河北省唐山市遷安第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省唐山市遷安第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則=（

）A．9

B．

C．－9

D．參考答案：B略2.函數(shù)y＝(x－a)＋(x－b)

（a、b為常數(shù)）的最小值為(

)

A.

8

B.

C.

D.最小值不存在參考答案：B3.對(duì)于空間的兩條直線，和一個(gè)平面，下列命題中的真命題是（

）A．若，，則

B.若，，則C.若，，則

D.若，，則參考答案：D略4.各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，，則A．5

B．10

C．15

D．20參考答案：C5.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，，則使得最小的n為（

）A.10 B.11 C.12 D.13參考答案：B【分析】先根據(jù)條件得首項(xiàng)與公差關(guān)系，再結(jié)合選項(xiàng)判斷符號(hào).【詳解】因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以選B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式與求和公式，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.6.函數(shù)的圖象可看成是把函數(shù)y=sin2x的圖象做以下平移得到(

)A.向右平移

B.向左平移

C.向右平移

D.向左平移參考答案：B略7.已知等比數(shù)列{a}的公比為正數(shù)，且a·a=2a，a=1，則a=A.

B.

C.

D.2參考答案：B8.一個(gè)何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖是底邊長(zhǎng)為6腰長(zhǎng)為5的等腰三角形，側(cè)視圖是底邊長(zhǎng)為2的等腰三角影，則該幾何體的體積為(A)16（B）24(C)32(D)48參考答案：A9.在△ABC中，，則△ABC的形狀為（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C【分析】利用正弦定理將中等號(hào)兩邊的邊轉(zhuǎn)化為該邊所對(duì)角的正弦，化簡(jiǎn)整理即可．【詳解】解：在△ABC中，∵，∴由正弦定理得：，∴，∴，∴，∴或，∴或，∴為等腰或直角三角形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與二倍角的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．10.長(zhǎng)方體ABCD﹣A′B′C′D′的頂點(diǎn)均在球面上，且AB=1，AC=2，AA′=3，則該球的表面積為（）A．7π B．14π C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由長(zhǎng)方體的對(duì)角線公式，算出長(zhǎng)方體對(duì)角線AC′=，從而得到長(zhǎng)方體外接球的直徑等于，可得半徑R=，結(jié)合球的表面積公式即可得到該球的表面積．【解答】解：∵長(zhǎng)方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=1，AC=2，AA′=3，∴長(zhǎng)方體的對(duì)角線AC′==，∵長(zhǎng)方體ABCD﹣A′B′C′D′的頂點(diǎn)都在同一球面上，∴球的一條直徑為AC′=，可得半徑R=因此，該球的表面積為S=4πR2=4π×（）2=14π故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題給出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，求長(zhǎng)方體外接球的表面積，著重考查了長(zhǎng)方體的對(duì)角線公式、長(zhǎng)方體的外接球和球的表面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.要得到的圖象,則需要將的圖象向左平移的距離最短的單位為

.參考答案：略12.

定義運(yùn)算，

=，例如，則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_________．參考答案：13.已知a＞0，b＞0，a+2b=3，則+的最小值為．參考答案：．【分析】將1=（a+2b）代入得到+=（+）（a+2b）×，再利用基本不等式可求最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，a+2b=3，∴+=（+）（a+2b）×=≥+=，（當(dāng)且僅當(dāng)=即a=，b=時(shí)取等號(hào)），∴+的最小值為；故答案為：．14.參考答案：-2略15.已知1，2是平面單位向量，且1?2=，若平面向量滿足?1=?=1，則||=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律．【分析】根據(jù)數(shù)量積得出1，2夾角為60°，＜，1＞=＜，2＞=30°，運(yùn)用數(shù)量積的定義判斷求解即可．【解答】解：∵1，2是平面單位向量，且1?2=，∴1，2夾角為60°，∵向量滿足?1=?=1∴與1，2夾角相等，且為銳角，∴應(yīng)該在1，2夾角的平分線上，即＜，1＞=＜，2＞=30°，||×1×cos30°=1，∴||=故答案為：16.的圖象如右圖，則的值域?yàn)?/p>

．參考答案：略17.使tanx≥1成立的x的集合為．參考答案：{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}【考點(diǎn)】三角函數(shù)線．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：由tanx≥1得+kπ≤x＜+kπ，k∈Z，即不等式的解集為{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}，故答案為：{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）對(duì)于函數(shù)，若存在，使得成立，則稱為的天宮一號(hào)點(diǎn)．已知函數(shù)的兩個(gè)天宮一號(hào)點(diǎn)分別是和2．(1)求的值及的表達(dá)式；(2)試求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．參考答案：解：（1）依題意得；即，…………2分解得

…………4分（2）

∴函數(shù)的最大值求值問(wèn)題可分成三種情況:(1)當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減,∴;

…………6分(2)當(dāng)時(shí),即,上單調(diào)遞增,∴

…………8分(3)當(dāng)且時(shí),即,上不單調(diào),此時(shí)的最大值在拋物線的頂點(diǎn)處取得．

∴

…………10分

故

…………12分

19.已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項(xiàng)和為Sn（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=（n∈N+），求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列．參考答案：【考點(diǎn)】8C：等差關(guān)系的確定；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（Ⅰ）利用等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)的關(guān)系列出方程求出首先和公差，得到通項(xiàng)公式；（Ⅱ）利用等差數(shù)列的定義證明．【解答】解：（Ⅰ）等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，所以a5+a7=2a3+6d=26，即14+6d=26解得d=2，又a1+2d=7，所以a1=3，所以an=2n+1；Sn=n（n+2）；（Ⅱ）證明：因?yàn)閎n===n+2，bn+1﹣bn=n+3﹣（n+2）=1，所以數(shù)列{bn}為等差數(shù)列．20.求函數(shù)的最小值和最大值。參考答案：方法1：利用初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)（化簡(jiǎn)——畫(huà)圖——截取——結(jié)論），由圖得函數(shù)在[3，5]上是增函數(shù)，求得方法2：先用定義法證在上是增函數(shù)（請(qǐng)同學(xué)自己證明）應(yīng)用函數(shù)在[3，5]上是增函數(shù)，求得21.已知圓過(guò)兩點(diǎn)(1，－1)，(－1,1)，且圓心在上．(1)求圓的方程；(2)設(shè)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，、是圓的兩條切線，、為切點(diǎn)，求四邊形面積的最小值．參考答案：略22.設(shè)=（﹣1，1），=（x，3），=（5，y），=（8，6），且．（1）求和；

（2）求在方向上的投影；

（3）求λ1和λ2，使．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】（1）根