2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市興隆中學高一數學文月考試題含解析

2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市興隆中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列四個命題①若a⊥b，a⊥α，則b∥α②若a∥α，α⊥β，則a⊥β③a⊥β，α⊥β，則a∥α④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β其中正確的命題的個數是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用；平面的基本性質及推論．【分析】根據題意，結合線面垂直、面面垂直的有關性質、判定定理可得①可能b∈α②只有a與α，β的交線垂直，才能夠推出a⊥β．③a可能在平面α內④命題正確．【解答】解：①可能b∈α，命題錯誤②若α⊥β，只有a與α，β的交線垂直，才能夠推出a⊥β，命題錯誤③a可能在平面α內，命題錯誤④命題正確．故選B．2.在長方體中，．若分別為線段，的中點，則直線與平面所成角的正弦值為（

）A．

B．

C． D．參考答案：C3.已知互不相同的直線與平面，則下列敘述錯誤的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則或

參考答案：若，則的位置關系可以平行，相交，異面.答案為.4.（5分）正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的側棱長為2，底面邊長為4，則該球的表面積是（） A． 36π B． 32π C． 18π D． 16π參考答案：A考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 設球半徑為R，底面中心為O′且球心為O．正四棱錐P﹣ABCD中根據AB=4，PA=2，算出AO′=2，可得PO′=2，OO′=PO′﹣PO=2﹣R，在Rt△AOO′中利用勾股定理建立關于R的等式，解出R=3，再利用球的表面積公式即可得到外接球的表面積．解答： 如圖所示，設球半徑為R，底面中心為O′且球心為O，∵正四棱錐P﹣ABCD中AB=4，PA=2，∴AO′=2，可得PO′=2，OO′=PO′﹣PO=2﹣R∵在Rt△AOO′中，AO2=AO′2+OO′2，∴R2=（2）2+（2﹣R）2，解之得R=3，因此可得外接球的表面積為：4πR2=36π．故選：A．點評： 本題給出正四棱錐的形狀，求它的外接球的表面積，著重考查了正棱錐的性質、多面體的外接球、勾股定理與球的表面積公式等知識，屬于中檔題．5.在區(qū)間[3,5]上有零點的函數有（）A.

B.C.

D.參考答案：A6.集合,,那么(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知集合A={1,2,3}，，則A∩B=()A.{－1，0，1，2，3}

B.{－1，0，1，2}C.{1，2}

D.{1，2，3}參考答案：C8.已知滿足對任意成立，那么a的取值范圍是(

)A． B． C．（1，2） D．（1，+∞）參考答案：A【考點】指數函數單調性的應用；函數單調性的判斷與證明．【專題】函數的性質及應用．【分析】由對任意成立，可確定函數在R上單調增，利用單調性的定義，建立不等式組，即可求得a的取值范圍．【解答】解：∵對任意x1≠x2，都有＞0成立，∴函數在R上單調增，∴，解得≤a＜2，所以a的取值范圍是[，2）．故選A．【點評】本題考查函數的單調性，考查函數單調性定義的運用，屬于中檔題．9.設S={1，2，3}，M={1，2}，N={1，3}，那么（）∩（）等于（

）A．

B．{1，3}

C．{1}

D．{2，3}參考答案：A10.已知圓：+=1，圓與圓關于直線對稱，則圓的方程為（

）A.+=1

B.+=1C.+=1

D.+=1參考答案：A設圓的圓心（-1,1）關于直線的對稱點為，則，解得，所以圓的方程為+=1。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，=||=2，則△ABC面積的最大值為．參考答案：【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】根據向量數量積的定義結合三角形的面積公式，以及余弦定理消去cosA，結合基本不等式的應用進行求解即可．【解答】解：設A、B、C所對邊分別為a，b，c，由=||=2，得bccosA=a=2

①，=bc==，由余弦定理可得b2+c2﹣2bccosA=4②，由①②消掉cosA得b2+c2=8，所以b2+c2≥2bc，bc≤4，當且僅當b=c=2時取等號，所以S△ABC==，故△ABC的面積的最大值為，故答案為：．12.定義在區(qū)間上的偶函數,當時單調遞減,若，則實數的取值范圍是

▲

．參考答案：13.（5分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={4，5}，則A∩（?UB）=

．參考答案：{2，3}考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 計算題．分析： 欲求兩個集合的交集，先得求集合CUB，為了求集合CUB，必須考慮全集U，再根據補集的定義求解即可．解答： ∵?UB={1，2，3}，∴A∩（?UB）={2，3}．故填：{2，3}．點評： 這是一個集合的常見題，本小題主要考查集合的簡單運算．屬于基礎題之列．14.某種產品的廣告費支出與銷售額ｙ之間的（單位：百萬元）之間的有如下對應數據：245683040605070y與x之間的線性回歸方程為，則=

參考答案：17.515.已知直線l：2x﹣y﹣2=0和直線l：x+2y﹣1=0關于直線l對稱，則直線l的斜率為

．參考答案：或﹣3【考點】IQ：與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】設P（a，b）是直線l上任意一點，則點P到直線l：2x﹣y﹣2=0和直線l：x+2y﹣1=0的距離相等．，整理得a﹣3b﹣1=0或3a+b﹣3=0，即可求解．【解答】解：設P（a，b）是直線l上任意一點，則點P到直線l：2x﹣y﹣2=0和直線l：x+2y﹣1=0的距離相等．整理得a﹣3b﹣1=0或3a+b﹣3=0，∴直線l的斜率為或﹣3．故答案為：或﹣316.函數y=的值域是

．參考答案：（﹣1，1）【考點】函數的值域．【專題】函數的性質及應用．【分析】先把函數整理成1﹣聽過分母求得范圍最后確定函數的值域．【解答】解：y==1﹣，∵ex+1＞1，∴0＜＜2，∴﹣1＜1﹣＜1即函數的值域為（﹣1，1），故答案為：（﹣1，1）．【點評】本題主要考查了函數的值域的問題．結合了不等式的相關知識，特別注意對倒數的范圍的確定．17.某產品分為優(yōu)質品、合格品、次品三個等級，生產中出現合格品的概率為0.25，出現次品的概率為0.03，在該產品中任抽一件，則抽到優(yōu)質品的概率為__________．參考答案：0.72【分析】根據對立事件的概率公式即可求解.【詳解】由題意，在該產品中任抽一件，“抽到優(yōu)質品”與“抽到合格品或次品”是對立事件，所以在該產品中任抽一件，則抽到優(yōu)質品的概率為.故答案為【點睛】本題主要考查對立事件的概率公式，熟記對立事件的概念及概率計算公式即可求解，屬于基礎題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設函數（其中）并且的圖象在y軸右側的第一個最高點的橫坐標為。（1）求的值（2）如果在區(qū)間上的最小值為，求的值。參考答案：（1）

（2）略19.已知函數是上的奇函數，

高考資源網（1）求的值；

（2）先判斷的單調性，再利用定義證明.參考答案：（1），代入檢驗成立.（或直接利用定義）（2）單調遞增，利用定義證。略20.設函數． 求它的定義域；判斷它的奇偶性；求證：．參考答案：①｛x︱x≠1且x≠-1｝②f(-x)=f(x)偶函數

③==

∴=f(-x)略21.已知：為常數）（1）若x∈R，求f(x)的最小正周期；（2）若f(x)在[上最大值與最小值之和為3，求a的值參考答案：解析：

（1）

最小正周期

（2）

即22.已知函數f（x）=x﹣．（1）判斷函數f（x）的奇偶性，并加以證明；（2）判斷函數f（x）的單調性，并加以證明；（3）若函數f（x）在區(qū)間[2，a]上的最大值與最小值之和不小于，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明；函數的最值及其幾何意義；函數奇偶性的判斷．【專題】證明題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）可看出f（x）為奇函數，根據奇函數的定義證明即可；（2）可設x1，x2≠0，且x1＜x2，然后作差，通分，提取公因式便可得到，從而可以判斷出x1，x2∈（﹣∞，0），或x1，x2∈（0，+∞）時都有f（x1）＜f（x2），這樣便可得出f（x）的單調性；（3）由（2）可知f（x）在[2，a]上單調遞增，從而可以求出f（x）在[2，a]上的最大、最小值，這樣根據條件即可建立關于a的不等式，解不等式便可得出a的取值范圍．【解答】解：（1）函數f（x）是奇函數；函數f（x）的定義域是{x|x≠0，x∈R}；又；∴函數f（x）是奇函數；（2）設x1，x2≠0，且x1＜x2，則：==；∵x1＜x2；∴x1﹣x2＜0；∴x1，x2∈（0，+