江西省吉安市新和中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江西省吉安市新和中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在如圖的表格中，如果每格填上一個數(shù)后，每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，那么的值為

（

）

A．1

B．2C．3

D．4

參考答案：A

解

第一、二行后兩個數(shù)分別為2．5，3與1．25，1．5；第三、四、五列中的，

，，則．選A．2.在中，，則一定是（

）A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.等腰三角形

D.等邊三角形參考答案：D略3.已知，且，則角等于（

）A、或

B、或

C、或

D、或

參考答案：D4.若向量，滿足同，，，則與的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意結(jié)合向量垂直的充分必要條件和向量的運算法則整理計算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由向量垂直的充分必要條件有：，即，據(jù)此可得：，設(shè)與的夾角，則：,故,即與的夾角為.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查向量垂直的充分必要條件，向量夾角的計算公式等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5.如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最大值為5，那么在區(qū)間上是（

）A增函數(shù)且最小值為-5

B增函數(shù)且最大值為-5

C減函數(shù)且最大值是-5

D減函數(shù)且最小值是-5參考答案：A6.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點的而且相等的向量，其終點必相同；（4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數(shù)為（）A、2個B、3個C、4個D、5個

參考答案：C7.已知，若，則的值為(

)A．3 B．-3或5 C．3或5 D．－3參考答案：B8.向量且，則實數(shù)為 （

） A． B． C． D．參考答案：B略9.已知角α的終邊和單位圓的交點為P，則點P的坐標(biāo)為()A．(sinα，cosα)

B．(cosα，sinα)C．(sinα，tanα)

D．(tanα，sinα)參考答案：B10.記集合A={x，y）|x2+y2≤4}和集合B={（x，y）|x﹣y﹣2≤0，x﹣y+2≥0}表示的平面區(qū)域分別為Ω1、Ω2，若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點M（x，y），則點M落在區(qū)域Ω2內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】CF：幾何概型．【分析】分別求出集合A，B對應(yīng)區(qū)域的面積，根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：區(qū)域Ω1對應(yīng)的面積S1=4π，作出平面區(qū)域Ω2，則Ω2對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則對應(yīng)的面積S=2π+4，則根據(jù)幾何概型的概率公式可知若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點M（x，y），則點M落在區(qū)域Ω2的概率為P==．故選；D【點評】本題主要考查幾何概型的概率公式的計算，根據(jù)條件求出相應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若滿足：①定義域為；②；③；④對任意，則函數(shù)的一個解析式為

參考答案：略12.如圖一個幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖為邊長為的正三角形，且圓與三角形內(nèi)切，則側(cè)視圖的面積為參考答案：6+π【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由視圖知，此幾何體的側(cè)視圖上部為一個圓，下為一直角邊為2的直角三角形，故由題設(shè)條件求出圓的半徑及別一直角邊的長度即可求出側(cè)視圖的面積．【解答】解：由題設(shè)條件，俯視圖為邊長為的正三角形，且圓與三角形內(nèi)切知俯視圖中三角形的高為=3，故此三角形的面積為=，此三角形的周長為，又此三角形的面積又可表示為，故可解得內(nèi)切圓的半徑為1，則側(cè)視圖上部圓的表面積為π側(cè)視圖下部是一個矩形由圖示及求解知，此兩邊長分別為為3與2，故其面積為6由上計算知側(cè)視圖的面積為6+π故答案為：6+π．13.圓上的點到直線的距離的最小值是______.參考答案：【分析】求圓心到直線的距離，用距離減去半徑即可最小值.【詳解】圓C的圓心為，半徑為，圓心C到直線的距離為：，所以最小值為：故答案為：【點睛】本題考查圓上的點到直線的距離的最值，若圓心距為d，圓的半徑為r且圓與直線相離，則圓上的點到直線距離的最大值為d+r，最小值為d-r.14.已知函數(shù)f（x）=2sin2x+2，則f（x）的圖象對稱中心坐標(biāo)為． 參考答案：（﹣，0），k∈Z【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象． 【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=4sin（2x+），解2x+=kπ可得對稱中心． 【解答】解：由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=2sin2x+2 =2sin2x﹣2sin（﹣2x）=2sin2x﹣2（﹣cos2x） =2sin2x+2cos2x=4（sin2x+cos2x）=4sin（2x+）， 令2x+=kπ可得x=﹣，故對稱中心為（﹣，0），k∈Z 故答案為：（﹣，0），k∈Z． 【點評】本題考查三角函數(shù)恒等變換，涉及三角函數(shù)圖象的對稱性，屬基礎(chǔ)題． 15.如圖，函數(shù)

(其中0≤≤)的圖象與y軸交于點（0，1）.設(shè)P是圖象上的最高點，M、N是圖象與x軸的交點，則=__________．參考答案：16.有一道解三角形的題因紙張破損，有一條件不清，且具體如下：在△ABC中，已知，B=，

，求角A.經(jīng)推斷破損處的條件為三角形一邊的長度，且答案提示A=，請將條件補完整.參考答案：60°17.函數(shù)的定義域為______________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.統(tǒng)計局就某地居民的月收入情況調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本頻率分布直方圖，每個分組包括左端點，不包含右端點，如第一組表示收入在元之間。（1）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在的應(yīng)抽取多少人；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù).參考答案：（1）25（2）1900（3）1900試題分析：（1）根據(jù)頻率和為1求出月收入在12000，2500）的頻率，再根據(jù)分層抽樣原理計算應(yīng)抽取的人數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)左右兩邊頻率相等，列出方程求出即可；（3）取中間數(shù)乘頻率，再求和，即可求得平均數(shù)試題解析：（1）由得，在的頻率為由分層抽樣得在的人數(shù)為（人）（2）可知中位數(shù)落在這一組設(shè)中位數(shù)為，則得（3）由圖可知第一組、第二組、第三組、第四組、第五組、第六組的頻率依次為、、、、、所以平均數(shù)約為考點：頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差19.已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）由條件利用三角恒等變換求得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性求得f（x）最小正周期．（2）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+sin（2x+），∴它的最小正周期為=π．（2）在區(qū)間上，2x+∈[，]，故當(dāng)2x+=時，f（x）取得最小值為1+×（﹣）=0，當(dāng)2x+=時，f（x）取得最大值為1+×1=1+．20.如圖：兩城相距，某天燃氣公司計劃在兩地之間建一天燃氣站

給兩城供氣.已知地距城，為保證城市安全，天燃氣站距兩城市的距離均不得少于

.已知建設(shè)費用(萬元)與兩地的供氣距離()的平方和成正比，當(dāng)天燃氣站距城的距離為時,建設(shè)費用為萬元.（供氣距離指天燃氣站到城市的距離）（1）把建設(shè)費用(萬元)表示成供氣距離()的函數(shù)，并求定義域；（2）天燃氣供氣站建在距城多遠，才能使建設(shè)供氣費用最小，最小費用是多少？

參考答案：解：（1）設(shè)比例系數(shù)為,則.

又,所以,即,

所以.

（2）由于,所以當(dāng)時，有最小值為1250萬元.

所以當(dāng)供氣站建在距A城50,電費用最小值1250萬元.略21.根據(jù)下列條件，求直線方程：（1）過點（2，1）和點（0，﹣3）；（2）過點（0，5），且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2．參考答案：【考點】ID：直線的兩點式方程；IE：直線的截距式方程．【分析】（1）直接利用兩點式方程求解即可．（2）利用截距式方程求解即可．【解答】解：（1）過點（2，1）和點（0，﹣3）的直線方程：=2；即2x﹣4=y﹣1，所求直線方程為：2x﹣y﹣3=0（2）過點（0，5），且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2．可得直線在x軸是的截距為：﹣3，所求直線方程為：=1．22.如圖，在△ABC中，，，且AC邊的中點M在y軸上，BC的中點N在x軸上.（1）求點C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）28.【分析】（1）根據(jù)中點公式，列出方程組，即可求解，得