四川省成都市雙流縣藝體中學2022-2023學年高一數學文知識點試題含解析

四川省成都市雙流縣藝體中學2022-2023學年高一數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.化簡得（）A．

B．

C．

D．參考答案：D【考點】向量加減混合運算及其幾何意義．【分析】本題考查的知識點是向量加減混合運算及其幾何意義，根據向量加法及減法的三角形法則，我們易得﹣+﹣的值．【解答】解：﹣+﹣=﹣﹣=﹣=故選D2.設，從到的四種對應方式如圖，其中是從到的映射的是()參考答案：C3.設兩條直線的方程分別為x+y+a=0和x+y+b=0，已知a、b是關于x的方程x2+x+c=0的兩個實根，且0≤c≤，則這兩條直線間距離的最大值和最小值分別為（）A．B．C．D．參考答案：D【考點】二次函數的性質．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】利用方程的根，求出a，b，c的關系，求出平行線之間的距離表達式，然后求解距離的最值．【解答】解：因為a，b是方程x2+x+c=0的兩個實根，所以a+b=﹣1，ab=c，兩條直線之間的距離d=，所以d2==，因為0≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是，．故選：D．【點評】本題考查平行線之間的距離的求法，函數的最值的求法，考查計算能力．4.（5分）在空間直角坐標系中，點B是點A（2，﹣3，5）關于xOy面的對稱點，則|AB|=（） A． 10 B． C． D． 38參考答案：A考點： 空間兩點間的距離公式．專題： 空間位置關系與距離．分析： 先求出點P關于坐標平面的對稱點，進而即可求出向量的坐標及模．解答： ∵點A（2，﹣3，5）關于xoy平面的對稱點B（2，﹣3，﹣5），∴=（0，0，﹣10），∴|AB|==10．故選：A．點評： 本題考查空間兩點的距離公式，對稱知識的應用，熟練掌握向量的模的求法是解題的關鍵．5.期末考試后，班長算出了全班40名同學的數學成績平均分為M，如果把M當成一個同學的分數，與原來的40個分數一起，算出這41個分數的平均值為N，那么M與N的比是：A．40：41

B．1：1

C．41：40

D．2：1參考答案：B6.若關于x的不等式的解集為，其中a、b為常數，則不等式的解集是（

）A.(－1,2) B.(－2,1) C. D.參考答案：A【分析】根據的解集可利用韋達定理構造關于的方程求得；代入所求不等式，解一元二次不等式即可得到結果.【詳解】由解集為可得：解得：

所求不等式為：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查根據一元二次不等式的解集求解參數、一元二次不等式的求解問題；關鍵是能夠明確不等式解集的端點值與一元二次方程根之間的關系.7.函數y=的值域是（

）（A）[–,]

（B）[–,]

（C）[–,]

（D）[–,]參考答案：B8.若集合，，則滿足條件的實數有（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：C9.設a>1，若對任意的x?[a,2a]，都有y?[a,a2]滿足方程logax+logay=3,這時a的取值的集合為（

）A．{a|1<a￡2}

B．{a|a32}

C．{a|2￡a￡3}

D．{2,3}參考答案：B略10.下列關于△ABC的說法正確的是

（

）A．若a=7，b=14，A=30°，則B有兩解

B．若a=6，b=9，A=45°，則B有兩解

C．若b=9，c=10，B=60°，則C無解

D．若a=30，b=25，A=150°，則B只有一解參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，則a+b=．參考答案：﹣14【考點】一元二次不等式的應用．【分析】利用不等式的解集與方程解的關系，結合韋達定理，確定a，b的值，即可得出結論．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|﹣}，∴﹣和為方程ax2+bx+2=0的兩個實根，且a＜0，由韋達定理可得，解得a=﹣12，b=﹣2，∴a+b=﹣14．故答案為：﹣14．12.冪函數在是減函數，則=

參考答案：-1略13.某航空公司規(guī)定，乘客所攜帶行李的重量(kg)與其運費(元)由圖所示的函數圖象確定，那么乘客免費可攜帶行李的最大重量為

參考答案：略14.（5分）對于實數a和b，定義運算“?”：a?b=，設f（x）=（3x﹣1）?（x﹣1）．且關于x的方程f（x）=m恰有三個不相等的實數根x1，x2，x3，則x1+x2+x3的取值范圍是

．參考答案：（，1）考點： 根的存在性及根的個數判斷．專題： 計算題；作圖題；函數的性質及應用．分析： 由題意首先化簡函數f（x）=；從而作函數的圖象輔助求解．解答： 由題意，當x≤0時，3x﹣1≤x﹣1；則f（x）=（3x﹣1）?（x﹣1）=（3x﹣1）（3x﹣1﹣x+1）=2x（3x﹣1）；當x＞0時，3x﹣1＞x﹣1；則f（x）=（3x﹣1）?（x﹣1）=（x﹣1）（﹣3x+1+x﹣1）=﹣2x（x﹣1）；則f（x）=；作函數f（x）=的圖象如下，不妨設x1＜x2＜x3，易知x2+x3=1；而由0＜2x1（3x1﹣1）＜及x1＜0解得，﹣＜x1＜0；故＜x1+x2+x3＜1；故答案為：（，1）．點評： 本題考查了學生對新定義的接受能力及函數的化簡，屬于基礎題．15.已知點，向量，且，則點的坐標為

。參考答案：略16.某小組有三名女生，兩名男生，現從這個小組中任意選出一名組長，則其中一名女生小麗當選為組長的概率是___________。參考答案：1/5略17.數列{an}中，前n項的和Sn=n2+1，則an=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，求：（1）；（2）．

參考答案：解：∵，∴

２分（1）原式＝………5分＝

8分（2）

11分

＝

14分

19.已知公差為的等差數列和公比為的等比數列，滿足集合（1）求通項；（2）求數列的前項和；（3）若恰有4個正整數使不等式成立，求正整數的值．參考答案：解：（1）∵1，2，3，4，5這5個數中成公差大于1的等差數列的三個數只能是1，3，5；成公比大于1的等比數列的三個數只能是1，2，4而，∴∴，∴（2）∵∴，兩式相減得∴

（3）不等式等價于即，，∴顯然成立當時，有，即設，由，得．∴當時，單調遞增，即單調遞減而當時，；當時，；當時，；當時，；∴恰有4個正整數使不等式成立的正整數值為3．略20.定義區(qū)間（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的長度均為n﹣m，其中n＞m．（1）若關于x的不等式ax2+12x﹣3＞0的解集構成的區(qū)間的長度為，求實數a的值；（2）求關于x的不等式x2﹣3x+（sinθ+cosθ）＜0（θ∈R）的解集構成的區(qū)間的長度的取值范圍；（3）已知關于x的不等式組的解集構成的各區(qū)間長度和為5，求實數t的取值范圍．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法；區(qū)間與無窮的概念．【分析】（1）觀察二次項的系數帶有字母，需要先對字母進行討論，當a等于0時，看出合不合題意，a≠0時，方程2ax2﹣12x﹣3=0的兩根設為x1、x2，根據根與系數之間的關系，寫出兩根的和與積，表示出區(qū)間長度，得到結果．（2）根據所給的函數式，利用三角函九公式進行化簡求值，根據二次不等式出不等式成立的條件，由此能求出結果．（3）先解關于x的不等式組，解出兩個不等式的解集，求兩個不等式的解集的交集，A∩B（0，5），不等式組的解集的各區(qū)間長度和為6，寫出不等式組進行討論，得到結果【解答】解：（1）當a=0時，不等式ax2+12x﹣3＞0的解為x＞，不成立；當a≠0時，方程ax2+12x﹣3=0的兩根設為x1、x2，則，，由題意知（2）2=|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1x2=+，解得a=﹣3或a=4（舍），所以a=﹣3．（2）∵x2﹣3x+（sinθ+cosθ）＜0，∴＜0，∵∈（﹣，），∴當=﹣時，x2﹣3x﹣＜0的解集為（1﹣，2+），當=時，x2﹣3x+＜0的解集為（2﹣，1+），∴關于x的不等式x2﹣3x+（sinθ+cosθ）＜0（θ∈R）的解集構成的區(qū)間的長度的取值范圍是（1，2﹣1）．（3）先解不等式＞1，整理，得，解得﹣2＜x＜5．∴不等式＞1的解集為A=（﹣2，5），設不等式log2x+log2（tx+3t）＜3的解集為B，不等式組的解集為A∩B，∵關于x的不等式組的解集構成的各區(qū)間長度和為5，且A∩B?（﹣2，5），不等式log2x+log2（tx+3t）＜3等價于，當x∈（0，5）時，恒成立當x∈（0，5）時，不等式tx+3t＞0恒成立，得t＞0，當x∈（0，5）時，不等式tx2+3tx﹣8＜0恒成立，即t＜恒成立，當x∈（0，5）時，的取值范圍為（），∴實數t≤，綜上所述，t的取值范圍為（0，）．21.（本小題滿分12分）如圖，在△中，已知為線段上的一點，且.（1）若，求，的值；（2）若，，，且與的夾角為，求的值．參考答案：（1）若，則，故；……………（6分