山東省濱州市惠民縣石廟鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省濱州市惠民縣石廟鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是求樣本x1，x2，…，x10平均數(shù)的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為（） A． S=S+xn B． S=S+ C． S=S+n D． S=S+參考答案：A2.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是

（

）A.32

B.16+

C.48

D.參考答案：A略3.函數(shù)，則（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B4.若正數(shù)m，n滿足，則的最小值為A. B.C. D.3參考答案：A【分析】由，利用基本不等式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不等式求最小值問題，其中解答中合理構(gòu)造，利用基本不是準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.函數(shù)y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函數(shù)，在[-1，+∞)上是減函數(shù)，則（）A.b>0且a<0 B.b=2a<0C.b=2a>0 D.a，b的符號(hào)不定參考答案：B試題分析：由函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)為二次函數(shù)，且開口向下，對(duì)稱軸為考點(diǎn)：二次函數(shù)單調(diào)性6.已知點(diǎn)，則線段的垂直平分線的方程是

（

）

A.

B．

C．

D．參考答案：B7.已知α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，則（）A．若α∥β，則l∥m B．若l∥m，則α∥β C．若α⊥β，則l⊥m D．若l⊥β，則α⊥β參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，l與m平行或異面；在B中，α與β相交或平行；在C中，l與m相交、平行或異面；在D中，由面面垂直的判定定理得α⊥β．【解答】解：由α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，知：在A中，若α∥β，則l與m平行或異面，故A錯(cuò)誤；在B中，若l∥m，則α與β相交或平行，故B錯(cuò)誤；在C中，若α⊥β，則l與m相交、平行或異面，故C錯(cuò)誤；在D中，若l⊥β，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正確．故選：D．8.周長(zhǎng)為,圓心角為的扇形的面積等于(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D9.已知，，若對(duì)任意，都存在，使，則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.設(shè)，則（）A. B.0 C. D.-1參考答案：A試題分析：，，．即．故選A．考點(diǎn)：分段函數(shù)．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)y=xα的圖象過點(diǎn)，則f（4）=．參考答案：2【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】把冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過的點(diǎn)代入函數(shù)的解析式，求得α的值，即可得到函數(shù)解析式，從而求得f（4）的值．【解答】解：∵已知冪函數(shù)y=xα的圖象過點(diǎn)，則2α=，∴α=，故函數(shù)的解析式為yf（x）=，∴f（4）==2，故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．12.某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶3∶5.現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有16件．那么此樣本的容量n＝__________.參考答案：80略13.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則_____，

．參考答案：14.在中，，，，則

.參考答案：15.在等差數(shù)列{an}中，已知,,以表示的前項(xiàng)和,則使得達(dá)到最大值的是

.

參考答案：10略16.集合A={1，2}，B={2，3}，則A∩B=

．參考答案：{2}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】直接利用交集的運(yùn)算求解．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={1，2}∩{2，3}={2}．故答案為：{2}．17.若函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減，則ω=．參考答案：考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：計(jì)算題．分析：由題意可知函數(shù)在x=時(shí)確定最大值，就是，求出ω的值即可．解答：解：由題意可知函數(shù)在x=時(shí)確定最大值，就是，k∈Z，所以ω=6k+；只有k=0時(shí)，ω=滿足選項(xiàng)．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求法，也可以利用函數(shù)的奇偶性解答，?？碱}型．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y＝x2－200x＋80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元．(1)該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？參考答案：19.(本小題滿分14分)設(shè)數(shù)列滿足：，，（1）求證：；（2）若，對(duì)任意的正整數(shù)，恒成立.求m的取值范圍.參考答案：解：（1）∵,∴對(duì)任意的.∴即.…5分（2）,∵∴數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列…10分∴數(shù)列{}關(guān)于n遞增.∴∵，∴

∴

∴.∵恒成立，∴恒成立，∴

∴

.…14分略20.如圖，直三棱柱中，、分別是棱、的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，已知，，．（1）求證：平面；（2）設(shè)點(diǎn)在棱上，當(dāng)為何值時(shí)，平面平面？參考答案：解：（1）連接交于，連接．

因?yàn)镃E，AD為△ABC中線，所以O(shè)為△ABC的重心，．從而OF//C1E．………………3分OF面ADF，平面，所以平面．…………6分（2）當(dāng)BM=1時(shí)，平面平面．

在直三棱柱中，由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC．

由于AB=AC，是中點(diǎn)，所以．又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，

所以AD平面B1BCC1．

而CM平面B1BCC1，于是ADCM．…9分因?yàn)锽M=CD=1，BC=CF=2，所以≌，所以CMDF．…11分

DF與AD相交，所以CM平面．CM平面CAM，所以平面平面．………13分當(dāng)BM=1時(shí)，平面平面．…………………14分21.已知函數(shù)，．（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；（2）若函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于x的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：（1）奇函數(shù)，（2），(3)【詳解】（1）函數(shù)為奇函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，，∴∴函數(shù)為奇函數(shù)；（2），當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸為：；當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸為：；∴當(dāng)時(shí)，在R上是增函數(shù)，即時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；（3）方程的解即為方程的解．①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，∴關(guān)于的方程不可能有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)時(shí)，即，∴在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，∴當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；即，∵∴．設(shè)，∵存在使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，又可證在上單調(diào)增∴∴；③當(dāng)時(shí)，即，∴在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，∴當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；即，∵∴，設(shè)∵存在使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，又可證在上單調(diào)減∴∴；綜上：．22.（12分）已知函數(shù)f（x）=log2|x|．（1）求函數(shù)f（x）的定義域及f（﹣）的值；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（3）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并給予證明．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)f（x）的定義域及f（﹣）的值；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶數(shù)的定義即可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（3）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷和證明．解答： （1）依題意得|x|＞0，解得x≠0，（1分）所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）．（2分），．（4分）（2）設(shè)x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），則﹣x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）．f（﹣x）=log2|﹣x|=log2|x|=f