浙江省杭州市浙江傳媒學(xué)院實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

浙江省杭州市浙江傳媒學(xué)院實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上的函數(shù)f（x），若f（x）是奇函數(shù)，f（x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x2，則fA．﹣1 B．1 C．0 D．20152參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意和函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)通過化簡、變形，求出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的周期性和已知的解析式求出f是奇函數(shù)，f（x+1）是偶函數(shù)，∴f（x+1）=f（﹣x+1），則f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），即f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），則奇函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，又∵當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x2，∴f=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，故選：A．2.已知下列命題：⑴；⑵；⑶；其中真命題的個(gè)數(shù)是

（

）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B略3.若loga2＜logb2＜0，則（）A．0＜a＜b＜1B．0＜b＜a＜1C．a(chǎn)＞b＞1D．b＞a＞1參考答案：B4.某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是（

）A.

2

B.

3

C.

5

D.

13參考答案：C5.已知兩條直線，兩個(gè)平面．下面四個(gè)命題中不正確的是（

）(A)

(B)，，；(C),

(D)，；

參考答案：D6.若直線ax+2y+a﹣1=0與直線2x+3y﹣4=0垂直，則a的值為（）A．3 B．﹣3 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵直線ax+2y+a﹣1=0與直線2x+3y﹣4=0垂直，∴，解得a=﹣3．故選：B．7.下列四種說法中：①函數(shù)在的最小值為2；②的最小值為2；③函數(shù)的最小值為-1；④已知，則，所以的最小值為．其中正確的個(gè)數(shù)有

（

）A．0

B．1

C．

2

D．3參考答案：B8.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且,則△ABC是()A.鈍角三角形

B．直角三角形

C.銳角三角形

D.等邊三角形參考答案：A9.定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為（）A．（﹣3，0）∪（0，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） C．（﹣3，0）∪（3，+∞） D．（﹣3，3）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由題意和奇函數(shù)的性質(zhì)判斷出：f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性、圖象所過的特殊點(diǎn)，畫出f（x）的示意圖，將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化后，根據(jù)圖象求出不等式的解集．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，由f（﹣3）=0得，﹣f（3）=0，即f（3）=0，由f（﹣0）=﹣f（0）得，f（0）=0，作出f（x）的示意圖，如圖所示：∵xf（x）＜0等價(jià)于或，∴由圖象得，0＜x＜3或﹣3＜x＜0，∴xf（x）＜0的解集為：（﹣3，0）∪（0，3），故選A．10.函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題．【分析】可得f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，由零點(diǎn)判定定理可得．【解答】解：由題意可得f（1）=﹣4＜0，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，f（4）=ln4+2＞0，顯然滿足f（2）f（3）＜0，故函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（2，3）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，涉及對數(shù)值得運(yùn)算和大小比較，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且,.則C=_____.參考答案：【分析】把題設(shè)中的邊角關(guān)系化為，利用正弦定理和兩角和的正弦公式可得，從該方程中可得.【詳解】因?yàn)?，故，由正弦定理可以得到，故，因，所以，故，因，故，?【點(diǎn)睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是邊角的混合關(guān)系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式或角的關(guān)系式.12.已知關(guān)于的函數(shù)的定義域?yàn)镈,存在區(qū)間D,使得的值域也是.當(dāng)變化時(shí),的最大值是_____________.參考答案：略13.已知，則的最大值是____．參考答案：4【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算法則以及二次函數(shù)的最值化簡求解即可．【詳解】，，，則．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)的運(yùn)算法則應(yīng)用以及利用二次函數(shù)的配方法求最值。14.在ΔABC中，若，且，則三角形的形狀是

.參考答案：正三角形略15.若集合A={x|x2+ax+b=0}，B={3}，且A=B，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】集合的相等．【分析】由于A=B，因此對于集合A：x2+ax+b=0，△=a2﹣4b=0，9+3a+b=0．解得a，b即可得出．【解答】解：∵A=B，∴對于集合A：x2+ax+b=0，△=a2﹣4b=0，9+3a+b=0．解得a=﹣6，b=9．故答案為：﹣6．16.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：17.已知，則的值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知AF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（1）求證：AF∥平面BCE；（2）求證：AC⊥平面BCE；（3）求三棱錐E﹣BCF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）AF∥BE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，運(yùn)用判定定理可判斷．（2）運(yùn)用勾股定理可判斷AC⊥BC，再根據(jù)線面的轉(zhuǎn)化，AF⊥平面ABCD，AF∥BE，BE⊥平面ABCD，BE⊥AC，得出AC⊥平面BCE，（3）CM⊥平面ABEF，VE﹣BCF=VC﹣BEF得出體積即可判斷．【解答】解：（1）∵四邊形ABEF為矩形，∴AF∥BE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，∴AF∥平面BCE．（2）過C作CM⊥AB，垂足為M，∵AD⊥DC，∴四邊形ADCM為矩形，∴AM=MB=2∵AD=2，AB=4．∴AC=2，CM=2，BC=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，∵AF⊥平面ABCD，AF∥BE，∴BE⊥平面ABCD，∴BE⊥AC，∵BE?平面BCE，BC?平面BCE，BC∩BE=B，∴AC⊥平面BCE．（3）∵AF⊥平面ABCD，AF⊥CM，∵CM⊥AB，AF?平面ABEF，AB?平面ABEF，AF∩AB=A，∴CM⊥平面ABEF，∴VE﹣BCF=VC﹣BEF==×2×4×2．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了空間直線，幾何體的平行，垂直問題，求解體積，屬于中檔題．19.(本小題滿分16分)已知函數(shù).(1)若關(guān)于的不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值；(2)設(shè),若不等式對任意實(shí)數(shù)都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)設(shè),解關(guān)于的不等式組.參考答案：(1)因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋杂深}意得為函數(shù)的兩個(gè)根,所以,解得.……4分(2)當(dāng)時(shí),恒成立,即恒成立.因?yàn)?所以,………………6分解之得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.……8分(3)當(dāng)時(shí),,的圖象的對稱軸為.(ⅰ)當(dāng),即時(shí),由,得,…………………10分(ⅱ)當(dāng),即或時(shí)①當(dāng)時(shí),由,得,所以,②當(dāng)時(shí),由,得,所以或,………………12分(ⅲ)當(dāng),即或時(shí),方程的兩個(gè)根為,,①當(dāng)時(shí),由知,所以的解為或,②當(dāng)時(shí),由知,所以的解為,…14分綜上所述,當(dāng)時(shí),不等式組的解集為,當(dāng)時(shí),不等式組的解集為.…………………16分20.已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，其中b，c∈R．（1）當(dāng)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱時(shí)，b=______；（2）如果f（x）在區(qū)間[-1，1]不是單調(diào)函數(shù)，證明：對任意x∈R，都有f（x）＞c-1；（3）如果f（x）在區(qū)間（0，1）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．求c2+（1+b）c的取值范圍．參考答案：（1）－2

（2）證明見解析

（3）（0，）【分析】(1)求得f(x)的對稱軸，由題意可得b的方程，解方程可得b；(2)由題意可得-1＜-＜1，即-2＜b＜2，運(yùn)用f(x)的最小值，結(jié)合不等式的性質(zhì)，即可得證；(3)f(x)在區(qū)間(0，1)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，設(shè)為r，s，(r≠s)，r，s∈(，1)，可設(shè)f(x)=(x-r)(x-s)，將c2+(1+b)c寫為f(0)f(1)，再改為r，s的式子，運(yùn)用基本不等式即可得到所求范圍．【詳解】(1)函數(shù)f(x)=x2+bx+c的對稱軸為x=-，由f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，可得-=1，解得b=-2，故答案為：-2．(2)證明：由f(x)在[-1，1]上不單調(diào)，可得-1＜-＜1，即-2＜b＜2，對任意的x∈R，f(x)≥f(-)=-+c=c-，由-2＜b＜2，可得f(x)≥c-＞c-1；(3)f(x)在區(qū)間(0，1)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，設(shè)為r，s，(r≠s)，r，s∈(0，1)，可設(shè)f(x)=(x-r)(x-s)，由c2+(1+b)c=c(1+b+c)=f(0)f(1)=rs(1-r)(1-s)，且0＜rs(1-r)(1-s)＜[]2?[]2=，則c2+(1+b)c∈(0，)．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性和對稱性的應(yīng)用，考查函數(shù)零點(diǎn)問題的解法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，以及基本不等式和不等式的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.（本題滿分14分）對于在區(qū)間上有意義的兩個(gè)函數(shù)，若對于所有的，都有，則稱和在區(qū)間上是接近的兩個(gè)函數(shù)，否則稱它們在區(qū)間上是非接近的兩個(gè)函數(shù).現(xiàn)在給定區(qū)間，有兩個(gè)函數(shù)．（1）若和在區(qū)間上都有意義，求的取值范圍；（2）討論和在區(qū)間上是否為接近的兩個(gè)函數(shù)．參考答案：解：（1），…4分（2），當(dāng)時(shí)，，令，則，，…8分要使得，則，

………………12分所以當(dāng)時(shí)，和在區(qū)間上是接近的兩個(gè)函數(shù)當(dāng)時(shí)，和在區(qū)間上是非接近的兩個(gè)函數(shù)

……14分22.已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若x∈（﹣，），求f（x）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)