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上饒市20212022學(xué)年度第二學(xué)期六校高二期末聯(lián)考數(shù)學(xué)(文科)試卷試卷滿分:150分考試時(shí)間:120分鐘命題學(xué)校:上饒一中一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.1.若復(fù)數(shù)z滿足,其中i為虛數(shù)單位,則z的共軛復(fù)數(shù)為()A. B. C. D.2.若,則p是q的()A.充分不必要條件 B.充要條件C必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件3.已知,且與共線,則()A.1 B.3 C.2 D.4.已知,則()A B.C. D.5.在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)x,則的概率為()A B. C. D.6.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件,則的最大值為()A.1 B.4 C.6 D.77.已知圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,則該圓錐表面積為()A. B. C. D.8.已知為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,若,則該數(shù)列的公差為()A.1 B.2 C.3 D.49.已知直線與圓相交,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A. B.C. D.10.已知正數(shù)m,n滿足,則的最小值為()A.3 B. C. D.11.已知雙曲線的焦距為為其左右兩個(gè)焦點(diǎn),直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與漸近線平行,若l上存在第一象限的點(diǎn)P滿足,則雙曲線C離心率的取值范圍為()A. B.C. D.12.若關(guān)于的不等式在上恒成立,則實(shí)數(shù)的最大值為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),則________.14.曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,則m的取值范圍是________.15.在正項(xiàng)等比數(shù)列中,已知,則________.16.如圖,在四棱錐中,底面為等腰梯形,面,,,,M為線段的中點(diǎn),下面結(jié)論正確的是________.①;②直線和底面所成的角為;③過(guò)點(diǎn)M且與平面平行的平面截該四棱錐所得截面的面積為;④四棱錐外接球表面積為.三、解答題:共70分.解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.(一)必考題:17.足球運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)古老的體育活動(dòng),源遠(yuǎn)流長(zhǎng),最早起源于我國(guó)古代的一種球類游戲蹴鞠,后來(lái)經(jīng)過(guò)阿拉伯人傳到歐洲,發(fā)展成現(xiàn)代足球.為了解某社區(qū)足球愛(ài)好者的年齡分布情況,從該社區(qū)隨機(jī)抽取50名足球愛(ài)好者,將這50人的年齡按分成5組,得到了如下的頻率分布直方圖.(1)求樣本的平均數(shù)及中位數(shù);(2)從年齡段和中按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取4人,再?gòu)倪@4人中隨機(jī)抽取2人,求這兩人的年齡都落在的概率.18.內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、,且.(1)求角的大??;(2)若外接圓的半徑為,角的平分線與線段交于點(diǎn),且,求、的值.19.如圖,四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形,為等腰直角三角形,,點(diǎn)E在線段上,且二面角為直二面角.(1)證明:平面平面;(2)當(dāng)平面時(shí),求點(diǎn)E到平面的距離.20.已知函數(shù).(1)若,求單調(diào)區(qū)間;(2)若對(duì)一切恒成立,求m的取值范圍.21.已知拋物線上的任意一點(diǎn)到的距離比到x軸的距離大1.(1)求拋物線的方程;(2)若過(guò)點(diǎn)的直線l與拋物線交于A,B兩點(diǎn),過(guò)A,B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線,兩條切線交于點(diǎn)Q,求重心G的軌跡方程.(二)選做題:共10分.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按照所做第一題計(jì)分.22.在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線
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