廣東省汕尾市長沙中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

廣東省汕尾市長沙中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.計算(

)A.2 B.3 C.4 D.10參考答案：A【分析】根據(jù)對數(shù)運算,即可求得答案.【詳解】故選:A.【點睛】本題主要考查了對數(shù)運算,解題關(guān)鍵是掌握對數(shù)運算基礎(chǔ)知識,考查了計算能力,屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)集合，則下列四個關(guān)系中正確的是（

）

A

B

C

D

參考答案：A略3.等于(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：略4.已知直線//平面，直線平面，則（ ）．A．//

B．與異面

C．與相交

D．與無公共點參考答案：5.已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，B=，則A∩B等于（）A．（﹣1，3） B．（﹣2，6） C．（2，3） D．（3，6）參考答案：A【考點】1E：交集及其運算．【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}={x|﹣1＜x＜6}，B=={x|﹣2＜x＜3}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3）．故選：A．6.（3分）cos（﹣150°）=（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 參考答案：C考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由誘導公式化簡后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解．解答： cos（﹣150°）=cos150°=cos（180°﹣30°）=﹣cos30°=﹣．故選：C．點評： 本題主要考查了誘導公式化簡，特殊角的三角函數(shù)值等基本知識，屬于基礎(chǔ)題．7.（3分）為了得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x圖象上所有的點（） A． 向左平行移動個單位長度 B． 向右平行移動個單位長度 C． 向左平行移動個單位長度 D． 向右平行移動個單位長度參考答案：A考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 函數(shù)y=sin（2x+）=sin，故只需故把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移各單位得到．解答： 函數(shù)y=sin（2x+）=sin，故把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移各單位，即可得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，故選：A．點評： 本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）圖象的平移變換規(guī)律，把已知函數(shù)的解析式化為y=sin是解題的關(guān)鍵．8.已知點P（）在第三象限，則角在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B解：因為點在第三象限，因此，選B9.設(shè)函數(shù)，則滿足f（f（a））=2f（a）的a取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】計算題；分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式進行討論進行求解即可．【解答】解：當a≥3時，f（f（a））=f（2a）=，所以a≥3符合題意；當時，f（a）=3a﹣1≥3，所以f（f（a））=f（3a﹣1）=23a﹣1=2f（a），所以符合題意；當時，f（a）=3a﹣1＜3，所以f（f（a））=f（3a﹣1）=9a﹣4=23a﹣1，結(jié)合圖象知：只有當時符合題意；綜上所述，a的取值范圍為．故選：D【點評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)條件進行分類討論是解決本題的關(guān)鍵．10.向量，，若的夾角為300，則的最大值為（

）A.2

B.2

C.4

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)＝cosx＋2|cosx|，x∈[0,2π]的圖像與直線y＝m有且僅有2個交點，則實數(shù)m的取值范圍__________．參考答案：或12.已知分段函數(shù)是偶函數(shù)，當時的解析式為，求這個函數(shù)在區(qū)間上的解析表達式。參考答案：13.已知等差數(shù)列滿足，若數(shù)列滿足，則的通項公式為__

__參考答案：略14.在同一個平面內(nèi)，向量的模分別為與的夾角為，且與的夾角為，若，則_________．參考答案：以為軸，建立直角坐標系，則，由的模為與與的夾角為，且知，，可得，，由可得，，故答案為.【方法點睛】本題主要考查向量的坐標運算及兩角和的余弦公式、同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，屬于難題．向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結(jié)合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答，運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算：建立坐標系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答，這種方法在求范圍與最值問題時用起來更方便．15.已知函數(shù)f(x)=與函數(shù)d(x)=，則這兩個函數(shù)圖象的公共點的坐標為

.參考答案：（1，1）就x為負有理數(shù)，非負有理數(shù)，負無理數(shù)，非負無理數(shù)解方程f(x)=d(x)16.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，，則該數(shù)列的通項公式_________.參考答案：17.如圖，在河的一側(cè)有一塔CD=12m，河寬BC=3m，另一側(cè)有點A，AB=4m，則點A與塔頂D的距離AD=． 參考答案：13【考點】解三角形的實際應(yīng)用． 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形． 【分析】連結(jié)AC，利用勾股定理求出AC，再計算AD． 【解答】解：連結(jié)AC，在Rt△ABC中，AC===5． 在Rt△ACD中，AD===13． 故答案為：13． 【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知,

,(1)求的值。(2)當為何值時，與平行？平行時它們是同向還是反向？參考答案：解：(1)，，

(2)

由與平行，則有：得：

，從而有與是反向的19.設(shè)是三角形的內(nèi)角，且和是關(guān)于方程的兩個根.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：(1）因為和是關(guān)于方程的兩個根，所以由韋達定理得：把（1）式兩邊平方，得，，解得或.當時，不合題意，所以.

……5分（2）由且,得，.

……10分

略20.已知數(shù)列的通項公式為，其中是常數(shù)，．（Ⅰ）當時，求的值．（Ⅱ）數(shù)列是否可能為等差數(shù)列？證明你的結(jié)論．（Ⅲ）若對于任意，都有，求的取值范圍．參考答案：見解析（Ⅰ）時，∴．（Ⅱ），，，，若存在入使為等差數(shù)列有：，∴，，，矛盾，∴不存在入使為等差數(shù)列．（Ⅲ）∵，∴，即，．①當為正偶數(shù)：，隨增大變大，．②當為正奇數(shù)：，隨變大而變大，．綜上：．21.（本小題滿分8分）設(shè)集合，，.（1）求；（2）若，求的取值范圍.參考答案：（1），

……………..2分所以……………….2分（2）因為，所以，若是空集，則，得到;…………………2分若非空，則，得；綜上所述，.…………2分22.（Ⅰ）已知全集U={1，2，a﹣1}，A={1，b}，?UA={3}，求a、b；（Ⅱ）若M={x|0＜x＜2}，N={x|x＜1，或x＞4}，求（?RM）∩N，M∪（?RN）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合思想；不等式的解法及應(yīng)用；集合．【分析】（Ⅰ）直接由全集U，A，?UA得到a﹣1=3，b=2，即可求出a、b的值；（Ⅱ）直接由M，N求出?RM，?RN，則（?RM）∩N，M∪（?RN）的答案可求．【解答】解：（Ⅰ）∵全集U={1，2，a﹣1}，A={1，b}，?UA={3}，∴a﹣1=3，b=2．即a=4，b