2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市鹽河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市鹽河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)在圓C:的外部，則直線(xiàn)與圓C的位置關(guān)系是A.相切

B.相離

C.相交

D.以上均有可能參考答案：C2.對(duì)于定義在實(shí)數(shù)集R上的狄利克雷函數(shù)，

則下列說(shuō)法中正確的是

A．的值域是

B．的最小正周期是1

C．是奇函數(shù)

D．是偶函數(shù)參考答案：D3.已知f(x)＝ax，g(x)＝logax(a>0，a≠1)，若f(3)·g(3)<0，那么f(x)與g(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是下圖中的(▲)參考答案：C略4.已知銳角△ABC的面積為3，BC＝4，CA＝3，則角C的大小為()A．75°

B．60°C．45°

D．30°參考答案：B略5.在平行四邊形中，，，，則等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是，則a的值為（）A.5 B. C.3 D.參考答案：D【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）＝acosx+sinx為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，就是時(shí)，函數(shù)取得最值，求出a即可．【詳解】函數(shù)f（x）＝acosx+sinxsin（x+θ），其中tanθ＝a，，其圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以θ，θ，所以tanθ＝a，故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，考查計(jì)算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．7.如果，那么a、b間的關(guān)系是

A

B

C

D參考答案：B8.設(shè)集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5}，全集U＝A∪B，則集合?U(A∩B)的元素個(gè)數(shù)為()A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C9.若對(duì)于任意a[－1,1],函數(shù)f(x)=x2+(a－4)x+4－2a的值恒大于零，則x的取值范圍是(

)A.(-∞?1)∪(3,+∞)

B.(-∞?1]

C.(3,+∞)

D.(-∞?1]∪[3,+∞)參考答案：A10.2．從中隨機(jī)取出三個(gè)不同的數(shù)，則其和為奇數(shù)的概率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）近幾年，每年11月初，黃浦江上漂浮在大片的水葫蘆，嚴(yán)重影響了黃浦江的水利、水質(zhì)、航運(yùn)和市容景觀．為了解決這個(gè)環(huán)境問(wèn)題，科研人員進(jìn)行科研攻關(guān)．如圖是科研人員在實(shí)驗(yàn)室池塘中觀察水葫蘆的面積與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象．假設(shè)其函數(shù)關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，并給出下列說(shuō)法：①此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；②在第5個(gè)月時(shí)，水葫蘆的面積會(huì)超過(guò)30m2；③水葫蘆從4m2蔓延到12m2只需1.5個(gè)月；④設(shè)水葫蘆蔓延至2m2、3m2、6m2所需的時(shí)間分別為t1、t2、t3，則有t1+t2=t3；其中正確的說(shuō)法有

．（請(qǐng)把正確的說(shuō)法的序號(hào)都填在橫線(xiàn)上）．參考答案：①②④考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)其關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，圖象過(guò)（4，16）點(diǎn)，得到指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2，當(dāng)t=5時(shí)，s=32＞30，利用指對(duì)互化做出三個(gè)時(shí)間的值，結(jié)果相等，根據(jù)圖形的變化趨勢(shì)得出命題③錯(cuò)誤．解答： ∵其關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，圖象過(guò)（4，16）點(diǎn)，∴指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2，故①正確，當(dāng)t=5時(shí)，s=32＞30，故②正確4對(duì)應(yīng)的t=2，經(jīng)過(guò)1.5月后面積是23.5＜12，故③不正確；∵t1=1，t2，=log23，t3=log26，∴有t1+t2=t3，故④正確，綜上可知①②④正確．故答案為：①②④．點(diǎn)評(píng)： 本題考查指數(shù)函數(shù)的變化趨勢(shì)，解題的關(guān)鍵是題目中有所給的點(diǎn)，根據(jù)所給的點(diǎn)做出函數(shù)的解析式，從解析式上看出函數(shù)的性質(zhì)．12.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若，，則a1=_____；q=____．參考答案：

3【分析】用通項(xiàng)公式代入解方程組.【詳解】因?yàn)?，，所以，，解?【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.13.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則

.參考答案：略14.函數(shù)的零點(diǎn)有三個(gè)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是-------------------（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C15.已知函數(shù)的定義域和值域都是[2，b]（b＞2），則實(shí)數(shù)b的值為．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)解析式畫(huà)出函數(shù)圖形，得到函數(shù)在[2，b]上為增函數(shù)，再由f（b）=b求得b值．【解答】解：=，其圖象如圖，由圖可知，函數(shù)在[2，b]上為增函數(shù)，又函數(shù)的定義域和值域都是[2，b]（b＞2），∴f（b）=，解得：b=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域，考查了函數(shù)值域的求法，訓(xùn)練了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題．16.設(shè)，是兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，已知，，若A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：6【考點(diǎn)】平行向量與共線(xiàn)向量．【分析】由已知得，即2+m=，由此能求出實(shí)數(shù)m．【解答】解：∵是兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，，若A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，∴，即2+m=，∴，解得實(shí)數(shù)m=6．故答案為：6．17.化簡(jiǎn)得參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分)計(jì)算下列各式的值：參考答案：19.(本小題滿(mǎn)分12分)已知的圖象上相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸的距離為.（1）若，求的遞增區(qū)間；（2）若時(shí)，的最大值為4，求的值.參考答案：已知…………3分由，則T＝π＝，∴w＝2…………………5分∴…………6分（1）令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ則－＋kπ≤x≤＋kπ故f(x)的增區(qū)間是[kπ－,kπ＋],k∈Z…………9分（2）當(dāng)x∈[0,]時(shí)，≤2x＋≤…………10分∴sin(2x＋)∈[－,1]………………11分∴∴………12分20.求滿(mǎn)足下列條件的圓的方程：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(5,1),圓心為點(diǎn)C(8,－3)；(2)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A(0，0)，B(1，1），C(4，2）.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出圓的半徑，再寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)式方程；（2）設(shè)所求圓的一般方程為，將、、三點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程，得三元一次方程組，求出、、的值，可得出所求圓的方程?！驹斀狻浚?）由兩點(diǎn)間的距離公式可知，圓的半徑長(zhǎng)為，因此，圓的方程為；（2）設(shè)所求圓的一般方程為，將、、三點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程，得，解得，因此，所求圓的方程為.【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求解，根據(jù)已知條件的類(lèi)型選擇圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程求解，一般而言，確定圓心坐標(biāo)與半徑，選擇圓的標(biāo)準(zhǔn)方程較為合適，計(jì)算三角形的外接圓方程，利用圓的一般方程較好，考查計(jì)算能力，屬于中等題。21.．(本小題滿(mǎn)分10分)定義在R上的函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)≥0時(shí)，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的解析式；（Ⅱ）求的最大值，并寫(xiě)出在R上的單調(diào)區(qū)間（不必證明）．.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)＜0，則，，···············································2分

∵是偶函數(shù)，∴，∴時(shí)，．······························································5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，·············································6分∴開(kāi)口向下，所以有最大值．················8分

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-1和[0，1]；單調(diào)遞減區(qū)間是[-1，0]和[1，+∞．10分

略22.已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有且當(dāng)＞0，（Ⅰ）判斷的奇偶性，并證明之；（Ⅱ）判斷的單調(diào)性，并證明之.參考答案：解（Ⅰ）函數(shù)為奇函數(shù).………………2分