廣東省梅州市蕉嶺華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省梅州市蕉嶺華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.Ａ．

Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B2.已知，則角的終邊所在的象限為（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D由可知：則的終邊所在的象限為第四象限故選3.定義兩種運(yùn)算：，那么定義在區(qū)間上的函數(shù)的奇偶性為

（

）(A)奇函數(shù)

(B)偶函數(shù)

(C)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

(D)既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)參考答案：A略4.下列各式：①；②；③；④，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A5.若x＞0，則函數(shù)與y2=logax（a＞0，且a≠1）在同一坐標(biāo)系上的部分圖象只可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析出當(dāng)a＞1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀，可得答案．【解答】解：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，且圖象過(guò)（0，﹣1）點(diǎn)，向右和x軸無(wú)限接近，函數(shù)y2=logax（a＞0，且a≠1）為增函數(shù)，且圖象過(guò)（1，0）點(diǎn)，向左和y軸無(wú)限接近，此時(shí)答案B符合要求，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，且圖象過(guò)（0，﹣1）點(diǎn)，函數(shù)y2=logax（a＞0，且a≠1）為減函數(shù)，且圖象過(guò)（1，0）點(diǎn)，向左和y軸無(wú)限接近，此時(shí)無(wú)滿(mǎn)足條件的圖象．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．6.設(shè)f（x）=，x∈R，那么f（x）是(

)A．奇函數(shù)且在（0，+∞）上是增函數(shù) B．偶函數(shù)且在（0，+∞）上是增函數(shù)C．奇函數(shù)且在（0，+∞）上是減函數(shù) D．偶函數(shù)且在（0，+∞）上是減函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】先利用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，然后通過(guò)討論去絕對(duì)值號(hào)，即可探討函數(shù)的單調(diào)性．【解答】解：∵f（x）=，x∈R，∴f（﹣x）===f（x），故f（x）為偶函數(shù)當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=，是減函數(shù)，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷和函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，是個(gè)基礎(chǔ)題．7.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，圖中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為，則該幾何體的表面積是：A.

B.

C.

D.參考答案：B幾何體為一個(gè)四棱錐P-ABCD，底面為邊長(zhǎng)為2的正方形，高為2，,因?yàn)?，所以幾何體的表面積是選B.

8.已知M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=﹣x2+1，x∈R}，則M∩N=（）A．{0，1} B．{（0，1）} C．{1} D．以上均不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)函數(shù)值域求得集合M=[1，+∞），N}=（﹣∞，1]，根據(jù)集合交集的求法求得M∩N．【解答】解；集合M={y|y=x2+1，x∈R}=[1，+∞），N={y|y=﹣x2+1，x∈R}=（﹣∞，1]，∴M∩N={1}故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查交集及其運(yùn)算，以及函數(shù)的定義域和圓的有界性，同時(shí)考查學(xué)生的計(jì)算能力．9.若不等式kx2+kx﹣1≤0（k為實(shí)數(shù)）的解集為R，則直線(xiàn)kx+y﹣2=0的斜率的最大值等于（）A．2 B．4 C．5 D．8參考答案：B10.不等式的解集是，則的值是（

）A．10

B．－14

C．14

D．－10

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A是有限集合，，，若的子集個(gè)數(shù)分別為，且，則_____．參考答案：2略12.若數(shù)列{}的前項(xiàng)和，則的值為

；參考答案：213.若α∈（0，π），且cos2α=sin（+α），則sin2α的值為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式、二倍角公式求得，cosα﹣sinα，或cosα+sinα的值，從而求得sin2α的值．【解答】解：∵α∈（0，π），且cos2α=sin（+α），∴cos2α=2sin（+α），∴（cosα+sinα）?（cosα﹣sinα）=（cosα+sinα），∴cosα+sinα=0，或cosα﹣sinα=（不合題意，舍去），∴α=，∴2α=，∴sin2α=sin=﹣1，故答案為：﹣1．14.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么參考答案：由題可得：.15.若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)_____________．參考答案：略16.已知函數(shù)，若，則

．參考答案：-2略17.已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a＝1，b＝，A＋C＝2B，則sinC＝________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某建筑公司用8000萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少12層、每層4000平方米的樓房．經(jīng)初步估計(jì)得知，如果將樓房建為x(x≥12)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為Q(x)＝3000＋50x(單位：元)．（1）求樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用f(x)的解析式.（2）為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？每平方米的平均綜合費(fèi)用最小值是多少？（注：平均綜合費(fèi)用＝平均建筑費(fèi)用＋平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用＝）參考答案：（1）；（2）該樓房應(yīng)建為20層，每平方米的平均綜合費(fèi)用最小值為5000元．【試題分析】先建立樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用函數(shù)，再應(yīng)基本不等式求其最小值及取得極小值時(shí)：解：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)取到.所以，當(dāng)時(shí)，最小值為5000元.19.已知，，求和的值參考答案：由

--------------（1）

兩邊平方，得

----------------------4分又

則

-----（2）

-------8分由（1）（2）解得

-------------------------------12分20.（本題12分）對(duì)于函數(shù)(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性并給出證明；(2)若存在實(shí)數(shù)使函數(shù)是奇函數(shù)，求；(3）對(duì)于（2）中的，若，當(dāng)恒成立，求m的最大值.參考答案：21.（本小題12分）已知集合.（Ⅰ）求；；（Ⅱ）若,求的取值范圍.參考答案：22.（12分）如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，PA=AD=1，AB=2．（1）求證：MN∥平面PAD；（2）求證：平面PMC⊥平面PCD；（3）求點(diǎn)D到平面PMC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面平行的判定；點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算．【分析】（1）欲證MN∥平面PAD，根據(jù)直線(xiàn)與平面平行的判定定理可知只需證MN與平面PAD內(nèi)一直線(xiàn)平行即可，設(shè)PD的中點(diǎn)為E，連接AE、NE，易證AMNE是平行四邊形，則MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD，滿(mǎn)足定理所需條件；（2）欲證平面PMC⊥平面PCD，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面PMC內(nèi)一直線(xiàn)與平面PCD垂直，而AE⊥PD，CD⊥AE，PD∩CD=D，根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理可知AE⊥平面PCD，而MN∥AE，則MN⊥平面PCD，又MN?平面PMC，滿(mǎn)足定理所需條件；（3）利用等體積，求點(diǎn)D到平面PMC的距離．【解答】（1）證明：設(shè)PD的中點(diǎn)為E，連接AE、NE，由N為PC的中點(diǎn)知EN平行且等于DC，又ABCD是矩形，∴DC平行且等于A(yíng)B，∴EN平行且等于A(yíng)B又M是AB的中點(diǎn)，∴EN平行且等于A(yíng)M，∴AMNE是平行四邊形∴MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD∴MN∥平面PAD（2）證明：∵PA=AD，∴AE⊥PD，又∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥