2022年河南省商丘市包公廟鄉(xiāng)聯(lián)合中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022年河南省商丘市包公廟鄉(xiāng)聯(lián)合中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=．若f（﹣a）+f（a）≤2f（1），則a的取值范圍是（）A．[﹣1，0） B．[0，1] C．[﹣1，1] D．[﹣2，2]參考答案：C【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】根據(jù)a的取值范圍，把不等式f（﹣a）+f（a）≤2f（1）轉化為不等式組求解，最后取并集得答案．【解答】解：由，則不等式f（﹣a）+f（a）≤2f（1）等價于：或即①或②解①得：0≤a≤1；解②得：﹣1≤a＜0．∴a的取值范圍是[﹣1，1]．故選：C．2.銳角三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若B=2A，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】HP：正弦定理；GS：二倍角的正弦．【分析】由題意可得

0＜2A＜，且

＜3A＜π，解得A的范圍，可得cosA的范圍，由正弦定理求得=2cosA，解得所求．【解答】解：銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，B=2A，∴0＜2A＜，且B+A=3A，∴＜3A＜π．∴＜A＜，∴＜cosA＜．由正弦定理可得==2cosA，∴＜2cosA＜，故選B．3.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.是平面內(nèi)的一定點,、、是平面上不共線的三個點.動點滿足則點的軌跡一定通過的(

)（A）外心

（B）垂心

（C）內(nèi)心

（D）重心參考答案：D略5.函數(shù)的定義域為（）A．B．C．D．參考答案：B6.設向量=（1，0），=（，），則下列結論正確的是（）A．||=|| B．?= C．（﹣）⊥ D．∥參考答案：C【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量的坐標運算和向量的垂直和平行的關系，分別判斷即可．【解答】解：對于A：∵向量=（1，0），=（，），∴||=1，||=，故A錯誤，對于B：?=1×+0×=，故B錯誤，對于C：∵（﹣）?=（，﹣）?（，）==0，∴（﹣）⊥，故C正確，對于D：∵1×﹣0×=≠0，∴不平行于，故D錯誤故選：C7.如果集合，，那么 A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，則A∩B＝（）A.{﹣2，﹣1，0} B.{﹣1，0，1，2} C.{﹣1，0，1} D.{0，1，2}參考答案：D【分析】解一元二次不等式化簡集合,再由集合的交集運算可得選項.【詳解】因為集合，故選：D.【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎題.9.sin1830°=A. B. C. D.參考答案：D【分析】本題首先可以將1830°轉化為，然后可以根據(jù)公式對進行化簡，即可得出結果。【詳解】，故選D。【點睛】本題考查三角函數(shù)的相關性質(zhì)，主要考查三角函數(shù)的誘導公式的使用，考查的公式為，考查計算能力，是簡單題。10.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】利用根的存在定理，分別判斷，各區(qū)間端點處函數(shù)值的符合是否相反，從而確定零點所在的區(qū)間．【解答】解：函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增．因為，，，，所以，所以根據(jù)根的存在性定理可知函數(shù)的零點所在的區(qū)間為．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)滿足：，，則：=

．參考答案：2014略12.對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個不動點，已知f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有兩個不同的不動點，則實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】不動點實際上就是方程f（x0）=x0的實數(shù)根．二次函數(shù)f（x）=x2+ax+4有不動點，是指方程x=x2+ax+4有實根．即方程x=x2+ax+4有兩個不同實根，然后根據(jù)根列出不等式解答即可．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有兩個不同的不動點，得x=x2+ax+4在[1，3]有兩個實數(shù)根，即x2+（a﹣1）x+4=0在[1，3]有兩個不同實數(shù)根，令g（x）=x2+（a﹣1）x+4．在[1，3]有兩個不同交點，∴，即解得：a∈；故答案為：．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、函數(shù)與方程的綜合運用，解答該題時，借用了一元二次方程的根的判別式與根這一知識點．13.在等差數(shù)列{an}中，當ar＝as(r≠s)時，{an}必定是常數(shù)數(shù)列。然而在等比數(shù)列{an}中，對某些正整數(shù)r、s(r≠s)，當ar＝as時，非常數(shù)數(shù)列的一個例子是____________．參考答案：1，-1,1，-1，……14.等比數(shù)列的前項和為，已知，，成等差數(shù)列，則的公比為．參考答案：

15.設，，則的取值范圍為________參考答案：

16.給出下列四個命題：①函數(shù)的圖象可以由的圖象向右平移個單位長度得到；②函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左或向右平移得到；③設函數(shù)的零點個數(shù)為,則④已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)），如果對于任意總有或且存在使得則實數(shù)的取值范圍是.則其中所有正確命題的序號是

.參考答案：①②略17.已知a+1，a+2，a+3是鈍角三角形的三邊，則a的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=x2+2x．（1）求f（m﹣1）+1的值；（2）若x∈，求f（x）的值域；（3）若存在實數(shù)t，當x∈，f（x+t）≤3x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）將x=m﹣1，代入可得f（m﹣1）+1的值；（2）由f（x）的圖象與性質(zhì)，討論a的取值，從而確定f（x）在上的增減性，求出f（x）的值域．（3）把f（x+t）≤3x轉化為（x+t）2+2（x+t）≤3x，即u（x）=x2+（2t﹣1）x+t2+2t，在x∈恒小于0問題，考查u（x）的圖象與性質(zhì)，求出m的取值范圍．解答： （1）∵函數(shù)f（x）=x2+2x，∴f（m﹣1）+1=（m﹣1）2+2（m﹣1）+1=m2；（2）∵f（x）=x2+2x的圖象是拋物線，開口向上，對稱軸是x=﹣1，∴當﹣2＜a≤﹣1時，f（x）在上是減函數(shù)，f（x）max=f（﹣2）=0，f（x）min=f（a）=a2+2a，∴此時f（x）的值域為：；當﹣1＜a≤0時，f（x）在上先減后增，f（x）max=f（﹣2）=0，f（x）min=f（﹣1）=﹣1，∴此時f（x）的值域為：；當a＞0時，f（x）在上先減后增，f（x）max=f（a）=a2+2a，f（x）min=f（﹣1）=﹣1，∴此時f（x）的值域為：．（3）若存在實數(shù)t，當x∈，f（x+t）≤3x恒成立，即（x+t）2+2（x+t）≤3x，∴x2+（2t﹣1）x+t2+2t≤0；設u（x）=x2+（2t﹣1）x+t2+2t，其中x∈∵u（x）的圖象是拋物線，開口向上，∴u（x）max=max{u（1），u（m）}；由u（x）≤0恒成立知；化簡得；令g（t）=t2+2（1+m）t+m2﹣m，則原題轉化為存在t∈，使得g（t）≤0；即當t∈時，g（t）min≤0；∵m＞1時，g（t）的對稱軸是t=﹣1﹣m＜﹣2，①當﹣1﹣m＜﹣4，即m＞3時，g（t）min=g（﹣4），∴，解得3＜m≤8；②當﹣4≤﹣1﹣m＜﹣2，即1＜≤3時，g（t）min=g（﹣1﹣m）=﹣1﹣3m，∴，解得1＜m≤3；綜上，m的取值范圍是（1，8]．點評： 本題考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題的應用，解題時應討論對稱軸在區(qū)間內(nèi)？在區(qū)間左側？區(qū)間右側？從而確定函數(shù)的最值．19.已知交流電的電流強度（安培）與時間（秒）滿足函數(shù)關系式，其中，，，如右圖所示的是一個周期內(nèi)的函數(shù)圖象．（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)區(qū)間．

參考答案：略20.已知向量,，，其中A、B、C分別是的三內(nèi)角.（1）求的值；（2）求的最大值.參考答案：略21.已知直線l1：3x+2y﹣1=0，直線l2：5x+2y+1=0，直線l3：3x﹣5y+6=0，直線L經(jīng)過直線l1與直線l2的交點，且垂直于直線l3，求直線L的一般式方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的性質(zhì)．【分析】解得l1、l2的交點（﹣1，2），再根據(jù)兩直線垂直，斜率之積等于﹣1求得直線l的斜率，用點斜式求得直線l的方程．【解答】解：由，解得l1、l2的交點（﹣1，2），∵垂直于直線l3，∴直線L的斜率k=﹣，∴直線方程為y﹣2=﹣（x+1）即直線l的一般式方程為：5x+3y﹣1=0．22.為迎接中國森博會，某商家計劃從廠家采購A，B兩種產(chǎn)品共20件，產(chǎn)品的采購單價（元/件）是采購數(shù)量（件）的一次函數(shù)．下表提供了部分采購數(shù)據(jù)．采購數(shù)量（件）12…A產(chǎn)品單價（元/件）14801460…B