湖南省長(zhǎng)沙市城北中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省長(zhǎng)沙市城北中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列中,若,則（）A． B． C． D．參考答案：A略2.函數(shù)，若直線l過(guò)點(diǎn)(0,－1)，并與曲線相切，則直線l的方程為（

）A. B. C. D.參考答案：B分析：設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論.詳解：，，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，在處的切線方程為，切線過(guò)點(diǎn)(0，－1)，，解得，直線l的方程為：，即直線方程為x－y－1＝0.故選：B.點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.3.給定兩個(gè)命題p，q，若p是的必要不充分條件，則是q的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)劉不充分也不必要條件參考答案：A4.函數(shù)的大致圖象為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及特殊值進(jìn)行排除即可．【詳解】由題意，排除B，C，又，則函數(shù)是偶函數(shù)，排除D，故選A．5.雙曲線的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值是（）A．

B．2

C．

D．4參考答案：C略6.如圖，將無(wú)蓋正方體紙盒展開(kāi)，直線AB，CD在原正方體中的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交成60° C．相交且垂直 D．異面直線參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】將正方體的展開(kāi)圖還原為正方體，得到對(duì)應(yīng)的A，B，C，D，判斷AB，CD的位置關(guān)系．【解答】解：將正方體還原得到A，B，C，D的位置如圖因?yàn)閹缀误w是正方體，所以連接AC，得到三角形ABC是等邊三角形，所以∠ABC=60°；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的空間想象能力以及正方體的性質(zhì)．關(guān)鍵是將平面圖形還原為幾何體．7.在△ABC中，若sin2B＞sin2A+sin2C，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】已知不等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理得到a2+c2﹣b2＜0，利用余弦定理表示出cosB，判斷出cosB為負(fù)數(shù)，即可確定出三角形形狀．【解答】解：在△ABC中，sin2B＞sin2A+sin2C，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：b2＞a2+c2，即a2+c2﹣b2＜0，∴cosB=＜0，即B為鈍角，則△ABC為鈍角三角形．故選：C．8.由①正方形的對(duì)角線相等；②平行四邊形的對(duì)角線相等；③正方形是平行四邊形，根據(jù)“三段論”推理出一個(gè)結(jié)論，則這個(gè)結(jié)論是A．正方形的對(duì)角線相等

B．平行四邊形的對(duì)角線相等

C．正方形是平行四邊形

D．其它參考答案：A9.點(diǎn)(0，5)到直線的距離是（）Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B10.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)的虛部等于(

)A．－1

B．

C．

D．1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為曲線上的點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角取值范圍是，則點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍為

．參考答案：12.已知拋物線上存在關(guān)于直線對(duì)稱的相異兩點(diǎn)，則等于

參考答案：13.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)________________參考答案：略14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為雙曲線x2﹣y2=1右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線x﹣y+1=0的距離大于c恒成立，則實(shí)數(shù)c的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】雙曲線x2﹣y2=1的漸近線方程為x±y=0，c的最大值為直線x﹣y+1=0與直線x﹣y=0的距離．【解答】解：由題意，雙曲線x2﹣y2=1的漸近線方程為x±y=0，因?yàn)辄c(diǎn)P到直線x﹣y+1=0的距離大于c恒成立，所以c的最大值為直線x﹣y+1=0與直線x﹣y=0的距離，即．故答案為：．15.已知正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2cm的正方形，則這個(gè)正四面體的主視圖的面積為cm2．參考答案：2考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：作圖題；綜合題．分析：根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，結(jié)合題目所給數(shù)據(jù)，求出正視圖的三邊的長(zhǎng)，可求其面積．解答：解：這個(gè)正四面體的位置是AC放在桌面上，BD平行桌面，它的正視圖是和幾何體如圖，則正視圖BD=2，DO=BO=，∴S△BOD=，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求面積，考查空間想象能力邏輯思維能力，是中檔題．16.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d，命題①；②③；④；⑤．其中真命題的個(gè)數(shù)是 （ ）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４參考答案：A略17.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公比q=2則log2a1+log2a2+…+log2a11____．參考答案：.55三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某車間共有名工人，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如右圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù).（1）根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本的平均值；（2）日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人。從該車間名工人中，任取人，求恰有名優(yōu)秀工人的概率.參考答案：解：（1）平均數(shù)為（2）解法一：將六名工人編號(hào)，ABCDEF，其中EF表示優(yōu)秀工人,從6件產(chǎn)品中選2件，其包含的基本事件為：（AB）（AC）（AD）（AE）（AF）（BC）（BD）（BE）（BF）（CD）（CE）（CF）（DE）（DF）（EF）共有15種，事件A表示2名工人中恰有1名優(yōu)秀工人，事件A的基本事件為（AE）（AF）（BE）（BF）（CE）（CF）（DE）（DF）共8種，則P（A）＝答：2名工人中恰有1名優(yōu)秀工人的概率為。解法二：試驗(yàn)的所有結(jié)果共有種，

事件A表示2名工人中恰有1名優(yōu)秀工人，事件A的結(jié)果共有種，則P（A）＝答：2名工人中恰有1名優(yōu)秀工人的概率為。略19.已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為.(Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ）已知?jiǎng)又本€與橢圓相交于、兩點(diǎn).①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；②已知點(diǎn)，求證：為定值.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)闈M足，，。解得，則橢圓方程為(Ⅱ）（1）將代入中得

ks5u因?yàn)橹悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得(2）由（1）知，所以20.參考答案：

21.(本小題滿分16分)若橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為，圓的圓心為原點(diǎn)，直徑長(zhǎng)為橢圓的短軸長(zhǎng)，圓的方程為，過(guò)圓上任一點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為．⑴求橢圓的方程；⑵若直線與圓的另一交點(diǎn)為，當(dāng)弦的長(zhǎng)最大時(shí)，求直線的方程；⑶求的最大值與最小值．

參考答案：⑴由題意，得所以所以橢圓的方程為．……………………4分⑵由題意可知當(dāng)直線過(guò)圓的圓心時(shí)，弦最大，因?yàn)橹本€的斜率一定存在，設(shè)直線的方程為，……………6分又因?yàn)榕c圓相切，所以圓心到直線的距離為，…………8分即，可得或，所以直線的方程為：或．……………10分⑶設(shè)，則，則，因?yàn)?，，又因?yàn)?，所以，．…?6分略22.如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)是寬的2倍，將沿對(duì)角線AC翻折，使得平面平面ABC，連接BD．（Ⅰ）若，計(jì)算翻折后得到的三棱錐A-BCD的體積；（Ⅱ）若A、B、C、D四點(diǎn)都在表面積為80π的球面上，求三棱錐D-ABC的表面積．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由，得，，求出三角形的面積，再由等面積法求出三棱錐的高，利用等體積法求三棱錐的體積；（Ⅱ）取中點(diǎn)，可知為三棱錐的外接球的球心，求得半徑，得,然后分別