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1、解三角形 公式匯總一、正弦定理公式正弦定理:推論1:(邊化角)推論2:(角化邊)題型(1)已知sinB求B:一題多解型判斷依據(jù):大角對(duì)大邊,三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊。(2)asin B2b:方法:邊化角,推論1,a:b=sinA:sinB(3)3sin A5sinB或 sinA:sinB:sinC=1:2:3方法:角化邊,推論2,sinA:sinB=a:b二、余弦定理公式余弦定理:(已知兩邊及夾角,求第三邊)推論1:(已知三邊,求角)推論2:(三邊的平方關(guān)系)a2b2c2=2abcosCb2c2a2=2bccosAa2c2b2=2accosB題型(1)已知a,b,角C,求c
2、方法:已知兩邊及夾角,求第三邊,余弦定理c2=a2b2-2abcosC(2)已知a:b:c=1:2:,求cosB方法:已知三邊求角,余弦定理推論1,(3)已知,求cosA方法:已知三邊平方關(guān)系,余弦定理推論2,b2c2a2=2bccosA三、求三角形面積公式:題型1:已知a,b,c,A 求ABC的面積方法:帶公式題型2:已知A,a,bc,求ABC的面積方法:四、判斷三角形形狀題型:,判斷三角形形狀方法1:角化邊公式:sinA:sinB:sinC=a:b:c 或結(jié)論:方法2:邊化角公式:a:b:c = sinA:sinB:sinC將原式轉(zhuǎn)化為sinBcosCsinCcosB=sin2A,用三角恒等變換公式求解。注:三角形內(nèi)常見(jiàn)角度轉(zhuǎn)化
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