2022-2023學(xué)年山東省臨沂市楊集中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省臨沂市楊集中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=的定義域為（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，1] C．（，1] D．（，1）參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接根據(jù)真數(shù)大于0以及根號內(nèi)大于等于0列出關(guān)于x的不等式組，解之即可得到答案．【解答】解：由題得：???（，1]．故選：C．2.已知函數(shù)，則=（

）A．-4

B．4

C．8

D．-8參考答案：B略3.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，，則異面直線與所成角的余弦值為A. B. C. D.參考答案：A【分析】作出兩異面直線所成的角，然后由余弦定理求解．【詳解】在正四棱柱中，則異面直線與所成角為或其補角，在中，，，．故選A．【點睛】本題考查異面直線所成的角，解題關(guān)鍵是根據(jù)定義作出異面直線所成的角，然后通過解三角形求之．4.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：(

)A.，

B.，C.，

D.以上都不正確

參考答案：A5.函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2x﹣，函數(shù)g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若存在x1，x2∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（0，1] B．[1，2] C．[，2] D．[，]參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由題意，在區(qū)間內(nèi)x1，x2∈[0，]存在，可求得f（x）∈[1，2]，g（x）∈[m+3，3﹣m]，依題意，x1，x2∈[0，]存在，使得f（x1）=g（x2）成立，可得到關(guān)于m的不等式組，解之可求得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2x﹣，化簡可得：f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）∵x1∈[0，]，∴≤2x1+≤∴sin（2x+）∈[，1]故得函數(shù)f（x）的值域為[1，2]．函數(shù)g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），∵x2∈[0，]，∴≤2x2﹣≤∴cos（2x﹣）∈[，1]，故得函數(shù)g（x）的值域為[3﹣，3﹣m]．由題意：x1，x2∈[0，]存在，使得f（x1）=g（x2）成立，則需滿足：3﹣m≥1且3﹣≤2，解得實數(shù)m的取值范圍是[，2]．故選C6.從裝有紅球和綠球的口袋內(nèi)任取2個球(已知口袋中的紅球、綠球數(shù)都大于2)，那么互斥而不對立的兩個事件是()A.至少有一個是紅球，至少有一個是綠球 B.恰有一個紅球，恰有兩個綠球C.至少有一個紅球，都是紅球 D.至少有一個紅球，都是綠球參考答案：B【分析】列舉事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對立事件的定義，依次驗證即可【詳解】基本事件為：一個紅球一個綠球；兩個紅球，兩個綠球.選項A：這個事件既不互斥也不對立；選項B，是互斥事件，但是不是對立事件；選項C，既不互斥又不對立；選項D，是互斥事件也是對立事件.故答案為：B.【點睛】本題考查互斥事件與對立事件．首先要求理解互斥事件和對立事件的定義，理解互斥事件與對立事件的聯(lián)系與區(qū)別．同時要能夠準確列舉某一事件所包含的基本事件．屬簡單題7.

圓：和圓：交于兩點，則直線的的方程是（

）A.

B

C

D

參考答案：A8.三個數(shù)的大小順序為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C，則，故選C。

9.下列函數(shù)中,不滿足的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.（5分）下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（） A． B． f（x）=1，g（x）=x0 C． D． 參考答案：C考點： 判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 證明題．分析： 分別求出四個答案中兩個函數(shù)的定義域，然后判斷是否一致，進而化簡函數(shù)的解析式，再比較是否一致，進而根據(jù)兩個函數(shù)的定義域和解析式均一致，則兩函數(shù)表示同一函數(shù)，否則兩函數(shù)不表示同一函數(shù)得到答案．解答： f兩個函數(shù)的定義域和解析式均不一致，故A中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)；f（x）=1，g（x）=x0兩個函數(shù)的定義域不一致，故B中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)；兩個函數(shù)的定義域和解析式均一致，故C中兩函數(shù)表示同一函數(shù)；兩個函數(shù)的定義域不一致，故D中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)；故選C點評： 本題考查的知識點是判斷兩個函數(shù)是否表示同一函數(shù)，熟練掌握同一函數(shù)的定義，即兩個函數(shù)的定義域和解析式均一致或兩個函數(shù)的圖象一致，是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，滿足，則______．參考答案：各項均為正數(shù)的因為是等比數(shù)列，所以，又因為各項均為正數(shù)，所以,故答案為.12.設(shè)向量，且的夾角為鈍角，則實數(shù)k的取值范圍

；參考答案：

13.函數(shù)的定義域為＿＿＿＿＿＿＿＿；參考答案：

14.下列幾個命題：①函數(shù)與表示的是同一個函數(shù)；②若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為；③若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域為；④若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的減區(qū)間為．其中正確的命題有

個．參考答案：115.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（9，3），則

參考答案：1016.對于非空實數(shù)集，記．設(shè)非空實數(shù)集合，若時，則．現(xiàn)給出以下命題：①對于任意給定符合題設(shè)條件的集合，必有；②對于任意給定符合題設(shè)條件的集合，必有；③對于任意給定符合題設(shè)條件的集合，必有；④對于任意給定符合題設(shè)條件的集合，必存在常數(shù)，使得對任意的，恒有，其中正確的命題是

．（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①④17.有甲、乙兩個糧食經(jīng)銷商每次在同一糧食生產(chǎn)地以相同的價格購進糧食，他們共購進糧食兩次，各次的糧食價格不同，甲每次購糧20000千克，乙每次購糧10000元，在兩次統(tǒng)計中，購糧方式比較經(jīng)濟的是

參考答案：乙略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為，公比為q(q為正整數(shù)),且滿足是與的等差中項；數(shù)列{bn}滿足.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)試確定t的值，使得數(shù)列{bn}為等差數(shù)列：(3)當(dāng){bn}為等差數(shù)列時，對每個正整數(shù)是k，在與之間插入個2,得到一個新數(shù)列{Cn}，設(shè)Tn是數(shù)列{Cn}的前n項和，試求滿足的所有正整數(shù)m.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由已知可求出的值，從而可求數(shù)列的通項公式；（2）由已知可求，從而可依次寫出，，若數(shù)列為等差數(shù)列，則有，從而可確定的值；（3）因為，，，檢驗知，3，4不合題意，適合題意．當(dāng)時，若后添入的數(shù)則一定不適合題意，從而必定是數(shù)列中的某一項，設(shè)則誤解，即有都不合題意．故滿足題意的正整數(shù)只有．【詳解】解（1）因為，所以，解得或（舍），則又，所以（2）由，得，所以，，，則由，得而當(dāng)時，，由（常數(shù)）知此時數(shù)列為等差數(shù)列（3）因為，易知不合題意，適合題意當(dāng)時，若后添入的數(shù)，則一定不適合題意，從而必是數(shù)列中的某一項，則.整理得，等式左邊為偶數(shù)，等式右邊為奇數(shù)，所以無解。綜上：符合題意的正整數(shù).【點睛】本題主要考察了等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，考察了函數(shù)單調(diào)性的證明，屬于中檔題．19.已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若時，有成立.（1）判斷在上的單調(diào)性，并證明；（2）解不等式：；（3）若當(dāng)時，對所有的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）任取，且，則，

又為奇函數(shù)，

，

由已知得

即.

在上單調(diào)遞增.（2）在上單調(diào)遞增，

不等式的解集為略20.已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x,y都有，且,,當(dāng)時,.（1）判斷f(x)的奇偶性;（2）判斷f(x)在[0,+∞)上的單調(diào)性，并給出證明;（3）若且，求a的取值范圍.參考答案：……2分…4分，……6分，，……8分（3）∵，又，，∴，,……10分，又，故.……12分21.（本小題滿分12分）已知圓過點，且圓心在直線上，（1）求圓的方程（2）求過點且與圓相切的直線方程參考答案：解：（1）由題意知，圓心在線段的中垂線上，又且線段的中點坐標為，則的中垂線發(fā)現(xiàn)為

………….2分聯(lián)立得圓心坐標為，半徑

………….4分所求圓的方程為

….6分（2）當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為與圓相切，由得

解得

….8分所以直線方程為

…10分又因為過圓外一點作圓的切線有兩條，則另一條方程為也符合題意綜上，圓的切線方程為和

…12分略22.（1）已知x+x﹣1=4，求x2+x﹣2﹣4的值；（2）已知log535=a，求log71.4的值．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化