江蘇省連云港市歡墩中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

江蘇省連云港市歡墩中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)，那么的奇偶性是（

）A．奇函數(shù)

B．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)C．偶函數(shù)

D．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)參考答案：略2.已知x=lnπ，y=log52，z=loge則（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：x=lnπ＞1，y=log52∈（0，1），z=loge＜0．∴z＜y＜x．故選：C．【點評】本題考查了指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．3.過點P的直線L與以、為端點的線段有公共點，則直線L的斜率k的取值范圍是

A．

B．C． D．參考答案：C略4.ABCD為長方形，AB＝2，BC=1，O為AB的中點，在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.（5分）下列說法正確的是（） A． 三點確定一個平面 B． 四邊形一定是平面圖形 C． 梯形一定是平面圖形 D． 平面α和平面β有不同在一條直線上的三個交點參考答案：C考點： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 常規(guī)題型．分析： 不共線的三點確定一個平面，兩條平行線確定一個平面，得到A，B，C三個選項的正誤，根據(jù)兩個平面如果相交一定有一條交線，確定D選項是錯誤的，得到結(jié)果．解答： A．不共線的三點確定一個平面，故A不正確，B．四邊形有時是指空間四邊形，故B不正確，C．梯形的上底和下底平行，可以確定一個平面，故C正確，D．兩個平面如果相交一定有一條交線，所有的兩個平面的公共點都在這條交線上，故D不正確．故選C．點評： 本題考查平面的基本性質(zhì)即推論，考查確定平面的條件，考查兩個平面相交的性質(zhì)，是一個基礎題，越是簡單的題目，越是不容易說明白，同學們要注意這個題目．6.已知||=2||≠0，且關于x的方程x2+||x+?=0有實根，則與的夾角的取值范圍是（）A．[0，] B．[，π] C．[，] D．[，π]參考答案：B【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】令判別式△≥0可得≤，代入夾角公式得出cos＜＞的范圍，從而得出向量夾角的范圍．【解答】解：∵關于x的方程x2+||x+?=0有實根，∴||2﹣4≥0，∴≤，∴cos＜＞=≤=，又0≤＜＞≤π，∴＜＞≤π．故選B．7.一個等差數(shù)列的第5項等于10，前3項和等于3，那么它的首項與公差分別是（）A．﹣2，3 B．2，﹣3 C．﹣3，2 D．3，﹣2參考答案：A【考點】85：等差數(shù)列的前n項和；84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】設首項與公差分別為a1，d，由題意可得關于a1和d的方程組，解方程組可得．【解答】解：設首項與公差分別為a1，d，由題意可得a1+4d=10，3a1+d=3，解得a1=﹣2，d=3，故選A8.已知幾何體的三視圖如右圖所示，它的表面積是（

）

A、

B、C、

D、6參考答案：C略9.設不等式3﹣2x＜0的解集為M，下列正確的是（）A．0∈M，2∈M B．0?M，2∈M C．0∈M，2?M D．0?M，2?M參考答案：B【考點】元素與集合關系的判斷．【專題】集合．【分析】先解不等式確定出集合M，然后根據(jù)選項判斷即可．【解答】解：由3﹣2x＜0得：．所以．顯然0?M，2∈M．故選B【點評】本題考查了集合與元素間的關系，屬于基礎題．要注意符號不要用錯．10.若α為銳角，那么2α是（）A．鈍角 B．銳角C．小于180°的正角 D．第一或第二象限角參考答案：C【考點】G3：象限角、軸線角．【分析】根據(jù)α為銳角，0°＜α＜90°，得出2α的取值范圍．【解答】解：α為銳角，則0°＜α＜90°∴0°＜2α＜180°∴2α是小于180°的正角．故選：C．【點評】本題考查了角的定義與應用問題，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C的圓心與拋物線的焦點關于直線對稱，直線與圓C相交于兩點，且，則圓C的方程為

.參考答案：略12.已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，則tan（θ–）=

.參考答案：【分析】由題求得θ的范圍，結(jié)合已知求得cos（θ），再由誘導公式求得sin（）及cos（），進一步由誘導公式及同角三角函數(shù)基本關系式求得tan（θ）的值．【詳解】解：∵θ是第四象限角，∴，則，又sin（θ），∴cos（θ）．∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）．則tan（θ）＝﹣tan（）．故答案為：．【點睛】本題考查兩角和與差的正切，考查誘導公式及同角三角函數(shù)基本關系式的應用，是基礎題．13.已知函數(shù)且，則實數(shù)_____．參考答案：-1【知識點】對數(shù)與對數(shù)函數(shù)【試題解析】因為當時，，得不成立；當時，得

所以，

故答案為：-114.設函數(shù)y=sinx（0≤x≤π）的圖象為曲線C，動點A（x，y）在曲線C上，過A且平行于x軸的直線交曲線C于點B（A、B可以重合），設線段AB的長為f（x），則函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間

．參考答案：[]【考點】正弦函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】依題意，對x∈[0，]與x∈[，π]討論即可．【解答】解：依題意得f（x）=|AB|，（0≤|AB|≤π）．當x∈[0，]時，|AB|由π變到0，∴[0，]為f（x）單調(diào)遞減區(qū)間；當當x∈[，π]時，|AB|由0變到π，∴[，π]為f（x）單調(diào)遞增區(qū)間．故答案為：[，π]．【點評】本題考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想與分析問題的能力，屬于中檔題．15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：[﹣2，2]【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】根據(jù)二次個數(shù)的性質(zhì)以及二次個數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可．【解答】解：令g（x）=﹣x2+4x+12=﹣（x﹣2）2+16，令g（x）≥0，解得：﹣2≤x≤6，而g（x）的對稱軸是：x=2，故g（x）在[﹣2，2）遞增，在（2，6]遞減，故函數(shù)f（x）在[﹣2，2]遞增，故答案為：[﹣2，2]．16.已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，且其定義域為[a-1，2a]，則a=

，b=

.參考答案：，0。17.已知扇形的半徑為R，周長為3R，則扇形的圓心角等于____________．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（7分）已知函數(shù)，，那么（Ⅰ）函數(shù)的最小正周期是什么？（Ⅱ）函數(shù)在什么區(qū)間上是增函數(shù)？參考答案：（Ⅱ）

由，---------------------------2分

得--------------------------------------------------------2分∴函數(shù)的增區(qū)間為：--------------------------------1分19.如圖，棱柱中，四邊形是菱形，四邊形是矩形，.1

求證：平面；2

求點到平面的距離；③求直線與平面所成角的正切值.參考答案：(1)證明：……………4分(2)，所以點到面的距離相等，………6分設點到面的距離相等，則為正三角形，………7分ks5u又

………8分，點到平面的距離為。

………9分(3)解：過作

………10分

………12分為直線與平面所成線面角，………13分在中，，所以直線與平面所成角的正切值為。

………14分20.如圖是一個組合體的三視圖（單位：cm），（1）此組合體是由上下兩個幾何體組成，試說出上下兩個幾何體的名稱，并用斜二測畫法畫出下半部分幾何體的直觀圖；（2）求這個組合體的體積。

參考答案：1）上下兩個幾何體分別為球、四棱臺………2分；作圖………6分

（2）……8分……11分………12分略21.(13分)已知角的頂點在原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點，

且

(1)求的值；

(2)求的值。參考答案：①因為，所以，則。，則②原式22.設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=（x﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）．（1）若f（0）≤1，求a的取值范圍；（2）討論f（x）的單調(diào)性；（3）當a＞2時，討論f（x）+|x|在R上的零點個數(shù)．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）根據(jù)f（0）≤1列不等式，對a進行討論解出a的范圍，（2）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸和開口方向判斷單調(diào)區(qū)間，（3）設g（x）=f（x）+|x|，寫出g（x）的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷g（x）的單調(diào)性，根據(jù)零點存在定理判斷即可．【解答】解：（1）∵f（0）≤1∴f（0）=（0﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）=a2+|a|﹣a（a﹣1）=|a|+a≤1∴當a≤0時，不等式為0≤1恒成立，滿足條件，當a＞0時，不等式為a+a≤1，∴0＜a≤，綜上所述a的取值范圍為（﹣∞，]；（2）當x＜a時，函數(shù)f（x）=x2﹣（2a+1）x+2a，其對稱軸為x==a+＞a，此時y=f（x）在（﹣∞，a）時是減函數(shù)，當x≥a時，f（x）=x2+（1﹣2a）x，其對稱軸為：x=a﹣＜a，y=f（x）在（a，+∞）時是增函數(shù)，綜上所述，f（x）在（a，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，a）上單調(diào)遞減，（3）設g（x）=f（x）+|x|=，當x≥a時，其對稱軸為x=a