湖南省長沙市寧鄉(xiāng)縣第一中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

湖南省長沙市寧鄉(xiāng)縣第一中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知，則（

）A.2 B.-2 C.3 D.-3參考答案：A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，先化為正弦余弦，再轉(zhuǎn)化為正切,代入求值即可.【詳解】因為，故選A.【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，屬于中檔題.3.是上的偶函數(shù)，當時，；則當時，等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.設a=2，b=（）0.3，c=log23則(

)A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞ac C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由題意可得2＜0，0＜＜1，c=log23＞1，從而解得．【解答】解：a=2＜1=0，0＜＜=1，即0＜b＜1；c=log23＞log22=1，故c＞b＞a；故選：D．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)在比較大小時的應用，屬于基礎(chǔ)題．5.已知集合A=,B=,則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A因為集合A=,B=，那么可知，選A6.學校組織學生參加英語測試,成績的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組依次為,,若低于

60分的人數(shù)是15人,則該班的學生人數(shù)是

A．

B． C． D．參考答案：B略7.函數(shù)的最小值是

（

）A．3 B．8

C．0

D．－1參考答案：D8.若函數(shù)(a＞0且a≠1)在區(qū)間內(nèi)恒有，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

） A． B． C．(0,+∞) D．參考答案：D9.圖中陰影部分所表示的集合是(

)A.

B.(A∪B)∪(B∪C)C.(A∪C)∩(UB)

D.參考答案：A略10.函數(shù)f（x）對任意正整數(shù)m、n滿足條件f（m+n）=f（m）?f（n），且f（1）=2，則=（）A．4032 B．2016 C．1008 D．21008參考答案：B【考點】抽象函數(shù)及其應用．【分析】令n=1代入條件得f（m+1）=f（m）f（1），進而得出，再分別令m=1，3，5，…，2015即可求出原式結(jié)果．【解答】解析：∵f（x）對任意正整數(shù)m、n滿足條件f（m+n）=f（m）?f（n），∴令n=1，可得f（m+1）=f（m）f（1），而f（1）=2，所以，，因此，分別取m=1，3，5，…，2015（共1008項）得，===…==2，所以，原式==2×=2016，故答案為：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與直線2x+3y+5=0平行，且在兩坐標軸上截距的和為6的直線方程是．參考答案：10x+15y﹣36=0【考點】直線的一般式方程；兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由平行關(guān)系設所求直線方程為2x+3y+c=0，分別令x=0，y=0可得兩截距，由題意可得c的方程，解方程代入化簡可得．【解答】解：由平行關(guān)系設所求直線方程為2x+3y+c=0，令x=0可得y=，令y=0可得x=，∴=6，解得c=，∴所求直線方程為2x+3y﹣=0，化為一般式可得10x+15y﹣36=0故答案為：10x+15y﹣36=0【點評】本題考查兩直線的平行關(guān)系，涉及截距的定義，屬基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的最小正周期為

.參考答案：略13.已知圓柱M的底面半徑與球O的半徑相同，且圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比

.參考答案：14.在△ABC中，，，與的夾角為60°，則_____．參考答案：【分析】利用平方運算可將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量積和模長的運算，代入求得，開方得到結(jié)果.【詳解】15.在△ABC中，已知a=6，b=5，c=4，則△ABC的面積為

．參考答案：【考點】HR：余弦定理；%H：三角形的面積公式．【分析】由余弦定理算出cosA，結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系得sinA，最后由正弦定理的面積公式，可得△ABC的面積．【解答】解：∵△ABC中，a=6，b=5，c=4，∴由余弦定理，得cosA==，∵A∈（0，π），∴sinA==，由正弦定理的面積公式，得：△ABC的面積為S=bcsinA=×5×4×=，故答案為：．16.已知，函數(shù)的圖象恒過定點，若在冪函數(shù)的圖象上，則__________；參考答案：略17.不等式2x﹣2＜1的解集是．參考答案：{x|x＜2}【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，把不等式化為x﹣2＜0，求出解集即可．【解答】解：由不等式2x﹣2＜1，得x﹣2＜0，解得x＜2，所以不等式的解集是{x|x＜2}．故答案為：{x|x＜2}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且(1)求角A的大小；(2)若，求△ABC的周長的取值范圍．參考答案：(1)；(2)周長范圍【分析】（1）利用正弦定理邊化角，化簡即可解出角A.（2）利用正弦定理邊化角，最后全部用角B表示，再根據(jù)角B的取值范圍，解三角函數(shù)的值域?！驹斀狻?1)(2)周長又【點睛】解三角形有兩個方向，角化邊、邊化角，本題適用于邊化角，第二問求周長的取值范圍，一般化為三角函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的值域問題。19.已知，求μ=siny+cos2x的最值．參考答案：【考點】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】由題意得siny=﹣sinx且siny=﹣sinx∈[﹣1，1]，得到sinx的取值范圍，把所求的式子配方利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最值．【解答】解：由已知條件有siny=﹣sinx且siny=﹣sinx∈[﹣1，1]（結(jié)合sinx∈[﹣1，1]）得﹣≤sinx≤1，而μ=siny+cos2x=﹣sinx+cos2x═﹣sin2x﹣sinx，令t=sinx（﹣≤t≤1），則原式=﹣t2﹣t+=﹣+，（﹣≤t≤1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得：當t=﹣即sinx=﹣時，原式取得最大值，當t=1即sinx=1時，原式取得最小值﹣．【點評】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦函數(shù)的有界性，二次函數(shù)的性質(zhì)，求sinx的取值范圍是易錯點．20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值；（2）討論函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性.參考答案：解：（1）∴的最小正周期的最大值為2.∵，∴（2）由得得∴在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).

21.已知二次函數(shù)f（x）=x2﹣4x﹣4在閉區(qū)間[t，t+2]（t∈R）上的最大值記為g（t），求g（t）的表達式，并求出g（t）的最小值．參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】首先不二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化成頂點式，進一步求出對稱軸方程，根據(jù)軸固定和區(qū)間不固定進行分類討論，然后確定函數(shù)的單調(diào)性，進一步求出最大值和最小值．【解答】解：二次函數(shù)f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8開口方向向上，對稱軸方程：x=2，當2＜，即t＞1時，x=t+2距離對稱軸的距離比x=t的距離遠，所以，當x=t+2時，g（t）=t2﹣8；當2≥，即t≤1時，x=t+2距離對稱軸的距離比x=t的距離近，所以，當x=t時，g（t）=t2﹣4t﹣4；綜上可得，g（t）=當t≤1時，t=0時，g（t）取小值﹣8，當t＞1時，t=2時，g（t）取小值﹣8，所以g（t）的最小值為﹣8【點評】本題考查的知識點：二次函數(shù)一般式與頂點式的轉(zhuǎn)換，對