2022年浙江省杭州市綠城育華桃花源學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年浙江省杭州市綠城育華桃花源學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)單調(diào)遞增,若f(-2)=1,則f(x-2)≤1的x的取值范圍是()A.[0,2] B.[-2,2] C.[0,4] D.[-4,4]參考答案：C【分析】由題意不等式可化為，又可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可將問題轉(zhuǎn)化為和到對稱軸的距離的大小的問題處理．【詳解】∵偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)單調(diào)遞增，∴函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減．由題意，不等式可化為．又函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，∴，即，解得，∴x的取值范圍是[0,4]．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，解不等式的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)將不等式中的符號“”去掉，轉(zhuǎn)化為一般不等式求解，解題時要靈活運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化．2.如圖，一個簡單空間幾何體的三視圖中，其正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，則其側(cè)面積是(

)A．12

B.

8

C.4

D.參考答案：B3.若函數(shù)的圖象（部分）如圖示，則和的取值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=，則該數(shù)列的前（）項(xiàng)之和等于9．A．98 B．99 C．96 D．97參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】先將分母有理化，再利用疊加法可求和，進(jìn)而可得結(jié)論【解答】解：∵an=，∴an=，∴∴，∴n=99故選B．6.已知，，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.函數(shù)y=ax﹣1（a＞0且a≠1）恒過定點(diǎn)（）A．（0，1） B．（1，1） C．（1，0） D．（2，1）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】令x﹣1=0，求出x的值，帶入函數(shù)的解析式即可．【解答】解：令x﹣1=0，解得：x=1，此時y=1，故函數(shù)恒過（1，1），故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．8.如右圖給出了函數(shù)，，，的圖像，則與函數(shù)，，，依次對應(yīng)的圖像是（

）

（A）①②③④

（B）①③②④

（C）②③①④

（D）①④③②參考答案：B略9.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，、，則△ABC的面積為（

）A．

B．

C．3

D．6參考答案：B由余弦定理得∵，0＜A＜π，

∴.∴故選B.

10.當(dāng)時，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.1和4的等差中項(xiàng)為__________．參考答案：【分析】設(shè)1和4的等差中項(xiàng)為，利用等差中項(xiàng)公式可得出的值.【詳解】設(shè)1和4的等差中項(xiàng)為，由等差中項(xiàng)公式可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差中項(xiàng)的求解，解題時要充分利用等差中項(xiàng)公式來求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則=

．參考答案：13.數(shù)列中，則

.

參考答案：4614.一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是一個的圓，尺寸如圖，那么這個幾何體的側(cè)面積為

．參考答案：15.已知方程x2﹣4x+1＝0的兩根為x1和x2，則x12+x22＝_____．參考答案：14【分析】利用韋達(dá)定理代入即可．【詳解】方程x2﹣4x+1＝0的兩根為x1和x2，x1+x2＝4，x1x2＝1，x12+x22＝(x1+x2)2﹣2x1x2＝16﹣2＝14，故答案為：14．【點(diǎn)睛】考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，基礎(chǔ)題．16.．a(chǎn)、b、c是兩兩不等的實(shí)數(shù)，則經(jīng)過P(b，b＋c)、C(a，c＋a)的直線的傾斜角為________．參考答案：45°17.三個數(shù)的大小關(guān)系為（

）A.

B.C．

D.參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求的最小正周期T和上的單調(diào)增區(qū)間：（2）若對任意的和恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)T=π，單調(diào)增區(qū)間為，(2)【分析】（1）化簡函數(shù)得到，再計(jì)算周期和單調(diào)區(qū)間.（2）分情況的不同奇偶性討論，根據(jù)函數(shù)的最值得到答案.【詳解】解：（1）函數(shù)故的最小正周期．由題意可知：，解得：，因?yàn)?，所以的單調(diào)增區(qū)間為，（2）由（1）得∵∴，∴，若對任意的和恒成立，則的最小值大于零．當(dāng)為偶數(shù)時，，所以，當(dāng)為奇數(shù)時，，所以，綜上所述，的范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)化簡，周期，單調(diào)性，恒成立問題，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.19.（本小題滿分10分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。

（1）求的值（2）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍（3）證明對任何實(shí)數(shù)都有成立參考答案：解：(1)設(shè)存在任意，由是奇函數(shù)得0

當(dāng)時，，解得

當(dāng)時，0

即

∵

代入解得將，代入得：檢驗(yàn)：

，是奇函數(shù)∴，（2）

由（1）得

令，

∵在R上單調(diào)遞增，且，此時在R上單調(diào)遞減，在R上單調(diào)遞減。由

得

∵是奇函數(shù)

ks5u∴

即∴

∴

對

恒成立∴

解得：∴的取值范圍為.

(3)證明：∵，∴，

存在任意實(shí)數(shù)，使得.∴對任何實(shí)數(shù)都有成立。

略20.已知奇函數(shù)是定義在（3，3）上的減函數(shù)，且滿足不等式，求的取值范圍.參考答案：解：