2022年山西省忻州市官莊學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年山西省忻州市官莊學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=x3+3x﹣1在以下哪個區(qū)間一定有零點（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點的判定定理將選項中區(qū)間的端點值代入驗證即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=x3+3x﹣1∴f（﹣1）f（0）=（﹣1﹣3﹣1）（﹣1）＞0，排除A．f（1）f（2）=（1+3﹣1）（8+6﹣1）＞0，排除C．f（0）f（1）=（﹣1）（1+3﹣1）＜0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）一定有零點．故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)零點的判定定理．屬基礎(chǔ)題．2.定義域為R的函數(shù)的值域為，則函數(shù)的值域為（

）A、 B、 C、 D、參考答案：C3.在△ABC中，角A,B,C所對邊長分別為a,b,c，若a2+b2=2c2，則cosC的最小值為（

）A.

B.

C.

D.-參考答案：C4.在中，若，，，則(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.函數(shù)f（x）=，若f（a）=1，則a的值是（）A．2 B．1 C．1或2 D．1或﹣2參考答案：A【考點】函數(shù)的零點；函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)，直接解方程即可得到結(jié)論．【解答】解：若a＜2，則由f（a）=1得，3a﹣2=1，即a﹣2=0，∴a=2．此時不成立．若a≥2，則由f（a）=1得，log=1，得a2﹣1=3，即a2=4，∴a=2，故選：A．6.設(shè)全集，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.在等比數(shù)列中，，則（

）A.

B.27

C.

D.參考答案：A略8.函數(shù)滿足，且，，則下列等式不成立的是

（

▲

）

A

B

C

D參考答案：B略9.下列各圖中，可表示函數(shù)y=f(x)的圖象的只可能是

（

）

參考答案：C10.函數(shù)的定義域為（

）A、(,2]

B、(,1]C、(,)(,2]

D、(,)(,2)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過點（3，8），則f（﹣1）的值為．參考答案：

【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)過點（3，8）求出a的值，再代入計算即可．【解答】解：指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點（3，8），∴8=a3，解得a=2，∴f（x）=2x，∴f（﹣1）=2﹣1=，故答案為：．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)f（x）=loga（3x﹣5）﹣2的圖象恒過定點P，則點P的坐標(biāo)是

．參考答案：（2，﹣2）【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象過定點P（1，0），即可求出函數(shù)f（x）圖象過定點的坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)題意，令3x﹣5=1，解得x=2，此時y=0﹣2=﹣2，∴即函數(shù)f（x）的圖象過定點P（2，﹣2）．故答案為：（2，﹣2）．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．13.對于定義在R上的函數(shù)f(x),有如下四個命題：①若f(0)=0,則函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；

②若f(-4)≠f(4),則函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)；③若f(0)＜f(4)，則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)；④若f(0)＜f(4)，則函數(shù)f(x)不是R上的減函數(shù)；其中正確的命題為

參考答案：②④14.函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：15.已知在△ABC中，,求的值。參考答案：解：（1）∵，∴兩邊平方得：，∴?！撸帧?，∵A是三角形的內(nèi)角，∴是銳角，,，∵，∴，又，解得，;或，∴或。

15.已知則為

.參考答案：略17.若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0，2]，則函數(shù)y=f（x+2）的定義域是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知角a是第三象限角，且f（a）=（Ⅰ）化簡f（a）（Ⅱ）若sin（2π﹣a）=，求f（a）的值．參考答案：（I）﹣cosa．（II）．考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題：三角函數(shù)的求值．分析：（Ⅰ）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式化簡f（a），可得結(jié)果．（Ⅱ）由條件求得sina=﹣，根據(jù)角a是第三象限角，求得cosa的值，可得f（a）=﹣cosa的值．解答：（Ⅰ）f（a）===﹣=﹣cosa．（Ⅱ）∵sin（2π﹣a）=﹣sina=，∴sina=﹣．又角a是第三象限角，∴cosa=﹣=﹣，∴f（a）=﹣cosa=．點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分10分）已知0＜a＜，sina＝．(1)求tana的值；(2)求cos2a＋sin的值．參考答案：(1)因為0＜a＜，sina＝，故cosa＝，所以tana＝．(2)cos2a＋sin＝1－2sin2a＋cosa＝1－＋＝．

略20.已知函數(shù)（（1）判斷在上單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：（2）若在上的值域為，求的值參考答案：略21.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知向量=（﹣，），=（cosx，sinx），0≤x≤π，且f（x）=?．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若與的夾角為，求x的值；（3）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和最值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）根據(jù)向量的垂直的條件和向量的數(shù)量積公式即可求出，（2）根據(jù)向量的數(shù)量積公式即可求出，（3）先化簡得到，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出【解答】解：（1）∵=（﹣，），=（cosx，sinx），⊥，0≤x≤π∴?=﹣cosx+sinx=0，∴tanx=（2）∵=（﹣，），=（cosx，sinx），∴?=﹣cosx+sinx=||?||cos=∴sin（x﹣）=，∴x﹣=或x﹣=∴；（3）∵=（﹣，），=（cosx，sinx），∴，∴f（x）的增區(qū)間，減區(qū)間；∴；．22.（12分）已知函數(shù)f（x）=．（1）求函數(shù)f（x）的對稱中心；（2）求f（x）在上的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對稱性．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性求得函數(shù)f（x）的對稱中心．