廣東省揭陽市白塔中學高一數學文上學期期末試卷含解析

廣東省揭陽市白塔中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}，則A∩B=（）A．{1} B．{1，2，3，4} C．{1，3} D．{1，4}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合A，B，由此利用交集的定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}={x|0≤x≤4}，∴A∩B={1，2，3，4}．故選：B．2.定義在R上的函數f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，則f（-3）等于

（）A.12

B.6

C.3

D.2參考答案：B略3.下列函數中，在區(qū)間（0，1）上是增函數的是（）A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4參考答案：A【考點】函數單調性的判斷與證明．

【專題】閱讀型．【分析】本題考查的是對不同的基本初等函數判斷在同一區(qū)間上的單調性的問題．在解答時，可以結合選項逐一進行排查，排查時充分考慮所給函數的特性：一次函數性、冪函數性、二次函數性還有反比例函數性．問題即可獲得解答．【解答】解：由題意可知：對A：y=|x|=，易知在區(qū)間（0，1）上為增函數，故正確；對B：y=3﹣x，是一次函數，易知在區(qū)間（0，1）上為減函數，故不正確；對C：y=，為反比例函數，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）為單調減函數，所以函數在（0，1）上為減函數，故不正確；對D：y=﹣x2+4，為二次函數，開口向下，對稱軸為x=0，所以在區(qū)間（0，1）上為減函數，故不正確；故選A．【點評】此題是個基礎題．本題考查的是對不同的基本初等函數判斷在同一區(qū)間上的單調性的問題．在解答的過程當中充分體現了對不同基本初等函數性質的理解、認識和應用能力．值得同學們體會反思．4.復數z滿足，則的值是（

）A.1+i B.1－i C.i D.－i參考答案：D【分析】由，求出復數，把寫出的形式，即求.【詳解】，故選：.【點睛】本題考查復數的運算和共軛復數，屬于基礎題.5.如圖，E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD各邊中點，若，則四邊形EFGH必是（

）A．正方形 B．梯形 C．菱形 D．矩形參考答案：C略6.若O為△ABC所在平面內一點，，則△ABC形狀是（

）．A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.以上答案均錯參考答案：A【分析】根據向量的減法運算可化簡已知等式為，從而得到三角形的中線和底邊垂直，從而得到三角形形狀.詳解】

三角形的中線和底邊垂直

是等腰三角形本題正確選項：A7.用min{a，b}表示a，b兩數中的最小值。若函數f（x）=min{|x|，|x+t|}的圖象關于直線對稱，則t的值為（

）A．－2

B.-1

C.1

D.2參考答案：c8.在區(qū)間[-1，1]上任取兩個數、，則滿足的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.計算的結果為（）A．a B．a C．a D．a參考答案：C【考點】有理數指數冪的化簡求值．【分析】化根式為分數指數冪，再由有理指數冪的運算性質化簡求值．【解答】解：=．故選：C．10.已知如圖正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為棱CC1上異于其中點的動點，Q為棱AA1的中點，設直線m為平面BDP與平面B1D1P的交線，以下關系中正確的是（

）A. B.C.平面 D.平面參考答案：C【分析】根據正方體性質，以及線面平行、垂直的判定以及性質定理即可判斷.【詳解】因為在正方體中，，且平面，平面，所以平面，因為平面，且平面平面，所以有，而，則與不平行，故選項不正確；若，則，顯然與不垂直，矛盾，故選項不正確；若平面，則平面，顯然與正方體的性質矛盾，故不正確；而因為平面，平面，所以有平面，所以選項C正確，.【點睛】本題考查了線線、線面平行與垂直的關系判斷，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三個數的最大公約數是_________________。參考答案：2412.給出下列四個判斷：①定義在上的奇函數，當時，則函數的值域為；②若不等式對一切恒成立，則實數的取值范圍是；③當時，對于函數f(x)定義域中任意的()都有；④設表示不超過的最大整數，如：，，對于給定的,定義，則當時函數的值域是；上述判斷中正確的結論的序號是___________________.參考答案：②④略13.函數（，，）的最小值是，其圖象相鄰的最高點和最低點的橫坐標的差是，又圖象經過點，求這個函數的解析式．參考答案：由題意知A=2，又，故

則，過點，求的

故函數的解析式14.函數y＝的定義域為_____________，值域為_____________.Ｒ，；參考答案：15.設函數f（x）=﹣x2+2x+3，x∈[0，3]的最大值和最小值分別是M，m，則M+m=．參考答案：4【考點】二次函數在閉區(qū)間上的最值．【專題】計算題；函數思想；配方法；函數的性質及應用．【分析】先將解析式化為頂點式就可以求出最小值，再根據對稱軸在其取值范圍內就可以求出最大值【解答】解：f（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，x∈[0，3]∴拋物線的對稱軸為x=1，x=1時y有最大值4，∴x=3時y有最小值﹣9+6+3=0．∴M+m=4+0=4故答案為：4．【點評】本題是一道有關二次函數圖象性質的題，考查了二次函數的頂點式和二次函數的最值的運用．16.已知等比數列的公比為正數，且，則＝

；參考答案：317.若二次函數在區(qū)間上單調遞減，則的取值范圍為

▲

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知是單位圓（圓心在坐標原點）上一點，，作軸于，軸于。（1）比較與的大小，并說明理由；（2）的兩邊交矩形的邊于兩點，且，求的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）法一：記，連接，則依題意-

法二：∵，∴，顯然即，則．（Ⅱ）設∠，，記⑴當時，

⑵當時，綜上，在增函數，在是減函數，在是增函數，--略19.已知關于x的一元二次方程.(1)若方程有實數根，求實數k的取值范圍；(2)如果k是滿足(1)的最大整數，且方程的根是一元二次方程的一個根，求m的值及這個方程的另一個根.參考答案：（1）（2）m=3，方程的另一根為4【分析】(1)解不等式即得解；（2）先根據已知求出m的值，再解方程求方程的另外一個根.【詳解】(1)由題意得，所以，解得.(2)由(1)可知k=2，所以方程的根.∴方程的一個根為2，∴，解得m=3.∴方程，解得或.所以方程的另一根為4.【點睛】本題主要考查一元二次方程根的情況的判定，考查一元二次方程的解法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.20.求下列各式的值：（本題滿分12分，每小題6分）（1）

（2）參考答案：(1)原式;

(2)原式21.（本題滿分15分）如圖，梯形ABCD，，，，E為AB中點，．（Ⅰ）當時，用向量，表示的向量；（Ⅱ）若（t為大于零的常數），求的最小值并指出相應的實數的值．

參考答案：解：（Ⅰ）連，則

（Ⅱ）（Ⅱ），（討論的最小值問題也可以轉化為討論過E點作DC的垂線所得垂足是否在腰DC上的情況）因為，，所以，⑴當時，，此時，；⑵當時，，此時．

22.已知分別是定義在上的奇函數和偶函數，且．（1）求的解析式；（2）若時，對一切，使得恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：（1）①，，分別是定義在上的奇函數和偶函數，②，由①②可知..........................................................................................4分（2）當時，，令，..................................................................................................6分

即，恒成立，在恒成立...................................................................10分令（?。┊敃r，（舍）；......................................................................................11分（ⅱ）法一：當時，或或解得.....................................................................................................................13分法二：由于，所以或解得........