安徽省名校大聯(lián)考數(shù)學試卷三

安徽省2018年名校大聯(lián)考數(shù)學試卷三第Ⅰ卷（共40分）一、選擇題：本大題共10個小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.的結(jié)果是（）A．B．1C．D．62.計算的結(jié)果是（）A．B．C．D．3.下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（）A．B．C．D．4.將分解因式，所得結(jié)果正確的是（）A．B．C．D．5.如圖，已知平行線，一直角三角板如圖放置，一個頂點在直線上，若，則的大小為（）A．B．C．D．6.為了解居民用電情況，小陳在小區(qū)內(nèi)隨機抽查了30戶家庭的月用電量，結(jié)果如下表：則這30戶家庭的月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．60,60B．60,50C．50,60D．50,707.計算:的結(jié)果是（）A．B．C．D．8.某公司4月份投入1000萬元科研經(jīng)費，計劃6月份投入科研經(jīng)費比4月多500萬元.設該公司5，6月投放科研經(jīng)費的月平均增長率為，則所列方程正確的為 （）A. B.C. D.9.一直角三角形放置在如圖所示的平面直角坐標系中，直角頂點剛好落在反比例函數(shù)的圖象的一支上，兩直角邊分別交軸于兩點.當時，四邊形的面積為（）A．4B．8C．D．10.如圖，在中，，分別為的中點，點是上的一個動點，則的最小值為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共110分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）11.2018年中國數(shù)字閱讀大會上發(fā)布的《2017年度中國數(shù)字閱讀白皮書》顯示，2017年我國數(shù)字閱讀行業(yè)市場規(guī)模達到152億，其中“152億”用科學記數(shù)法可表示為． 12.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值為．13.如圖，為的直徑，為的中點，若，則．14.某同學在一張硬紙板的中間畫了一條長的線段，過的中點畫直線，使，在直線上取一點，作并剪下（紙板足夠大），當剪下為直角三角形時，的長為．三、解答題（本大題共9小題，共90分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15. 計算:16.解不等式組：并寫出它的所有整數(shù)解.17.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求完成下面的問題：（1）以圖中的為位似中心，將作位似變換且縮小為原來的一半，得到，再把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到.（2）求點所經(jīng)過的路線長.18.觀察下列等式：（1）；①（2）；②（3）；③根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）完成第四個等式：；（2）寫出你猜想的第個等式(用含的式子表示），并驗證其正確性.五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，在高度為的小山上建有一座電視轉(zhuǎn)播塔，某數(shù)學興趣小組為測量電視轉(zhuǎn)播塔的高度，在山腳的點處測得山頂?shù)难鼋菫椋?，測得塔頂?shù)难鼋菫?即)，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求塔高.(精確到，備用數(shù)據(jù):)20.如圖，是的直徑，點在上，過點的直線與的延長線交于點，.（1）求證:是的切線；（2）點是弧的中點，交于點，若，求的直徑.21.某區(qū)為了了解初中女生的體育水平，從參加今年中考體育考試的2400名女生的成績中，隨機抽取了部分女生“跑步”和“跳繩”兩個科目的成績(五個等級）進行統(tǒng)計，現(xiàn)提供不完整的統(tǒng)計圖，請解答下列問題：（1）請補全“跳繩”科目成績的條形統(tǒng)計圖，估計該區(qū)女生“跳繩”科目成績?yōu)榈挠卸嗌偃?？?）若成績等級分別對應5分，4分，3分，2分，1分，求樣本數(shù)據(jù)中“跑步”科目含的平均分； （3）已知在抽取樣本的考生中，恰有兩人的兩科成績均為.在至少一科成績?yōu)榈目忌?，隨機抽取兩人，求這兩人兩科成績均為的概率.22.某廠家生產(chǎn)一種產(chǎn)品，月初需要一次性投資25000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品需增加投入100元.設月生產(chǎn)量為(件），銷售件產(chǎn)品所得的總銷售額為(元），與的關(guān)系如圖所示，圖象中從點到點是拋物線的一部分，且點是拋物線的頂點，點后面的部分與軸平行.（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）設月純利潤為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）當月產(chǎn)量為多少件時，廠家所獲利潤最大？最大利潤為多少元？23.圖示為矩形紙片，是的中點，是上一動點，將沿折疊，點落在點處，延長交于點，連接.（1）求證（2）當時，將沿折疊，點落在線段上點處.①求證:②若，求的長.試卷答案一、選擇題15:CDCDB610:ABABA二、填空題11.12.13.14.2或或三、解答題15.解:原式16.解：由①得，由②得，.∴原不等式組的解集為. ∴原不等式組的所有整數(shù)解為1，2，3. 17.解：（1）如圖所示：（2）點所經(jīng)過的路線長為.18.解：（1）9，4，64；（2），驗證：左邊，∵左邊右邊.∴等式成立19.解：在中，由，得，在中，由，得，所以.20.解：（1）證明：∵,∴.∴.又∵,∴.∵是的直徑，∴.∴,即.∵是的半徑，∴是的切線.（2）連接.∵點是弧的中點，∴.∵,∴.∴.∴.∵,∴.∵是的直徑，點是弧的中點，∴.∴.六、21.解：（1）因為“跑步”科目抽取的樣本數(shù)為人，樣本中“跳繩”科目中成績?yōu)榈娜藬?shù)有人，可以估計該區(qū)女生“跳繩”測試成績?yōu)榈挠腥? （2）樣本中考生“跑步”科目的平均分為分（3）因為兩科考試中，共有6人得分等級為，又恰有兩人的兩科成績等級均為，所以還有2人只有一個科目得分為設這4人為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績都是的同學，則在至少一科成績等級為的考生中，隨機抽取兩人有：（甲，乙），（甲，丙），（甲，?。?，（乙，丙），（乙，丁），（丙，?。?，一共有6種. 即.22.解：（1）（2）（3）當時，所以，當時，(元）答：當月產(chǎn)量為300臺時，利潤最大，最大利潤為20000元.23