2022年山西省呂梁市覃村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022年山西省呂梁市覃村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝cos(＋)(x∈[0,2π])的圖象和直線(xiàn)y＝的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：C3.（多選題）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，那么下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是（

）A. B. C. D.參考答案：AD【分析】主要分析數(shù)列中的項(xiàng)是否可能為0，如果可能為0，則不能是等比數(shù)列，在不為0時(shí)，根據(jù)等比數(shù)列的定義確定．【詳解】時(shí)，，數(shù)列不一定是等比數(shù)列，時(shí)，，數(shù)列不一定是等比數(shù)列，由等比數(shù)列的定義知和都是等比數(shù)列．故選AD．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義，掌握等比數(shù)列的定義是解題基礎(chǔ)．特別注意只要數(shù)列中有一項(xiàng)為0，則數(shù)列不可能是等比數(shù)列．4.函數(shù)f（x）=（x3﹣3x）sinx的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，通過(guò)函數(shù)特殊點(diǎn)，排除選項(xiàng)即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=（x3﹣3x）sinx是偶函數(shù)，排除A，D；當(dāng)x=時(shí)，f（）=（（）3﹣3×）×＜0，排除B，故選：C．5.圖中曲線(xiàn)分別表示，，，的圖象，

的關(guān)系是（

）A.0<a<b<1<d<c B.0<b<a<1<c<dC.0<d<c<1<a<b D.0<c<d<1<a<b參考答案：D6.若向量，的夾角為，且，，則向量與向量的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：A，，設(shè)向量與向量的夾角為，，，故選A.7.由不等式確定的平面區(qū)域記為，不等式，確定的平面區(qū)域記為，在中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在內(nèi)的概率為

參考答案：D8.把－1125°化成α＋2kπ（0≤α＜2π,k∈Z＝）的形式是

（

）參考答案：D9.函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是（）A．x=0 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程公式，求出該題的對(duì)稱(chēng)軸方程，判斷各選項(xiàng)即可．【解答】解：函數(shù)，其對(duì)稱(chēng)軸方程為：，k∈Z．可得：x=．當(dāng)k=1時(shí)，可得一條對(duì)稱(chēng)軸方程是x=．故選：D．10.下列函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）

A、

B.

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

。參考答案：略12.函數(shù)的定義域

．參考答案：{x|x≠±2}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】本題中的函數(shù)是一個(gè)分工型函數(shù)，故可令分母不為零，解出使分母有意義的自變量的取值范圍，此范圍即函數(shù)的定義域．【解答】解：由題設(shè)，令x2﹣2≠0，解得x≠±2故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠±2}故答案為：{x|x≠±2}【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是函數(shù)的定義域及共求法，求函數(shù)的定義域即求使得函數(shù)的解析式有意義的自變量的取值集合，其方法一般是令分母不為0，偶次根式根號(hào)下非負(fù)，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0等．解題時(shí)要注意積累求定義域的規(guī)律．13.．已知函數(shù)f（x）=，其中m＞0，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是．參考答案：（3，+∞）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)f（x）=的圖象，依題意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=的圖象如下：∵x＞m時(shí)，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，必須4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范圍是（3，+∞），故答案為：（3，+∞）．14.的值為

▲

.參考答案：15.若點(diǎn)P在平面區(qū)域上,點(diǎn)Q在曲線(xiàn)最小值為_(kāi)______________參考答案：16.設(shè)集合，當(dāng)，則的最小值為_(kāi)________參考答案：17.函數(shù)y=2sin2x﹣3sinx+1，的值域?yàn)?/p>

．參考答案：【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】令sinx=t，求出t的范圍，得出關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可．【解答】解：令sinx=t，則y=2t2﹣3t+1=2（t﹣）2﹣，∵x∈[，]，∴t∈[，1]，∴當(dāng)t=時(shí)，y取得最小值﹣，當(dāng)t=或1時(shí)，y取得最大值0．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知．(I)

判斷的奇偶性；(II)判斷的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(III)當(dāng)時(shí)，≥恒成立，求的取值范圍．參考答案：解：(I)函數(shù)定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，(II)設(shè)

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增 (III)由(II)知，在R上是增函數(shù)，所以在區(qū)間是增函數(shù)所以

所以要使≥恒成立，，只需，，所以的取值范圍是．略19.已知中，，且向量。(1)求；(2)若是鈍角，是銳角，且sin(α－β)＝，求sinβ的值．參考答案：略20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，，∠ABC=∠BCD=90°，E為PB的中點(diǎn)。（1）證明：CE∥面PAD（2）若直線(xiàn)CE與底面ABCD所成的角為45°，求四棱錐P-ABCD的體積。參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）取PA中點(diǎn)Q，連接QD，QE，可證四邊形CDQE為平行四邊形，從而CE∥QD，于是證得線(xiàn)面平行；（2）連接BD，取BD中點(diǎn)O，連接EO，CO，可證EO∥PD，從而得到直線(xiàn)CE與底面ABCD所成的角，求得EO也即能求得PD，最終可得棱錐體積．【詳解】解法一:(1)取PA中點(diǎn)Q，連接QD，QE，則QE∥AB，且QE=AB∴QE∥CD，且QE=CD.即四邊形CDQE為平行四邊形，CE∥QD.又∵CE平面PAD，QD平面PAD，∴CE∥平面PAD.(2)連接BD，取BD中點(diǎn)O，連接EO，CO則EO∥PD，且EO=PD.

∵PD⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD.

則CO為CE在平面ABCD上的射影，即∠ECO為直線(xiàn)CE與底面ABCD所成的角，∠ECO=45°

在等腰直角三角形BCD中，BC=CD=2，則BD=2，則在RtΔECO中，∠ECO=45°，EO=CO=BD=2PD=2E0=2，∴

∴

∴四棱錐P-ABCD的體積為.解法二：(1)取AB中點(diǎn)Q，連接QC，QE則QE∥PA∵PA平面PAD，QE平面PAD∴QE∥平面PAD，

又∵AQ=AB=CD，AQ∥CD，∴四邊形AQCDカ平行四跡形，則CQ∥DA∵DA平面PAD，CQ平面PAD，∴CQ∥平面PAD，

(QE∥平面PAD.CQ∥平面PAD，證明其中一個(gè)即給2分)又QE平面CEQ，CQ平面CEQ，QECQ=Q，∴平面CEQ∥平面PAD，

又CE平面CQ，∴CE∥平面PAD.

(2)同解法一.【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)面平行的判定，考查棱錐的體積，考查直線(xiàn)與平面所成的角．涉及到直線(xiàn)與平面所成的角，必須先證垂直（或射影），然后才有直線(xiàn)與平面所成的角．

21.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)，已知，求的值。參考答案：

-----------------------1分有或，解得：

---------------4分當(dāng)時(shí)，，則有，與題意不相符，舍去。

-------6分當(dāng)時(shí)，，則與中有3個(gè)元素不相符，舍去。

-------------8分當(dāng)時(shí)，，

--12分22.(本題滿(mǎn)分12分)如圖，已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB＝60°，AD＝AA1，F(xiàn)為棱BB1的中點(diǎn)，M為線(xiàn)段AC1的中點(diǎn)．(1)求證：直線(xiàn)MF∥平面ABCD；(2)求證：平面AFC1⊥平面ACC1A1.參考答案：(1)延長(zhǎng)C1F交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N，連接AN.∵F是BB1的中點(diǎn)，∴F為C1N的中點(diǎn)，B為CN的中點(diǎn)．又∵M(jìn)是線(xiàn)段AC1的中點(diǎn)，∴MF∥AN.又∵M(jìn)F平面ABCD，AN平面ABCD，∴MF∥平面ABCD.(2)連接