山東省淄博市周村第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省淄博市周村第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是任意的非零平面向量且互不共線，以下四個命題：①

②③

④若不平行其中正確命題的個數(shù)是

（

）A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：B2.（5分）如果，那么的值是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 運用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 計算題．分析： 根據(jù)題意結(jié)合誘導(dǎo)公式先對條件進(jìn)行化簡，然后對所求化簡，進(jìn)而可以得到答案．解答： 由題意可得：，根據(jù)誘導(dǎo)公式可得cosA=，所以=cosA=，故選B．點評： 解決此類問題的關(guān)鍵是熟練記憶誘導(dǎo)公式，以及進(jìn)行正確的化簡求值．3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(－∞,0)上是單調(diào)遞減的是A. B. C. D.參考答案：B【分析】可先確定奇偶性，再確定單調(diào)性．【詳解】由題意A、B、C三個函數(shù)都是偶函數(shù)，D不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)，排除D，A中在上不單調(diào)，C中在是遞增，只有B中函數(shù)在上遞減．故選B．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，解題時可分別確定函數(shù)的這兩個性質(zhì)．4.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且，a4=﹣1，則{an}的公比q為(

) A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：D考點：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：結(jié)合題意由等比數(shù)列的通項公式可得8=﹣1×q3，由此求得q的值．解答： 解：等比數(shù)列{an}中，，a4=﹣1，設(shè)公比等于q，則有﹣1=×q3，∴q=﹣2，故選：D．．點評：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)函數(shù)的定義域為，若滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在,使得在上的值域為，那么就稱是定義域為的“成功函數(shù)”.若是定義域為的“成功函數(shù)”，則的取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A6.關(guān)于直線、與平面、，有下列四個命題：

①且，則；

②且，則；③且，則；

④且，則.其中真命題的序號是：（）

A.①、②

B.③、④

C.①、④

D.②、③參考答案：D7.已知f（x）、g（x）、h（x）均為一次函數(shù)，若對實數(shù)x滿足：|f（x）|+|g（x）|+h（x）=，則h（x）的解析式為（）A．2x+6 B．6x﹣2 C．3x﹣1 D．x+3參考答案：D【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式得、2是函數(shù)的分界點，即可求出h（x）的解析式．【解答】解：由題意得，、2是函數(shù)f（x）的分界點，∴h（x）==x+3，故選：D．8.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增，則滿足的x取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.如圖，在等腰梯形ABCD中，CD=2AB=2EF=2a，E，F(xiàn)分別是底邊AB，CD的中點，把四邊形BEFC沿直線EF折起，使得平面BEFC⊥平面ADFE．若動點P∈平面ADFE，設(shè)PB，PC與平面ADFE所成的角分別為θ1，θ2（θ1，θ2均不為0）．若θ1=θ2，則動點P的軌跡圍成的圖形的面積為（）A．a(chǎn)2

B．a(chǎn)2

C．πa2

D．πa2參考答案：D【考點】軌跡方程．【分析】先確定PE=PF，再以EF所在直線為x軸，EF的垂直平分線為y軸建立坐標(biāo)系，求出軌跡方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，PE=BEcotθ1，PF=CFcotθ2，∵BE=CF，θ1=θ2，∴PE=PF．以EF所在直線為x軸，EF的垂直平分線為y軸建立坐標(biāo)系，設(shè)E（﹣，0），F(xiàn)（，0），P（x，y），則（x+）2+y2=[（x﹣）2+y2]，∴3x2+3y2+5ax+a2=0，即（x+a）2+y2=a2，軌跡為圓，面積為．故選：D．10.如圖，在△ABC中，，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D∵，∴，又∵，∴，∴，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.分解因式：=____________。參考答案：略12.若角的終邊經(jīng)過點，則的值為 ；參考答案：點，，

13.已知過點做圓的切線，則過兩個切點的直線方程為_________.參考答案：3x+4y-19=0略14.數(shù)列{an}是以a為首項，q為公比的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足，數(shù)列{cn}滿足，若{cn}為等比數(shù)列，則__________．參考答案：3【分析】先由題意求出數(shù)列的通項公式，代入求出數(shù)列的通項公式，根據(jù)等比數(shù)列通項公式的性質(zhì)，即可求出，得出結(jié)果.【詳解】因為數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以；則，則，要使為等比數(shù)列，則，解得，所以.故答案為3【點睛】本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.15.實\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)，函數(shù)，若，則的值為

參考答案：16.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是

▲

.參考答案：略17.等差數(shù)列,的前項和分別為,,若,則=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）森林失火了，火正以的速度順風(fēng)蔓延，消防站接到報警后立即派消防員前去，在失火后到達(dá)現(xiàn)場開始救火，已知消防隊在現(xiàn)場每人每分鐘平均可滅火，所消耗的滅火材料、勞務(wù)津貼等費用每人每分鐘元，另附加每次救火所損耗的車輛、器械和裝備等費用平均每人元，而每燒毀森林的損失費為元，設(shè)消防隊派了名消防員前去救火，從到達(dá)現(xiàn)場開始救火到火全部撲滅共耗時．（1）求出與的關(guān)系式；（2）問為何值時，才能使總損失最小．參考答案：19.（12分）已知角α頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在函數(shù)y=﹣3x（x≤0）的圖象上．（Ⅰ）求sinα、cosα和tanα的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：考點： 運用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （Ⅰ）由角α頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在函數(shù)y=﹣3x（x≤0）的圖象上，利用任意角的三角函數(shù)定義即可求出sinα、cosα和tanα的值；（Ⅱ）原式利用誘導(dǎo)公式化簡，約分后將tanα的值代入計算即可求出值．解答： （Ⅰ）∵角α頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在函數(shù)y=﹣3x（x≤0）的圖象上，∴sinα==，cosα==﹣，tanα==﹣3；（Ⅱ）原式==﹣tanα=3．點評： 此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．20.已知向量.(1)已知且，求x；(2)若，寫出的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：（1）0；（2），.【分析】（1）利用得到等式，代入數(shù)據(jù)化簡得到答案.（2）寫出表達(dá)式，化簡標(biāo)準(zhǔn)形式，最后求單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】解：（1），，即，

（2）的單調(diào)減區(qū)間為，.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換和單調(diào)減區(qū)間，屬于簡單題.21.已知，，(1)求與的夾角；(2)若，且∥，試求.參考答案：解：（1）設(shè)與的夾角為，則∴＝，∴.（2）設(shè)，由及∥則，解得或.所以，或.22.已知函數(shù)f（x）=（+）x3（a＞0，a≠1）．（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）求a的取值范圍，使f（x）+f（2x）＞0在其定義域上恒成立．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）由可推知f（﹣x）=f（x），從而可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）利用（1）知f（x）為偶函數(shù)，可知當(dāng)x∈（0，+∞）時，x3＞0，從而可判知，要使f（x）+f（2x）＞0在其定義域上恒成立，只需當(dāng)a＞1時即可．【解答】解：（1）定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（﹣x）=（+）（﹣x）3=﹣（+