2022-2023學(xué)年高二物理競賽課件：固體中的電子

固體中的電子

固體一般指晶體，是物質(zhì)的一種凝聚態(tài)，它的電性質(zhì)、磁性質(zhì)、甚至力性質(zhì)都與其中的電子有關(guān)。固體中的電子電子的性質(zhì)由其能量（能帶）決定固體物理重點(diǎn)：求解能帶xU(x)+++++d金屬的自由電子氣模型：

金屬中能夠自由流動(dòng)的公共電子稱為自由電子。自由電子之間相互作用很弱，像氣體分子一樣，彌漫在金屬內(nèi)部，把自由電子整體稱為自由電子氣。設(shè)定宏觀邊界，3維無限深方勢阱，定態(tài)薛定諤方程自由電子氣+周期勢微擾=能帶孤立原子+微擾勢=能帶自由電子氣的費(fèi)米能量：周期性變條件，定態(tài)薛定諤方程xyzaaaxyz方向周期性邊條件xyz方向動(dòng)量電子能量本征值，三維自由粒子動(dòng)能nx,ny,nz

分別為x,y,z

方向的量子數(shù)。用表示自由電子態(tài)指標(biāo)軌道量子數(shù)自旋量子數(shù)(ms=1/2)在量子數(shù)空間(或動(dòng)量空間，)態(tài)指標(biāo)對應(yīng)整數(shù)（正負(fù)）坐標(biāo)點(diǎn)。態(tài)指標(biāo)：三維空間，球半徑為n的球面上各點(diǎn)具有相同的值，對應(yīng)同一能量能量小于

E

的狀態(tài)數(shù)，球面內(nèi)所含狀態(tài)數(shù)：每個(gè)軌道狀態(tài)包含2個(gè)自旋狀態(tài)nxnynz多個(gè)量子態(tài)對應(yīng)一個(gè)能級E，稱為簡并。與一個(gè)簡并能級對應(yīng)的量子態(tài)數(shù)目叫簡并度

金屬單位體積內(nèi)自由電子能量小于E

的狀態(tài)數(shù)為T=0K時(shí)，由能量最低原理和泡利不相容原理，電子一個(gè)一個(gè)地從能量最低的狀態(tài)向能量較高的狀態(tài)填充，ns就是電子數(shù)密度，可填充的最高能級叫費(fèi)米能級EF。真空能級EF逸出功A取決于ns

。費(fèi)米能級(能量)費(fèi)米能量EF

~eV在此狹小能量區(qū)間，密集排布著(自由電子數(shù)/2)個(gè)能級，所以自由電子的能量分布是準(zhǔn)連續(xù)的。費(fèi)米速度vF即使在絕對零度下，電子仍然劇烈地運(yùn)動(dòng)著。費(fèi)米溫度TF

對求導(dǎo)，得E

附近單位能量區(qū)間的量子態(tài)數(shù)，即能態(tài)密度能態(tài)密度：EOEF0K

當(dāng)溫度升高時(shí)，電子與晶格離子無規(guī)則碰撞而獲得能量，被激發(fā)至較高能級，但仍滿足泡利不相容原理。

常溫下，電子可以從晶格獲得kT

0.026eV<<EF的能量，所以僅僅少量的能量稍低于EF

的電子能夠躍遷到較高能級上去，電子態(tài)占據(jù)僅有較少改變。kT300K利用量子力學(xué)理論計(jì)算的幾種金屬態(tài)密度曲線

4

20

4

20

20

12

8

404Cu

8

40Fe

40LiNaKAlE/eVE

/eVEFEFEFEFEFEF

金屬自由電子理論忽略了正離子周期性勢場對電子運(yùn)動(dòng)的影響。若考慮其作用，則產(chǎn)生能帶。一、固體的能帶：

以兩個(gè)Na原子形成Na2

分子為例，

設(shè)

1

和

2

分別為兩個(gè)Na原子的價(jià)電子(3s電子)的波函數(shù)，

為Na2

分子的共有化電子的波函數(shù)。波函數(shù)疊加

=

1+

2

概率分布|

|2=|

1+

2|2=|

1|2+|

2|2+

1*

2+

1

2*

當(dāng)原子相距無窮遠(yuǎn)時(shí)，交換項(xiàng)

1*

2+

1

2*=0當(dāng)原子接近時(shí)，若

1*

2+

1

2*>0，|

|2>|

1