2022年四川省成都市第三十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年四川省成都市第三十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以下五個(gè)寫(xiě)法中：①{0}∈{0，1，2}；②??{1，2}；③{0，1，2}={2，0，1}；④0∈?；⑤A∩?=A，正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換；集合的相等．【分析】根據(jù)“∈”用于表示集合與元素的關(guān)系，可判斷①的真假；根據(jù)空集的性質(zhì)，可判斷②④⑤的正誤；根據(jù)合元素的無(wú)序性，可判斷③的對(duì)錯(cuò)，進(jìn)而得到答案．【解答】解：“∈”用于表示集合與元素的關(guān)系，故：①{0}∈{0，1，2}錯(cuò)誤；空集是任一集合的子集，故②??{1，2}正確；根據(jù)集合元素的無(wú)序性，可得③{0，1，2}={2，0，1}正確；空集不包含任何元素，故④0∈?錯(cuò)誤；空集與任一集合的交集均為空集，故⑤A∩?=A錯(cuò)誤故選B2.母線長(zhǎng)為1的圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角等于120°，則該圓錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】先求出側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，從而求出底面圓半徑，進(jìn)而求出圓錐的高，由此能求出圓錐體積．【解答】解：∵母線長(zhǎng)為1的圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角等于120°，120°=，∴側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為：1×=，弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)=2πr，∴r=，∴圓錐的高h(yuǎn)==，∴圓錐體積V=×π×r2×h=π．故選：A．3.（5分）將函數(shù)的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 函數(shù)解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，利用平移規(guī)律得到平移后的解析式，根據(jù)所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，即可求出m的最小值．解答： y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=2sin=2sin（x+m+），∵所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴m+=kπ+（k∈Z），則m的最小值為．故選B點(diǎn)評(píng)： 此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．4.函數(shù)的圖象是 （

）A

B

C

D參考答案：A略5.已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，則集合B的子集的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．7 C．8 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】先求出B={（1，1），（1，2），（2，1）}，由此能求出B的子集個(gè)數(shù)．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，平面內(nèi)以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)集合B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}，∴B的子集個(gè)數(shù)為：23=8個(gè)．故選：C．6.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，公比q＝2，前三項(xiàng)和為21，則(

)．A．33 B．72 C．84 D．189參考答案：C7.，的最小值是（

）

A．7

B．8

C．9

D．17參考答案：B8.

函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)（

）A.（1，2）

B.（2，1）

C.（-2，1）

D.（-1，1）參考答案：D9.直線當(dāng)變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn)

A．（0，0）

B．（0，1）

C．（3，1）

D．（2，1）

參考答案：C10.設(shè)集合，集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，則的值為_(kāi)_________.參考答案：24略12.設(shè)向量，則的夾角等于_____.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量坐標(biāo)運(yùn)算【試題解析】因?yàn)?/p>

所以，的夾角等于。

故答案為：13.在△ABC中，若AB＝3，B＝75°，C＝60°，則BC＝參考答案：略14.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，等于____________．參考答案：略15..已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2，若A、B、D三點(diǎn)共線，則k=______________.參考答案：16.為的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a、b、c，若，，且．角__________.參考答案：17.已知A（2，3），B（4，﹣3），且=3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

．參考答案：（8，﹣15）【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】設(shè)P（x，y），由已知得（x﹣2，y﹣3）=3（2，﹣6）=（6，﹣18），由此能求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)P（x，y），∵A（2，3），B（4，﹣3），且=3，∴（x﹣2，y﹣3）=3（2，﹣6）=（6，﹣18），∴，解得x=8，y=﹣15，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，﹣15）．故答案為：（8，﹣15）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量坐標(biāo)運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足對(duì)任意的n∈N*，都有a13+a23+…+an3=（a1+a2+…+an）2且an＞0．（1）求a1，a2的值；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）若bn=，記Sn=，如果Sn＜對(duì)任意的n∈N*恒成立，求正整數(shù)m的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）由題設(shè)條件知a1=1．當(dāng)n=2時(shí)，有a13+a23=（a1+a2）2，由此可知a2=2．（2）由題意知，an+13=（a1+a2++an+an+1）2﹣（a1+a2++an）2，由于an＞0，所以an+12=2（a1+a2++an）+an+1．同樣有an2=2（a1+a2++an﹣1）+an（n≥2），由此得an+12﹣an2=an+1+an．所以an+1﹣an=1．所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，由通項(xiàng)公式即可得到所求．（3）求得bn===2[﹣]，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，可得Sn，結(jié)合不等式的性質(zhì)，恒成立思想可得m≥，進(jìn)而得到所求最小值．【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，有a13=a12，由于an＞0，所以a1=1．當(dāng)n=2時(shí)，有a13+a23=（a1+a2）2，將a1=1代入上式，可得a22﹣a2﹣2=0，由于an＞0，所以a2=2．（2）由于a13+a23+…+an3=（a1+a2+…+an）2，①則有a13+a23+…+an3+an+13=（a1+a2+…+an+an+1）2．②②﹣①，得an+13=（a1+a2+…+an+an+1）2﹣（a1+a2+…+an）2，由于an＞0，所以an+12=2（a1+a2+…+an）+an+1．③同樣有an2=2（a1+a2+…+an﹣1）+an（n≥2），④③﹣④，得an+12﹣an2=an+1+an．所以an+1﹣an=1．由于a2﹣a1=1，即當(dāng)n≥1時(shí)都有an+1﹣an=1，所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列．故an=n．（3）bn===2[﹣]，則Sn=2[﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣]=2[+﹣﹣]＜2×=，Sn＜對(duì)任意的n∈N*恒成立，可得≥，即有m≥，可得正整數(shù)m的最小值為4．19.（10分）已知任意角α終邊上一點(diǎn)P（﹣2m，﹣3），且cosα=﹣（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）求tanα的值．參考答案：考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）直接利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出m值即可．（2）通過(guò)m值，利用三角函數(shù)定義求出正切函數(shù)值即可．解答： （1）任意角α終邊上一點(diǎn)P（﹣2m，﹣3），x=﹣2m，y=﹣3，r=∴，∵（或cosα＜0且P（﹣2m，﹣3））（2）P（﹣4，﹣3），．點(diǎn)評(píng)： 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查計(jì)算能力．20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：（Ⅱ）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.（Ⅲ）記.是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，恒有？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列,從而可求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列的前n項(xiàng)和;（Ⅲ）條件轉(zhuǎn)化為,分類(lèi)討論,即可確定的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)n≥2時(shí)，，即數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列故（Ⅱ）由（Ⅰ）可得兩式相減得=（Ⅲ）又即當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，則當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，則綜上：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,考查數(shù)列的前項(xiàng)和的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用.21.（16分）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），且|﹣|=．（1）求sin（﹣α）cos（2π﹣β）﹣sin（π+α）cos（β﹣）的值；（2）若cosα=，且0＜β＜α＜，求β的值．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、模的計(jì)算公式、兩角和差的余弦公式即可得出；（2）由0＜β＜α＜，，可得，，sin（α﹣β）=．利用sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）即可得出．解答： （1）∵=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），∴=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），∵|﹣|=，∴=，化為cos（α﹣β）=．∴sin（﹣α）cos（2π﹣β）﹣sin（π+α）cos（β﹣）=cosα