b）=0，可得1＜b＜．∴g（a）=lna+a2﹣3＜g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，f（b）=eb+b﹣2＞f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0．∴g（a）＜0＜f（b）．故答案為：g（a）＜0＜f（b）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、不等式與不等關(guān)系，熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)零點(diǎn)的判定定理是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．(Ⅰ)求的表達(dá)式；(Ⅱ)判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．參考答案：(Ⅰ)解：∵是奇函數(shù)，∴對(duì)定義域內(nèi)任意的，都有--1分令得，，即∴當(dāng)時(shí)，

--------------3分又當(dāng)時(shí)，，此時(shí)

---5分故

--------------7分(Ⅱ)解：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，下面給予證明．-----------8分設(shè)，則

-----10分∵∴，即---13分故函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．

------------14分

略19.（I）化簡(jiǎn)求值：+lg25+lg4++(﹣0.98)0；（II）已知角α的終邊上一點(diǎn)P(，﹣)，求值：．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（Ⅰ）利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．（Ⅱ）利用三角函數(shù)定義先求出正切，再利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式能求出結(jié)果．【解答】解：（I）=+lg100++1=﹣=2．（II）∵角α的終邊上一點(diǎn)，∴由題得tanα==﹣，∴====﹣．20.(本小題滿分14分)如圖，已知圓O的直徑AB=4，定直線L到圓心的距離為4，且直線L垂直直線AB。點(diǎn)P是圓O上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB分別交L與M、N點(diǎn)。（Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN為直徑的圓方程；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，求證：以MN為直徑的圓必過(guò)圓O內(nèi)的一定點(diǎn)。

參考答案：建立平面直角坐標(biāo)系，⊙O的方程為，21.（本小題12分）已知，，求a+2b的值。參考答案：22.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直線l1過(guò)定點(diǎn)A（1，0）．（1）若l1與圓C相切，求l1的方程；（2）若l1的傾斜角為，l1與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，求線段PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由直線l1與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，求得直線方程，注意分類討論；（2）l1的方程為y=x﹣1，過(guò)圓心C與l1垂直的方程為y﹣4=﹣（x﹣3），聯(lián)立兩個(gè)方程可得線段PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)．【解答】解：（1）①若直線l1的斜率不存在，即直線x=1，符合題意．②