福建省福州市福清上蒼中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

福建省福州市福清上蒼中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出命題①零向量的長度為零，方向是任意的．②若，都是單位向量，則．③向量與向量相等．④若非零向量與是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)共線．以上命題中，正確命題序號是（

）A.① B.② C.①和③ D.①和④參考答案：A【分析】根據(jù)零向量和單位向量的定義，易知①正確②錯(cuò)誤，由向量的表示方法可知③錯(cuò)誤，由共線向量的定義和四點(diǎn)共線的意義可判斷④錯(cuò)誤【詳解】根據(jù)零向量的定義可知①正確；根據(jù)單位向量的定義，單位向量的模相等，但方向可不同，故兩個(gè)單位向量不一定相等，故②錯(cuò)誤；與向量互為相反向量，故③錯(cuò)誤；若與是共線向量，那么可以在一條直線上，也可以不在一條直線上，只要它們的方向相同或相反即可，故④錯(cuò)誤，故選A.【點(diǎn)睛】向量中有一些容易混淆的概念，如共線向量，它指兩個(gè)向量方向相同或相反，這兩個(gè)向量對應(yīng)的起點(diǎn)和終點(diǎn)可以不在一條直線上，實(shí)際上共線向量就是平行向量．2.已知tanα=3，則=（）A.2 B.－2 C.3 D.－3參考答案：B【分析】直接利用二倍角公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡求值即可．【詳解】∵tanα=3，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角公式，考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．3.已知變量滿足約束條件則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且對于任意的，都有,設(shè)，，則（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先判斷函數(shù)在的單調(diào)性，然后根據(jù)偶函數(shù)化簡，然后比較2，，的大小，比較的大小關(guān)系.【詳解】若，則函數(shù)在是單調(diào)遞增函數(shù)，并且函數(shù)是偶函數(shù)滿足，即，，在單調(diào)遞增，，即.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，意在考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查轉(zhuǎn)化和變形能力，屬于基礎(chǔ)題型.5.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,則的值為(

)

A．0

B.C．1

D．參考答案：D6.函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間是

（

）A．（-1，0）

B.（0，1）

C.（1，2）

D.（2，3）

參考答案：C略7.設(shè)向量，，（

）A．

B.

C.－

D.－參考答案：A略8.（5分）為了得到的圖象，只需要將（） A． 向左平移個(gè)單位 B． 向右平移個(gè)單位 C． 向左平移個(gè)單位 D． 向右平移個(gè)單位參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由于把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，可得的圖象，從而得出結(jié)論解答： ∵函數(shù)sin2（x+），函數(shù)=sin2（x﹣），故把函數(shù)的圖象向右平移=個(gè)單位，可得y=sin=的圖象，故選：D．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，左加右減，屬于中檔題．9.設(shè)向量=（1,）與=（-1，2）垂直，則等于（

）

A

B

C.0

D.-1參考答案：C略10.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的（

）A.最大值是1，最小值是－1 B.最大值是1，最小值是C.最大值是2，最小值是－2 D.最大值是2，最小值是－1參考答案：D【分析】將函數(shù)變形為，根據(jù)自變量的范圍求出括號內(nèi)角的范圍,根據(jù)正弦曲線得到函數(shù)的值域.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了輔助角公式以及正弦函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合是單元素集，則

▲

。參考答案：略12.若，為了運(yùn)行如圖所示的偽代碼后輸出的y值為，則應(yīng)輸入的值為

．參考答案：13.已知關(guān)于的函數(shù)的定義域?yàn)镈,存在區(qū)間D,使得的值域也是.當(dāng)變化時(shí),的最大值是_____________.參考答案：略14.已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn)，如果用“二分法”求這個(gè)零點(diǎn)（精確度）的近似值，那么將區(qū)間等分的次數(shù)至少是

次參考答案：715.函數(shù)的圖象過定點(diǎn)_____________________參考答案：略16.函數(shù)的值域?yàn)開_______________.參考答案：略17.函數(shù)的定義域?yàn)開_______參考答案：【分析】這是根式型函數(shù)求定義域，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，有，再由余弦函的性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】要使函數(shù)有意義則所以解得所以函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題主要考查了根式函數(shù)定義域的求法及余弦函數(shù)的性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=logax經(jīng)過點(diǎn)（2，1），其中（a>0且a≠1）。（1）求a；（2）求函數(shù)零點(diǎn).（3）解不等式logax<1參考答案：解：(1)

∵函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（2，1）將點(diǎn)(2,1)代入得1=loga2…………1

∴a=2…………2(2)由（1）知a=2則f(x)=logax令log2x=0解得x=1……………

4∴函數(shù)的零點(diǎn)為1……………

5.（3）∵a=2

即logax<1又log22=1∴l(xiāng)ogax<log22

得x<2…………7∴不等式的解集是｛x|0<x<2｝...............819.已知，，，．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求β的值．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（Ⅰ）根據(jù)向量的模長，求出的值，根據(jù)二倍角公式可得答案；（Ⅱ）利用構(gòu)造的思想，求出sin（α﹣β）的值，構(gòu)造tan（α﹣β），利用和與差公式即可計(jì)算．【解答】解：（Ⅰ）∵，，∴，即．∵，∴，∴，∴，∴．（Ⅱ）∵，∴﹣π＜α﹣β＜0，又∵，∴，∴tan（α﹣β）=﹣7，．又，∴．20.（本小題滿分12分）將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為.（Ⅰ）求直線與圓有公共點(diǎn)的概率；（Ⅱ）求方程組只有正數(shù)解的概率。參考答案：解：（Ⅰ）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36．因?yàn)橹本€ax＋by＋5=0與圓x2＋y2=1有公共點(diǎn)，所以有，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝.∵滿足條件<25的情況（a,b）有（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（4,1）（4,2）共13種情況．

所以，直線ax＋by＋c=0與圓x2＋y2=1有公共點(diǎn)的概率是---6分21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）證明：PA⊥BD（Ⅱ）設(shè)PD=AD=1，求棱錐D﹣PBC的高．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題；證明題；綜合題．【分析】（Ⅰ）因?yàn)椤螪AB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理證明BD⊥AD，根據(jù)PD⊥底面ABCD，易證BD⊥PD，根據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，可證PA⊥BD；（II）要求棱錐D﹣PBC的高．只需證BC⊥平面PBD，然后得平面PBC⊥平面PBD，作DE⊥PB于E，則DE⊥平面PBC，利用勾股定理可求得DE的長．【解答】解：（Ⅰ）證明：因?yàn)椤螪AB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，從而BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD．（II）解：作DE⊥PB于E，已知PD⊥底面ABCD，則PD⊥BC，由（I）知，BD⊥AD，又BC∥AD，∴BC⊥BD．故BC⊥平面PBD，BC⊥DE，則DE⊥平