云南省曲靖市會澤鉛鋅礦第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

云南省曲靖市會澤鉛鋅礦第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把函數(shù)y=cos（x+）的圖象向左平移個單位，所得的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是（

）A B C

D參考答案：C略2.下面關(guān)于集合的表示正確的個數(shù)是（）?①{2，3}≠{3，2}；②?{（x，y）|x+y=1}={y|x+y=1}；③{x|x＞1}={y|y＞1}．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】集合的表示法．【專題】集合思想；分析法；集合．【分析】①中與元素的互異性矛盾②中集合的元素表示方法不同③集合的元素與表示元素的字母無關(guān)．【解答】解：∵集合的元素具有無序性，?故①不正確；{（x，y）|x+y=1}中的元素為（x，y），表示直線x+y=1上的點組成的集合，{y|x+y=1}中的元素是y，表示函數(shù)y=1﹣x的值域，故②不正確；{x|x＞1}和{y|y＞1}均表示大于1的數(shù)組成的集合，故③正確．∴正確的說法只有③．故選：B．【點評】本題考查了集合的表示方法，是基礎(chǔ)題．3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，則cosB=（

）A. B. C. D.1參考答案：C【分析】直接利用余弦定理求解.【詳解】由余弦定理得.故選：C【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.

4.（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=2且AA1⊥平面ABC，△ABC是邊長為的正三角形，該三棱柱的六個頂點都在一個球面上，則這個球的體積為（） A． 8π B． C． D． 8π參考答案：C考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)題意，正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，求出球的半徑即可求出球的體積．解答： 解：由題意可知：正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，因為△ABC是邊長為的正三角形，所以底面中心到頂點的距離為：1；因為AA1=2且AA1⊥平面ABC，所以外接球的半徑為：r==．所以外接球的體積為：V=πr3=π×（）3=．故選：C．點評： 本題給出正三棱柱有一個外接球，在已知底面邊長的情況下求球的體積．著重考查了正三棱柱的性質(zhì)、正三角形的計算和球的體積公式等知識，屬于中檔題．5.函數(shù)y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是減函數(shù)，則

（

）(A)k>

(B)k<

(C)k>

(D).k<參考答案：D略6.定義運算，例如：，則函數(shù)的值域為(

)A、(0,1)

B、(0,1]

C、[1，＋∞)

D、(－∞，1)參考答案：B略7.圓與直線相交于兩點，圓心為，若，則的值為（

）（A）8

（B）

（C）

（D）3參考答案：C8.設(shè)是首項為1的正項數(shù)列，且(=1，2，3，…)，則它的通項公式是=(

).A．100

B．

C．101

D．參考答案：B9.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

.參考答案：略10.已知一次函數(shù)的圖象過點(0,1),(1,2)，則這個函數(shù)的解析式為（

） A.

B.

C.

D. 參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是上的奇函數(shù)，且時，，則不等式的解集為__________.參考答案：略12.（5分）若，是兩個非零向量，且||=||=，，則與﹣的夾角的取值范圍是

參考答案：≤＜＞≤考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；不等式的解法及應(yīng)用；平面向量及應(yīng)用．分析： 不妨設(shè)|+|=1，則||=||=λ，運用向量的平方即為模的平方，可得=，再由向量的夾角公式，求得cos＜，＞=﹣，再由，運用不等式的性質(zhì)，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求范圍．解答： 由于||=||=，，不妨設(shè)|+|=1，則||=||=λ，即有（+）2=++2=2λ2+2=1，即=，=﹣=﹣λ2=，||====，cos＜，＞==﹣=﹣=﹣，由于，則λ2∈，∈，﹣∈，由于0≤＜＞≤π，則有≤＜＞≤．點評： 本題主要考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，考查向量的夾角的范圍，運用不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．13.已知，且，則有序?qū)崝?shù)對的值為____.參考答案：或略14.已知向量、滿足||=1，||=4，且?=2，則與的夾角為．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】直接應(yīng)用數(shù)量積的運算，求出與的夾角．【解答】解：設(shè)向量、的夾角為θ；因為?=2，所以?=||||cosθ=4cosθ=2，所以θ=故答案為：．15.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，），則f（9）=

．參考答案：3【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過點（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案為：3．【點評】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求其解析式，求函數(shù)值．16.已知函數(shù)，若存在，，使成立，則實數(shù)的取值范圍是_______________．參考答案：或略17.已知為銳角，且,

則_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}是等比數(shù)列，，，且成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設(shè){bn}是等差數(shù)列，且,,求.參考答案：(1).(2).【分析】（1）根據(jù)成等差數(shù)列可得，化為關(guān)于的方程，解方程求得，從而可得，根據(jù)等比數(shù)列通項公式得到結(jié)果；（2）利用兩個數(shù)列的關(guān)系得到和，根據(jù)等差數(shù)列通項公式求出基本量和，從而可得數(shù)列的首項和公差，利用等差數(shù)列求和公式得到結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為

成等差數(shù)列

，即，整理為：解得：（舍）或，解得：（2）由（1）可得：，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得：

由題意可知：是以為首項，為公差的等差數(shù)列【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式的求解、等差數(shù)列前項和的求解問題.解決此類問題的關(guān)鍵是能夠求解出等差和等比數(shù)列的基本量，屬于常規(guī)題型.19.已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+1．（1）當(dāng)a=﹣1時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，2]上的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，2]上的最大值為4，求a的值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）a=﹣1時，得到f（x）=﹣x2﹣2x+1，f（x）的對稱軸為x=﹣1，從而可以寫出f（x）在[﹣3，2]上的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）可看出需討論a：a＞0時，f（x）為二次函數(shù)，并且對稱軸為x=﹣1，從而可得出f（x）在[﹣3，2]上的最大值f（2）=4，這便可求出a；a=0時顯然不滿足條件；a＜0時，可以得到f（﹣1）=4，這又可求出一個a的值，最后便可得出a的值．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時，f（x）=﹣x2﹣2x+1的圖象是開口向下的拋物線，對稱軸x=﹣1∈[﹣3，2]；∴f（x）在區(qū)間[﹣3，2]上的單調(diào)遞減區(qū)間是[﹣1，2]；（2）①當(dāng)a＞0時，f（x）的圖象的開口向上，對稱軸x=﹣1∈[﹣3，2]；∴f（x）在x=2處取得最大值；∴f（2）=4a+4a+1=4，解得a=；②當(dāng)a=0時，f（x）=1沒有最值；③當(dāng)a＜0時，f（x）的圖象的開口向下，對稱軸x=﹣1∈[﹣3，2]；∴f（x）在x=﹣1處取得最大值；∴f（﹣1）=a﹣2a+1=4，解得a=﹣3；綜上所述，a的值為﹣3或．【點評】考查二次函數(shù)的對稱軸，以及二次函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)最大值的概念，根據(jù)對稱軸求二次函數(shù)在閉區(qū)間上最大值的方法．20.計算下列各式的值：(1)

(2)參考答案：21.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元)，有如下的統(tǒng)計資料：若由資料知，y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：(1)線性回歸方程y=bx+a的回歸系數(shù)a、b；(2)估計使用年限為10年時，維修費用是多少?參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+4．（1）當(dāng)a=﹣1時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，1]上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上有零點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】分類討論；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）判斷出f（x）在[﹣2，2]上的單調(diào)性，利用單調(diào)性求出最大值；（2）令對稱軸在區(qū)間[﹣2，1]外部即可；（3）按零點個數(shù)進(jìn)行分情況討論．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時，f（x）=x2+2x+4=（x+1）2+3．∴f（x）在[﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，在[﹣1，2]上單調(diào)遞增．∴函數(shù)fmax（x）=f（2）=12．（2）函數(shù)f（x）的對稱軸為x=a，∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，1]上是單調(diào)函數(shù)，∴a≤﹣2或a≥1．∴a的取值范圍為（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．（3）①若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上有且只有1個零點，（i）當(dāng)零點分別為﹣1或3時，則f（﹣1）=0或f（3）=0∴a=﹣或a=；（ii）當(dāng)零點在區(qū)間（﹣1，3）上時，若△=4a2﹣1