適用于新高考新教材廣西專版2025屆高考數學一輪總復習第七章平面向量復數課時規(guī)范練35平面向量基本定理及向量坐標運算

課時規(guī)范練35平面向量基本定理及向量坐標運算基礎鞏固組1.已知點A(0,1),B(2,3),向量BC=(-3,1),則向量AC=()A.(1,-2) B.(-1,2)C.(1,-3) D.(-1,3)2.已知向量a=(1,2),b=(m,-4),且(a+b)∥a,則m的值為()A.-2 B.2 C.-4 D.43.(2023陜西西安一模)在平行四邊形ABCD中,G為△BCD的重心,AG=xAB+yAD,則x-2y=()A.-23 B.2 C.-43 D4.(多選)已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=(1,1),在下列各組向量中,可以組成平面內所有向量的一個基底的是()A.a,c B.a,b-cC.c,a+b D.a+b,b-c5.(多選)已知向量a=(2,-1),b=(-3,2),c=(1,1),則()A.a∥b B.(a+b)⊥cC.a+b=c D.c=5a+3b6.已知向量a=(1,2),b=(0,-2),c=(-1,λ),若(2a-b)∥c,則實數λ=.

綜合提升組7.如圖,邊長為2的等邊三角形的外接圓為圓O,P為圓O上任一點,若AP=xAB+yAC,則2x+2y的最大值為()A.83 B.2 C.43 D8.(多選)在直角三角形ABC中,P是斜邊BC上一點,且滿足BP=2PC,點M,N在過點P的直線上,若AM=mAB,AN=nAC(m>0,n>0),則下列結論正確的是(A.1mB.m+2n的最小值為3C.m+n的最小值為16D.m,n的值可以為m=12,n=9.在△ABC中,已知D是邊BC的中點,E是線段AD的中點.若BE=λAB+μAC(λ,μ∈R),則λ+μ的值為.

創(chuàng)新應用組10.(多選)如圖,在等腰梯形ABCD中,AB=2AD=2CD=2BC,E是BC的中點,連接AE,BD相交于點F,連接CF,則下列說法正確的是()A.AEB.AFC.BF=-1D.CF

課時規(guī)范練35平面向量基本定理及向量坐標運算1.D解析設C(x,y),所以BC=(-3,1)=(x-2,y-3),整理得C(-1,4),所以AC=(-1,4)-(0,1)=(-1,3).2.A解析a+b=(m+1,-2),a=(1,2),∵(a+b)∥a,∴2(m+1)=-2,解得m=-2.3.A解析如圖,設AC與BD相交于點O,由G為△BCD的重心,得CG=2GO,則AG=AO+OG=AO+13OC=∴x=y=23,故x-2y=-23.故選4.AD解析對于A,假設a=λc,則有1=λ,0=λ,顯然不成立,故向量a,對于B,b-c=(-1,0),因為a=-(b-c),所以a,b-c是共線向量,不符合題意;對于C,a+b=(1,1),因為a+b=c,所以c,a+b是共線向量,不符合題意;對于D,a+b=(1,1),b-c=(-1,0),假設a+b=μ(b-c)是共線向量,則有1=-μ,1=0,顯然不成立,故向量a+b,b-c不是共線向量,5.BD解析由題意2×2-(-3)×(-1)≠0,故A錯誤;a+b=(-1,1),(a+b)·c=-1+1=0,故(a+b)⊥c,故B正確,C錯誤;5a+3b=5(2,-1)+3(-3,2)=(1,1)=c,故D正確.故選BD.6.-3解析由題意2a-b=(2,6),∵(2a-b)∥c,∴2λ-(-6)=0,解得λ=-3.7.A解析以O為坐標原點,過O平行于AB的直線為x軸建立平面直角坐標系如圖所示,由已知可得A-1,-33,B1,-33,C0,233,點P在以O為圓心,233所以可設P233cosθ,233sin則AP=233cosθ+1,233sinθ+33,AB=(2,0),AC=(1,3),由AP=xAB可得2x+y=233cosθ+1,3y=233sinθ+33,∴2∴當θ=π6時,2x+2y取得最大值,為88.ABD解析由BP=2PC,可得AP-AB=2(AC∴AP=若AM=mAB,AN=nAC(m>則AB=∴AP=∵M,P,N三點共線,∴13m+23n=當m=12時,n=2,故A,D正確m+2n=(m+2n)13m+23n=2n3m+2m3n+53≥m+n=(m+n)13m+23n=n3m+2m3n+1≥2n3m·2m3n+1=9.-12解析由題意,BE=BA+AE=-AB+12AD=-AB+12×1∴λ+μ=-34+110.ABD解析對于A選項,AE=AB+BE=AB+12BC=AB+12[(-AB)+AD+DC]對于B選項,因為B,F,D三點共線,設AF=xAB+(1-x)AD,由AF∥AE,所以存在唯一實數使得AF=λAE,結合A可知,xAB+(