2022年浙江省寧波市慈溪實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年浙江省寧波市慈溪實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.國家規(guī)定個人稿費納稅辦法為：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過部分的14%納稅；超過4000元的按全稿酬的11%納稅．某人出版了一書共納稅420元，這個人的稿費為（

）A．3000元

B．3800元

C．3818元

D．5600元參考答案：B略2.等于(

)

A．

B．

C．

D.參考答案：B3.下列關(guān)系式中正確的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11°參考答案：C4.如圖為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是選項中的（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】LD：斜二測法畫直觀圖．【分析】觀察直觀圖右邊的邊與縱軸平行，與x軸垂直，由直觀圖得出原圖形上下兩條邊是不相等的，從而得出答案．【解答】解：設(shè)直觀圖中與x′軸和y′軸的交點分別為A′和B′，根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則在直角坐標(biāo)系中先做出對應(yīng)的A和B點，再由平行與x′軸的線在原圖中平行于x軸，且長度不變，作出原圖如圖所示，可知是圖C．故選：C．5.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a、b、c,若,..則角的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.c△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知，則△ABC是（

）

A.等腰△

B.等邊△

C.Rt△

D.等腰Rt△參考答案：C略7.設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，已知m∥α，n⊥β，下列說法正確的是（）A．若m⊥n，則α⊥β B．若m∥n，則α⊥β C．若m⊥n，則α∥β D．若m∥n，則α∥β參考答案：B【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】乘法利用空間線面平行和面面平行的判定定理和性質(zhì)定理對選項分別分析選擇．【解答】解：由已知m∥α，n⊥β，對于A，若m⊥n，則α、β可能平行；如圖對于B，若m∥n，得到m⊥β由面面垂直的判定定理可得α⊥β；故B正確；對于C，若m⊥n，則α、β有可能相交；如圖對于D，若m∥n，則m⊥β，由線面垂直的性質(zhì)以及面面垂直的判定定理可得，α⊥β；故D錯誤．故選B8.圓心為(－3,2)且過點的圓的方程是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由已知利用兩點間的距離公式求出圓的半徑，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得答案．【詳解】∵圓心為（﹣3，2）且過點A（1，﹣1），∴圓的半徑，則圓的方程為（x+3）2+（y﹣2）2＝25．故選：D．【點睛】本題考查圓的方程的求法，兩點間距離，是基礎(chǔ)的題型．9.已知，，那么的值是

（

）A

B

C

D

參考答案：B略10.若函數(shù)滿足，則的解析式是（

）A．

B．

C．

D參考答案：B

解析：由，于是二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的值是____________．參考答案：略12.在集合上定義兩種運算和如下：那么_____________.參考答案：【知識點】集合的運算解：由題知：ac=c,所以

故答案為：13.方程的根，，則

▲

．參考答案：114.設(shè)若是與的等比中項，則的最小值為

。參考答案：15.設(shè)奇函數(shù)f（x）的定義域為[﹣5，5]，若當(dāng)x∈[0，5]時，f（x）的圖象如圖，則不等式f（x）＜0的解集是

．參考答案：{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由奇函數(shù)圖象的特征畫出此抽象函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象解題．【解答】解：由奇函數(shù)圖象的特征可得f（x）在[﹣5，5]上的圖象．由圖象可解出結(jié)果．故答案為{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}．【點評】本題是數(shù)形結(jié)合思想運用的典范，解題要特別注意圖中的細(xì)節(jié)．16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：因為此函數(shù)的定義域為,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷方法可知此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

17.若函數(shù)y=loga（ax2+3ax+2）的值域為R，則a的取值范圍是__________．參考答案：[，1）∪（1，+∞）考點：函數(shù)的值域．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意可得，從而解a的取值范圍．解答：解：∵y=loga（ax2+3ax+2）的值域為R，∴，解得，≤a＜1或a＞1，故答案為：[，1）∪（1，+∞）．點評：本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)：f（x）=（a∈R且x≠a）（1）當(dāng)a=1時，求f（x）值域；（2）證明：f（a﹣x）+f（a+x）=﹣2；（3）設(shè)函數(shù)g（x）=x2+|（x﹣a）f（x）|，求g（x）的最小值．參考答案：考點： 函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）將a=1代入函數(shù)的解析式求出函數(shù)的表達(dá)式，從而求出函數(shù)的值域；（2）先根據(jù)已知得到f（2a﹣x），帶入f（x）+2+f（2a﹣x）直接運算即可；（3）分情況討論x≥a﹣1和x＜a﹣1兩類情況，去掉絕對值，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可確定g（x）的最小值．解答： （1）a=1時，f（x）==﹣1﹣，∴f（x）的值域是：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，+∞）；（2）證明：∵f（x）=，∴f（a﹣x）==，f（a+x）==﹣，∴f（a﹣x）+f（a+x）=﹣=﹣2，∴命題得證．（3）g（x）=x2+|x+1﹣a|（x≠a）①當(dāng)x≥a﹣1且x≠a時，g（x）=x2+x+1﹣a=+﹣a，如果a﹣1≥﹣即a≥時，則函數(shù)在[a﹣1，a）和（a，+∞）上單調(diào)遞增g（x）min=g（a﹣1）=（a﹣1）2如果a﹣1＜﹣即a＜且a≠﹣時，g（x）min=g（﹣）=﹣a，當(dāng)a=﹣時，g（x）最小值不存在；②當(dāng)x≤a﹣1時g（x）=x2﹣x﹣1+a=+a﹣，如果a﹣1＞，即a＞時，g（x）min=g（）=a﹣，如果a﹣1≤，即a≤時，g（x）min=g（a﹣1）=（a﹣1）2，當(dāng)a＞時，（a﹣1）2﹣（a﹣）=＞0，當(dāng)a＜時，（a﹣1）2﹣（﹣a）=＞0，綜合得：當(dāng)a＜且a≠﹣時，g（x）最小值是﹣a，當(dāng)≤a≤時，g（x）最小值是（a﹣1）2；當(dāng)a＞時，g（x）最小值為a﹣當(dāng)a=﹣時，g（x）最小值不存在．點評： 本題考查絕對值函數(shù)的化簡，利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于難題．19.（1）已知函數(shù)f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有單調(diào)性，求實數(shù)k的取值范圍．（2）關(guān)于x的方程mx2+2（m+3）x+2m+14=0有兩個不同的實根，且一個大于4，另一個小于4，求m的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】（1）要使函數(shù)f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有單調(diào)性，則≤5或≥20，解得實數(shù)k的取值范圍．（2）當(dāng)m=0時顯然不合題意．當(dāng)m≠0時，若兩根一個大于4，另一個小于4，則或，解得m的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=4x2﹣kx﹣8的圖象是開口朝上，且以x=為對稱軸的拋物線，要使函數(shù)f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有單調(diào)性，則≤5或≥20，解得k≤40或k≥160．…（2）設(shè)f（x）=mx2+2（m+3）x+2m+14，當(dāng)m=0時顯然不合題意．當(dāng)m≠0時，若兩根一個大于4，另一個小于4，則或…即…從而得．…20.已知，，且（1）求；

（2）求.參考答案：(1)=-7

…………..6分

(2)……………..12分略21.（1）解方程：x2﹣3x﹣10=0

（2）解方程組：．參考答案：解：（1）∵x2﹣3x﹣10=0∴（x﹣5）（x+2）=0解是x=5或x=﹣2（2）①×3﹣②×2得：5y=5解得y=1，代入①可得x=2故方程組的解集為略22.參考答案：.解（1）由已知得即-----5分（用求和公式不討論扣2分）（2）由得