湖北省襄陽市樊城區(qū)達(dá)標(biāo)名校2024年中考數(shù)學(xué)對點(diǎn)突破模擬試卷含解析

湖北省襄陽市樊城區(qū)達(dá)標(biāo)名校2024年中考數(shù)學(xué)對點(diǎn)突破模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．反比例函數(shù)y=（a＞0，a為常數(shù)）和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)M在y=的圖象上，MC⊥x軸于點(diǎn)C，交y=的圖象于點(diǎn)A；MD⊥y軸于點(diǎn)D，交y=的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)M在y=的圖象上運(yùn)動時，以下結(jié)論：①S△ODB=S△OCA；②四邊形OAMB的面積不變；③當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時，則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn)．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．32．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個微小的無花果，質(zhì)量只有0.0000000076克，將數(shù)0.0000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.6×10﹣9 B．7.6×10﹣8 C．7.6×109 D．7.6×1083．長城、故宮等是我國第一批成功入選世界遺產(chǎn)的文化古跡，長城總長約6700000米，將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．6.7×106B．6.7×10﹣6C．6.7×105D．0.67×1074．如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點(diǎn)C，D是⊙O上一點(diǎn)，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，則EF的長度為（）A．2 B．2 C． D．25．估算的值是在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間6．綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)芽的粒數(shù)m9628238257094819042850發(fā)芽的頻率0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三個推斷：①當(dāng)n=400時，綠豆發(fā)芽的頻率為0.955，所以綠豆發(fā)芽的概率是0.955；②根據(jù)上表，估計(jì)綠豆發(fā)芽的概率是0.95；③若n為4000，估計(jì)綠豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為3800粒．其中推斷合理的是（）A．① B．①② C．①③ D．②③7．如圖，在中，邊上的高是（）A． B． C． D．8．若x＝－2是關(guān)于x的一元二次方程x2－ax＋a2＝0的一個根，則a的值為()A．1或4 B．－1或－4 C．－1或4 D．1或－49．如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，則∠CAB的度數(shù)為（

）A．35° B．45° C．55° D．65°10．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D在BC上，BD=3，DC=1，點(diǎn)P是AB上的動點(diǎn)，則PC+PD的最小值為（）A．4 B．5 C．6 D．711．如圖，直線y＝kx+b與x軸交于點(diǎn)(﹣4，0)，則y＞0時，x的取值范圍是()A．x＞﹣4 B．x＞0 C．x＜﹣4 D．x＜012．二次函數(shù)y=﹣（x+2）2﹣1的圖象的對稱軸是（）A．直線x=1 B．直線x=﹣1 C．直線x=2 D．直線x=﹣2二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．百子回歸圖是由1，2，3，…，100無重復(fù)排列而成的正方形數(shù)表，它是一部數(shù)化的澳門簡史，如：中央四位“19991220”標(biāo)示澳門回歸日期，最后一行中間兩位“2350”標(biāo)示澳門面積，…，同時它也是十階幻方，其每行10個數(shù)之和、每列10個數(shù)之和、每條對角線10個數(shù)之和均相等，則這個和為______．百子回歸14．已知a2+a=1，則代數(shù)式3﹣a﹣a2的值為_____．15．一個斜面的坡度i=1：0.75，如果一個物體從斜面的底部沿著斜面方向前進(jìn)了20米，那么這個物體在水平方向上前進(jìn)了_____米．16．已知二次函數(shù)y=ax2+bx（a≠0）的最小值是﹣3，若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根，則c的最大值是_____．17．如圖，一艘船向正北航行，在A處看到燈塔S在船的北偏東30°的方向上，航行12海里到達(dá)B點(diǎn)，在B處看到燈塔S在船的北偏東60°的方向上，此船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是_____海里（不近似計(jì)算）．18．如圖，圓錐底面半徑為rcm，母線長為10cm，其側(cè)面展開圖是圓心角為216°的扇形，則r的值為．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，在樓房AB和塔CD之間有一棵樹EF，從樓頂A處經(jīng)過樹頂E點(diǎn)恰好看到塔的底部D點(diǎn)，且俯角α為45°，從樓底B點(diǎn)1米的P點(diǎn)處經(jīng)過樹頂E點(diǎn)恰好看到塔的頂部C點(diǎn)，且仰角β為30°.已知樹高EF=6米，求塔CD的高度（結(jié)果保留根號）.20．（6分）化簡分式，并從0、1、2、3這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值.21．（6分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，且DE=BC．如果AC=6，求AE的長；設(shè)，，求向量（用向量、表示）．22．（8分）已知點(diǎn)P，Q為平面直角坐標(biāo)系xOy中不重合的兩點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心且經(jīng)過點(diǎn)Q作⊙P，則稱點(diǎn)Q為⊙P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，⊙P為點(diǎn)Q的“關(guān)聯(lián)圓”．（1）已知⊙O的半徑為1，在點(diǎn)E（1，1），F(xiàn)（﹣，），M（0，-1）中，⊙O的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為______；（2）若點(diǎn)P（2，0），點(diǎn)Q（3，n），⊙Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)圓”，且⊙Q的半徑為，求n的值；（3）已知點(diǎn)D（0，2），點(diǎn)H（m，2），⊙D是點(diǎn)H的“關(guān)聯(lián)圓”，直線y＝﹣x+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B．若線段AB上存在⊙D的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求m的取值范圍．23．（8分）如圖已知△ABC，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，連接CD，請用尺規(guī)在邊AC上求作點(diǎn)P，使得△PBC的面積與△DBC的面積相等（保留作圖痕跡，不寫做法）24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出時，的取值范圍；（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形，如果存在，請求點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．25．（10分）光華農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20臺，乙型30臺，先將這50臺聯(lián)合收割機(jī)派往A、B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺派往A地區(qū)，20臺派往B地區(qū)．兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)租賃公司商定的每天的租賃價格見表：每臺甲型收割機(jī)的租金每臺乙型收割機(jī)的租金A地區(qū)18001600B地區(qū)16001200（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y（元），求y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79600元，說明有多少種分配方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來；（3）如果要使這50臺聯(lián)合收割機(jī)每天獲得的租金最高，請你為光華農(nóng)機(jī)租賃公司提一條合理化建議．26．（12分）如圖1，已知∠DAC=90°，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P為射線AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合），連結(jié)CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，連結(jié)QB并延長交直線AD于點(diǎn)E．（1）如圖1，猜想∠QEP=°；（2）如圖2，3，若當(dāng)∠DAC是銳角或鈍角時，其它條件不變，猜想∠QEP的度數(shù)，選取一種情況加以證明；（3）如圖3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的長．27．（12分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（0，3），與x軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B（3，0）．點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一動點(diǎn)．求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達(dá)式；連接PO，PC，并把△POC沿y軸翻折，得到四邊形POP′C．若四邊形POP′C為菱形，請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，四邊形ACPB的面積最大？求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ACPB的最大面積．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和比例系數(shù)的幾何意義逐項(xiàng)分析可得出解.【詳解】①由于A、B在同一反比例函數(shù)y=圖象上，由反比例系數(shù)的幾何意義可得S△ODB=S△OCA=1,正確；②由于矩形OCMD、△ODB、△OCA為定值，則四邊形MAOB的面積不會發(fā)生變化，正確；③連接OM，點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)，則S△ODM=S△OCM=，因S△ODB=S△OCA=1,所以△OBD和△OBM面積相等，點(diǎn)B一定是MD的中點(diǎn)．正確；故答案選D．考點(diǎn)：反比例系數(shù)的幾何意義.2、A【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】解：將0.0000000076用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為0的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.3、A【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：6700000=6.7×106，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4、B【解析】本題考查的圓與直線的位置關(guān)系中的相切．連接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO為等邊三角形．又因?yàn)橄褽F∥AB所以O(shè)C垂直EF故∠OEF=30°所以EF=OE=2．5、C【解析】

求出＜＜，推出4＜＜5，即可得出答案．【詳解】∵＜＜，∴4＜＜5，∴的值是在4和5之間．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小和二次根式的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是得出＜＜，題目比較好，難度不大．6、D【解析】

①利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率，n=400，數(shù)值較小，不能近似的看為概率，①錯誤；②利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率，可得②正確；③用4000乘以綠豆發(fā)芽的的概率即可求得綠豆發(fā)芽的粒數(shù)，③正確．【詳解】①當(dāng)n=400時，綠豆發(fā)芽的頻率為0.955，所以綠豆發(fā)芽的概率大約是0.955，此推斷錯誤；②根據(jù)上表當(dāng)每批粒數(shù)足夠大時，頻率逐漸接近于0.950，所以估計(jì)綠豆發(fā)芽的概率是0.95，此推斷正確；③若n為4000，估計(jì)綠豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為4000×0.950=3800粒，此結(jié)論正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、D【解析】

根據(jù)三角形的高線的定義解答．【詳解】根據(jù)高的定義，AF為△ABC中BC邊上的高．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

試題分析：把x=﹣2代入關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0即：4+5a+a2=0解得：a=-1或-4，故答案選B．考點(diǎn)：一元二次方程的解；一元二次方程的解法．9、C【解析】分析：由同弧所對的圓周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圓周角的推論不難得知∠ACB=90°，則由∠CAB=90°-∠B即可求得.詳解：∵∠ADC=35°，∠ADC與∠B所對的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=55°，故選C．點(diǎn)睛：本題考查了同弧所對的圓周角相等以及直徑所對的圓周角是直角等知識.10、B【解析】試題解析：過點(diǎn)C作CO⊥AB于O，延長CO到C′，使OC′=OC，連接DC′，交AB于P，連接CP．此時DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，連接BC′，由對稱性可知∠C′BE=∠CBE=41°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=41°，∴BC=BC′=4，根據(jù)勾股定理可得DC′===1．故選B．11、A【解析】試題分析：充分利用圖形，直接從圖上得出x的取值范圍．由圖可知，當(dāng)y＜1時，x＜-4，故選C.考點(diǎn)：本題考查的是一次函數(shù)的圖象點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是掌握在x軸下方的部分y＜1，在x軸上方的部分y＞1．12、D【解析】

根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)解答即可.【詳解】∵y=﹣（x+2）2﹣1是頂點(diǎn)式，∴對稱軸是：x=-2，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k的性質(zhì)，對稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）熟練掌握頂點(diǎn)式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、505【解析】

根據(jù)已知得：百子回歸圖是由1，2，3…，100無重復(fù)排列而成，先計(jì)算總和；又因?yàn)橐还灿?0行，且每行10個數(shù)之和均相等，所以每行10個數(shù)之和=總和÷10，代入求解即可．【詳解】1～100的總和為：=5050，

一共有10行，且每行10個數(shù)之和均相等，所以每行10個數(shù)之和為：n=5050÷10=505，故答案為505.【點(diǎn)睛】本題是數(shù)字變化類的規(guī)律題，是?？碱}型；一般思路為：按所描述的規(guī)律從1開始計(jì)算，從計(jì)算的過程中慢慢發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)出與每一次計(jì)算都符合的規(guī)律，就是最后的答案14、2【解析】∵，∴，故答案為2.15、1．【解析】

直接根據(jù)題意得出直角邊的比值，即可表示出各邊長進(jìn)而得出答案．【詳解】如圖所示：∵坡度i=1：0.75，∴AC：BC=1：0.75=4：3，∴設(shè)AC=4x，則BC=3x，∴AB==5x，∵AB=20m，∴5x=20，解得：x=4，故3x=1，故這個物體在水平方向上前進(jìn)了1m．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查坡度的運(yùn)用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是鉛直高度h和水平寬l的比，我們把斜坡面與水平面的夾角叫做坡角，若用α表示坡角，可知坡度與坡角的關(guān)系是．16、3【解析】

由一元二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根，可得y=ax2+bx（a≠0）和y=-c有交點(diǎn)，由此即可解答.【詳解】∵一元二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根，∴拋物線y=ax2+bx（a≠0）和直線y=-c有交點(diǎn)，∴-c≥-3，即c≤3，∴c的最大值為3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程與二次函數(shù)，根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根得到拋物線y=ax2+bx（a≠0）和直線y=-c有交點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵.17、6【解析】試題分析：過S作AB的垂線，設(shè)垂足為C．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，易證SB=AB．在Rt△BSC中，運(yùn)用正弦函數(shù)求出SC的長．解：過S作SC⊥AB于C．∵∠SBC=60°，∠A=30°，∴∠BSA=∠SBC﹣∠A=30°，即∠BSA=∠A=30°．∴SB=AB=1．Rt△BCS中，BS=1，∠SBC=60°，∴SC=SB?sin60°=1×=6（海里）．即船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是6海里．故答案為：6．18、1．【解析】試題分析：∵圓錐底面半徑為rcm，母線長為10cm，其側(cè)面展開圖是圓心角為211°的扇形，∴2πr=×2π×10，解得r=1．故答案為：1．【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（6+2）米【解析】

根據(jù)題意求出∠BAD=∠ADB=45°，進(jìn)而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得FD，在Rt△PEH中，利用特殊角的三角函數(shù)值分別求出BF，即可求得PG，在Rt△PCG中，繼而可求出CG的長度．【詳解】由題意可知∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=6米，在Rt△PEH中，∵tanβ==,∴BF==5，∴PG=BD=BF+FD=5+6，∵tanβ=,∴CG=（5+6）·=5+2，∴CD=（6+2）米.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解相關(guān)線段的長度．20、x取0時，為1或x取1時，為2【解析】試題分析：利用分式的運(yùn)算，先對分式化簡單，再選擇使分式有意義的數(shù)代入求值即可．試題解析：解：原式=[]===x＋1，∵x1-4≠0，x-2≠0，∴x≠1且x≠-1且x≠2，當(dāng)x=0時，原式=1．或當(dāng)x=1時，原式=2．21、（1）1；（2）.【解析】

（1）由平行線截線段成比例求得AE的長度；（2）利用平面向量的三角形法則解答．【詳解】（1）如圖，∵DE∥BC，且DE=BC，∴．又AC=6，∴AE=1．（2）∵，，∴．又DE∥BC，DE=BC，∴【點(diǎn)睛】考查了平面向量，需要掌握平面向量的三角形法則和平行向量的定義．22、（1）F，M；（1）n＝1或﹣1；（3）≤m≤或≤m≤．【解析】

（1）根據(jù)定義,認(rèn)真審題即可解題,（1）在直角三角形PHQ中勾股定理解題即可,（3）當(dāng)⊙D與線段AB相切于點(diǎn)T時，由sin∠OBA=,得DT＝DH1＝,進(jìn)而求出m1=即可,②當(dāng)⊙D過點(diǎn)A時，連接AD．由勾股定理得DA＝＝DH1＝即可解題.【詳解】解：（1）∵OF＝OM＝1，∴點(diǎn)F、點(diǎn)M在⊙上，∴F、M是⊙O的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，故答案為F，M．（1）如圖1，過點(diǎn)Q作QH⊥x軸于H．∵PH＝1，QH＝n，PQ＝.∴由勾股定理得，PH1+QH1＝PQ1，即11+n1=()1,解得，n＝1或﹣1．（3）由y＝﹣x+4，知A（3，0），B（0，4）∴可得AB＝5①如圖1（1），當(dāng)⊙D與線段AB相切于點(diǎn)T時，連接DT．則DT⊥AB，∠DTB＝90°∵sin∠OBA=,∴可得DT＝DH1＝,∴m1=,②如圖1（1），當(dāng)⊙D過點(diǎn)A時，連接AD．由勾股定理得DA＝＝DH1＝．綜合①②可得：≤m≤或≤m≤．【點(diǎn)睛】本題考查圓的新定義問題,三角函數(shù)和勾股定理的應(yīng)用,難度較大,分類討論,遷移知識理解新定義是解題關(guān)鍵.23、見解析【解析】

三角形的面積相等即同底等高，所以以BC為兩個三角形的公共底邊，在AC邊上尋找到與D到BC距離相等的點(diǎn)即可.【詳解】作∠CDP=∠BCD，PD與AC的交點(diǎn)即P.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積的靈活計(jì)算，還可以利用三角形的全等來進(jìn)行解題.24、（1）；；（2）或；（3）存在，或或或．【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)C坐標(biāo)，最后用再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

（2）利用圖象直接得出結(jié)論；

（3）分、、三種情況討論，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）一次函數(shù)與反比例函數(shù)，相交于點(diǎn)，，∴把代入得：，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，把代入得：，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，把，代入得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為；（2）根據(jù)函數(shù)圖像可知：當(dāng)或時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，∴當(dāng)或時，；（3）存在或或或時，為等腰三角形，理由如下：過作軸，交軸于，∵直線與軸交于點(diǎn)，∴令得，，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∴，①當(dāng)時，則，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：、；②當(dāng)時，是等腰三角形，，平分，，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，即；③當(dāng)時，如圖：設(shè)，則，在中，，，，由勾股定理得：，，解得：，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，即，綜上所述，當(dāng)或或或時，為等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，利用圖象確定函數(shù)值滿足條件的自變量的范圍，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法的應(yīng)用，解（2）的關(guān)鍵是利用函數(shù)圖象確定x的范圍，解（3）的關(guān)鍵是分類討論．25、（1）y=200x+74000（10≤x≤30）（2）有三種分配方案，方案一：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)2臺，乙型聯(lián)合收割機(jī)28臺，其余的全派往B地區(qū)；方案二：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)1臺，乙型聯(lián)合收割機(jī)29臺，其余的全派往B地區(qū)；方案三：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)0臺，乙型聯(lián)合收割機(jī)30臺，其余的全派往B地區(qū)；（3）派往A地區(qū)30臺乙型聯(lián)合收割機(jī)，20臺甲型聯(lián)合收割機(jī)全部派往B地區(qū)，使該公司50臺收割機(jī)每天獲得租金最高．【解析】

（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題；

（3）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題．【詳解】解：（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機(jī)，則派往B地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機(jī)為（30﹣x）臺，派往A、B地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)分別為（30﹣x）臺和（x﹣10）臺，∴y=1600x+1200（30﹣x）+1800（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74000（10≤x≤30）；（2）由題意可得，200x+74000≥79600，得x≥28，∴28≤x≤30，x為整數(shù)，∴x=28、29、30，∴有三種分配方案，方案一：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)2臺，乙型聯(lián)合收割機(jī)28臺，其余的全派往B地區(qū)；方案二：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)1臺，乙型聯(lián)合收割機(jī)29臺，其余的全派往B地區(qū)；方案三：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)0臺，乙型聯(lián)合收割機(jī)30臺，其余的全派往B地區(qū)；（3）派往A地區(qū)30臺乙型聯(lián)合收割機(jī)，20臺甲型聯(lián)合收割機(jī)全部派往B地區(qū)，使該公司50臺收割機(jī)每天獲得租金最高，理由：∵y=200x+74000中y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=30時，y取得最大值，此時y=80000，∴派往A地區(qū)30臺乙型聯(lián)合收割機(jī)，20臺甲型聯(lián)合收割機(jī)全部派往B地區(qū)，使該公司50臺收割機(jī)每天獲得租金最高．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)和不等式的性質(zhì)解答．26、（1）∠QEP=60°；（2）∠QEP=60°，證明詳見解析；（3）【解析】

（1）如圖1，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出∠PCA=∠QCB，進(jìn)而可利用SAS證明△CQB≌△CPA，進(jìn)而得∠CQB=∠CPA，再在△PEM和△CQM中利用三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠QEP=∠QCP，從而完成猜想；（2）以∠DAC是銳角為例，如圖2，仿（1）的證明思路利用SAS證明△ACP≌△BCQ，可得∠APC=∠Q，進(jìn)一步即可證得結(jié)論；（3）仿（2）可證明△ACP≌△BCQ，于是AP=BQ，再求出AP的長即可，作CH⊥AD于H，如圖3，易證∠APC=30°，△ACH為等腰直角三角形，由AC=4可求得CH、PH的長，于是AP可得，問題即得解決.【詳解】解：(1)∠QEP=60°；證明：連接PQ，如圖1，由題意得：PC=CQ，且∠PCQ=60°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠PCA=∠QCB，則在△CPA和△CQB中，，∴△CQB≌△CPA(SAS)，∴∠CQB=∠CPA，又因?yàn)椤鱌EM和△CQM中，∠EMP=∠CMQ，∴∠QEP=∠QCP=60°.故答案為60；(2)∠QEP=60°.以∠DAC是銳角為例.證明：如圖2，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，∵線段CP繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，∴CP=C