安徽省合肥市高升學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省合肥市高升學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序．若輸入某個(gè)正整數(shù)n后，輸出的S∈(31，72)，則n的值為（

）A．5

B．6C．7

D．8參考答案：B2.對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y，下列不等式恒成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：C由已知，，選C3.（5分）圓心在y軸上，半徑為1，且過(guò)點(diǎn)（1，2）的圓的方程是（） A． x2+（y﹣2）2=1 B． x2+（y+2）2=1 C． x2+（y﹣3）2=1 D． x2+（y+3）2=1參考答案：A考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 綜合題；直線與圓．分析： 設(shè)圓心的坐標(biāo)為（0，b），則由題意可得1=，解出b，即得圓心坐標(biāo)，根據(jù)半徑求得圓的方程．解答： 設(shè)圓心的坐標(biāo)為（0，b），則由題意可得1=，∴b=2，故圓心為（0，2），故所求的圓的方程為x2+（y﹣2）2=1．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．4.已知函數(shù)，若，且，則a+5b的取值范圍是（

）A.

B.

C.(6,+∞)

D.[6,+∞)參考答案：C5.設(shè)x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值是A.3

B.4

C.6

D.8參考答案：C略6.已知函數(shù)圖象上關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)至少有5對(duì)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A若x＞0，則﹣x＜0，∵x＜0時(shí)，f（x）＝sin（x）﹣1，∴f（﹣x）＝sin（x）﹣1＝﹣sin（x）﹣1，則若f（x）＝sin（x）﹣1，（x＜0）關(guān)于y軸對(duì)稱，則f（﹣x）＝﹣sin（x）﹣1＝f（x），即y＝﹣sin（x）﹣1，x＞0，設(shè)g（x）＝﹣sin（x）﹣1，x＞0作出函數(shù)g（x）的圖象，要使y＝﹣sin（x）﹣1，x＞0與f（x）＝logax，x＞0的圖象至少有5個(gè)交點(diǎn)，則0＜a＜1且滿足f（9）＜g（9），即﹣2＜loga9，即loga9＞logaa﹣2，則9，解得0＜a，故選：A．7.在正方體ABCD-A1B1C1D1，E為棱BB1的中點(diǎn)，，則異面直線DE與AB所成角的正切值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】依據(jù)異面直線所成角的定義，將直線AB平移，就得到異面直線與所成角，解三角形，即可求出異面直線與所成角的正切值。【詳解】如圖，將直線AB平移至DC，所以(或其補(bǔ)角)即為異面直線與所成角，在中，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，則,，故選C。【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成角的求法。8.直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)（

）A. B.C. D.參考答案：D試題分析：圓心到直線的距離為，所以弦長(zhǎng)為.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．9.若滿足約束條件則的最大值（

）A．3

B．10

C．6

D．9參考答案：D略10.設(shè)a=90.8，b=270.45，c=（）﹣1.5，則a，b，c大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＜b＜c C．a(chǎn)＞c＞b D．b＞c＞a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】考察指數(shù)函數(shù)y=3x在R上的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y=3x在R上的單調(diào)遞增，a=90.8=31.6，b=270.45=31.35，c=（）﹣1.5=31.5，∴a＞c＞b．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在矩形中，，，為邊的中點(diǎn)．將沿翻折，得到四棱錐．設(shè)線段的中點(diǎn)為，在翻折過(guò)程中，有下列三個(gè)命題：①總有平面；②三棱錐體積的最大值為；③存在某個(gè)位置，使與所成的角為．其中正確的命題是____．（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①②取的中點(diǎn)為，連結(jié)，，可得，，可得平面平面，所以平面，所以①正確；當(dāng)平面與底面垂直時(shí)，三棱錐體積取得最大值，最大值為，所以②正確．存在某個(gè)位置，使與所成的角為．因?yàn)?，所以平面，可得，即，矛盾，所以③不正確；故答案為①②．12.已知a、b為不垂直的異面直線，α是一個(gè)平面，則a、b在α上的射影可能是：①兩條平行直線；

②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；

④一條直線及其外一點(diǎn).則在上面的結(jié)論中，正確結(jié)論的編號(hào)是參考答案：①②④略13.已知是第四象限角，化簡(jiǎn)=*******

.參考答案：14.若，，則tanαtanβ=．參考答案：【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由已知利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式可得cosαcosβ﹣sinαsinβ=，cosαcosβ+sinαsinβ=，聯(lián)立解得cosαcosβ，sinαsinβ，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵，，∴cosαcosβ﹣sinαsinβ=，cosαcosβ+sinαsinβ=，∴聯(lián)立，解得：cosαcosβ=，sinαsinβ=，∴tanαtanβ==．故答案為：．15.計(jì)算=___

____．參考答案：3略16.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=ax3+bx+1（a、b∈R且a≠0），若f（2）=3，則f（﹣2）=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】化簡(jiǎn)可得f（2）=8a+2b+1=3，從而可得f（﹣2）=﹣8a﹣2b+1=﹣1．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx+1，∴f（2）=8a+2b+1=3，∴8a+2b=2，∴f（﹣2）=﹣8a﹣2b+1=﹣1，故答案為：﹣1．17.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是，則另一個(gè)零點(diǎn)是_________．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某廠借嫦娥奔月的東風(fēng)，推出品牌為“玉兔”的新產(chǎn)品，生產(chǎn)“玉兔”的固定成本為20000元，每生產(chǎn)意見“玉兔”需要增加投入100元，根據(jù)初步測(cè)算，總收益（單位：元）滿足分段函數(shù)，其中是“玉兔”的月產(chǎn)量（單位：件），總收益=成本+利潤(rùn)（1）試將利用元表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí)利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？參考答案：（Ⅰ）依題設(shè)，總成本為，則

……6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，

則當(dāng)時(shí)，;

……9分當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，則，

……12分所以，當(dāng)時(shí)，有最大利潤(rùn)元.

……13分19.設(shè)集合（1）若，求實(shí)數(shù)的值（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）

(2)a＞320.（本小題滿分13分）

在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓過(guò)點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）若直線與圓相切，求的值；（3）過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，若四邊形是菱形，求直線的方程。參考答案：21.隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng).設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款(年底余額)如下表:年份20122013201420152016時(shí)間代號(hào)t12345儲(chǔ)蓄存款y/千億元567810

(1)求y關(guān)于t的回歸方程t+;(2)用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的人民幣儲(chǔ)蓄存款.附:回歸方程t+中,,=.參考答案：(1)ti==3,

yi==7.2.-n=55-5×32=10,

tiyi-n=120-5×3×7.2=12,從而=1.2,

=7.2-1.2×3=3.6,

故所求回歸方程=1.2t+3.6.(2)將t=7代入回歸方程可預(yù)測(cè)該地區(qū)2017年的人民幣儲(chǔ)蓄存款為=1.2×7+3.6=12(千億元).22.（1）若是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求的范圍。參考答案：(1)若是偶