江西省上饒市六校2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題（原卷版）

上饒市20212022學(xué)年度第二學(xué)期六校高二期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）試卷試卷滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘命題學(xué)校：上饒一中一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．1.若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A. B. C. D.2.若，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.充要條件C必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件3.已知，且與共線，則（）A.1 B.3 C.2 D.4.已知，則（）A B.C. D.5.在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)x，則的概率為（）A B. C. D.6.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A.1 B.4 C.6 D.77.已知圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，則該圓錐表面積為（）A. B. C. D.8.已知為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則該數(shù)列的公差為（）A.1 B.2 C.3 D.49.已知直線與圓相交，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A. B.C. D.10.已知正數(shù)m，n滿足，則的最小值為（）A.3 B. C. D.11.已知雙曲線的焦距為為其左右兩個(gè)焦點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與漸近線平行，若l上存在第一象限的點(diǎn)P滿足，則雙曲線C離心率的取值范圍為（）A. B.C. D.12.若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則________．14.曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則m的取值范圍是________．15.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，已知，則________．16.如圖，在四棱錐中，底面為等腰梯形，面，，，，M為線段的中點(diǎn)，下面結(jié)論正確的是________．①；②直線和底面所成的角為；③過(guò)點(diǎn)M且與平面平行的平面截該四棱錐所得截面的面積為；④四棱錐外接球表面積為．三、解答題：共70分．解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．（一）必考題：17.足球運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)古老的體育活動(dòng)，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，最早起源于我國(guó)古代的一種球類游戲蹴鞠，后來(lái)經(jīng)過(guò)阿拉伯人傳到歐洲，發(fā)展成現(xiàn)代足球．為了解某社區(qū)足球愛(ài)好者的年齡分布情況，從該社區(qū)隨機(jī)抽取50名足球愛(ài)好者，將這50人的年齡按分成5組，得到了如下的頻率分布直方圖．（1）求樣本的平均數(shù)及中位數(shù)；（2）從年齡段和中按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取4人，再?gòu)倪@4人中隨機(jī)抽取2人，求這兩人的年齡都落在的概率．18.內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，且．（1）求角的大??；（2）若外接圓的半徑為，角的平分線與線段交于點(diǎn)，且，求、的值．19.如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，為等腰直角三角形，，點(diǎn)E在線段上，且二面角為直二面角．（1）證明：平面平面；（2）當(dāng)平面時(shí)，求點(diǎn)E到平面的距離．20.已知函數(shù)．（1）若，求單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)一切恒成立，求m的取值范圍．21.已知拋物線上的任意一點(diǎn)到的距離比到x軸的距離大1．（1）求拋物線的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，兩條切線交于點(diǎn)Q，求重心G的軌跡方程．（二）選做題：共10分．請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按照所做第一題計(jì)分．22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線