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文檔簡介
年四川省攀枝花市仁和區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題(每小題5分,共60分)下列各小題均有四個答案,其中只有一個是正確的。1.(5分)在|﹣2|,,π,這四個數(shù)中最大的數(shù)是()A.|﹣2| B. C.π D.2.(5分)在如圖所示的幾何體中,主視圖和俯視圖相同的是()A.正方體 B.三菱柱 C.圓柱 D.圓錐3.(5分)下列計算正確的是()A.=±8 B.6a3÷3a2=3a C.(﹣a)3=﹣a3 D.(a﹣2)2=a2﹣44.(5分)碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng),卻擁有良好的柔韌性,可以拉伸,我國某物理所研究組已研制出直徑為0.5納米的碳納米管,1納米=0.000000001米,則0.5納米用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.5×10﹣8米 B.5×10﹣10米 C.5×10﹣9米 D.5×10﹣11米5.(5分)下列說法正確的是()A.為了解春節(jié)期間河南省的空氣質(zhì)量,采用全面調(diào)查 B.射擊運動員射擊一次,命中靶心為必然事件 C.?dāng)?shù)據(jù)2,2,2,2,2的方差為0 D.?dāng)?shù)據(jù)6,8,6,13,8,12的眾數(shù)為86.(5分)兩個直角三角板如圖擺放,其中∠BAC=∠EDF=90°,∠E=45°,∠C=30°,AB與DF交于點M.若BC∥EF,則∠BMD的大小為()A.60° B.67.5° C.75° D.82.5°7.(5分)若關(guān)于x的方程的解是正數(shù),則m的取值范圍為()A.m>﹣7 B.m>﹣7且m≠﹣3 C.m<﹣7 D.m>﹣7且m≠﹣28.(5分)如圖所示的是A、B、C三點,按如下步驟作圖:①先分別以A、B兩點為圓心,以大于AB的長為半徑作弧,兩弧相交于M、N兩點,作直線MN;②再分別以B、C兩點為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧相交于G、H兩點,作直線GH,GH與MN交于點P,若∠BAC=66°,則∠BPC等于()A.100° B.120° C.132° D.140°9.(5分)在二次函數(shù)y=ax2+bx+c,x與y的部分對應(yīng)值如下表:x…﹣2023…y…8003…則下列說法:①圖象經(jīng)過原點;②圖象開口向下;③當(dāng)x>1時,y隨x的增大而增大;④圖象經(jīng)過點(﹣1,3);⑤方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根.其中正確的是()A.①②③④ B.①②③⑤ C.①②④⑤ D.①③④⑤10.(5分)下列說法中正確的說法有()個.①對角線相等的四邊形是矩形;②在同圓或等圓中,同一條弦所對的圓周角相等;③相等的圓心角所對的弧相等;④平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的?。虎莸饺切稳吘嚯x相等的點是三角形三個內(nèi)角平分線的交點.A.1 B.2 C.3 D.411.(5分)如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,過菱形ABCD的對稱中心O分別作邊AB,BC的垂線,交各邊于點E,F(xiàn),G,H,則四邊形EFGH的周長為()A.3+ B.2+2 C.2+ D.1+212.(5分)如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=9,以D為圓心,3為半徑作⊙D,E為⊙D上一動點,連接AE,以AE為直角邊作Rt△AEF,使∠EAF=90°,tan∠AEF=,則點F與點C的最小距離為()A. B. C. D.二、填空題(本大題共有4小題,每小題5分,共20分).13.(5分)分解因式:(x+3)2﹣(x+3)=.14.(5分)如圖,在正方形ABCD中,E為AD的中點,連接BE交AC于點F.若AB=6,則△AEF的面積為.15.(5分)已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣4x+2=0有兩個不相等的實數(shù)根,則m的取值范圍是.16.(5分)如圖,四邊形ABCD是正方形,點E在CB的延長線上,連接AE,AF⊥AE交CD于點F,連接EF,點H是EF的中點,連接BH,則下列結(jié)論中:①BE=DF;②∠BEH=∠BAH;③;④若AB=4;DF=1,則△BEH的面積為.其中正確的是.(將所有正確結(jié)論的序號填在橫線上)三、解答題:共70分17.(8分)計算:.18.(8分)將兩個全等的直角三角形按如圖所示擺放,使點A、E、D在同一條直線上.利用此圖的面積表示式證明勾股定理.19.(8分)為推廣陽光體育“大課間”活動,我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開設(shè)A:實心球,B:立定跳遠(yuǎn),C:跳繩,D:跑步四種活動項目.為了了解學(xué)生對四種項目的喜歡情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中的信息解答下列問題:(1)在這項調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生?(2)請計算本項調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比,并將兩個統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;(3)若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有3名男生,2名女生.現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生.請用畫樹狀圖或列表的方法,求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率.20.(8分)圖(1)為某大型商場的自動扶梯、圖(2)中的AB為從一樓到二樓的扶梯的側(cè)面示意圖.小明站在扶梯起點A處時,測得天花板上日光燈C的仰角為37°,此時他的眼睛D與地面的距離AD=1.8m,之后他沿一樓扶梯到達(dá)頂端B后又沿BL(BL∥MN)向正前方走了2m,發(fā)現(xiàn)日光燈C剛好在他的正上方.已知自動扶梯AB的坡度為1:2.4,AB的長度是13m.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)(1)求圖中B到一樓地面的高度.(2)求日光燈C到一樓地面的高度.(結(jié)果精確到十分位)21.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點A(﹣2,0),與反比例函數(shù)的圖象交于點B(a,4)和點C.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)若點P在y軸上,且△PBC的面積等于6,求點P的坐標(biāo).22.(8分)如圖,已知AB,CD為⊙O的直徑,過點A作弦AE垂直于直徑CD于點F,點B恰好為的中點,連接BC,BE.(1)求證:AE=BC;(2)若,求⊙O的半徑.23.(10分)拋物線y=ax2+x﹣6與x軸交于A(t,0),B(8,0)兩點,與y軸交于點C,直線y=kx﹣6經(jīng)過點B.點P在拋物線上,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.(1)求拋物線的表達(dá)式和t,k的值;(2)如圖1,連接AC,AP,PC,若△APC是以CP為斜邊的直角三角形,求點P的坐標(biāo);(3)如圖2,若點P在直線BC上方的拋物線上,過點P作PQ⊥BC,垂足為Q,求CQ+PQ的最大值.24.(12分)如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6cm,AC=8cm,D,E分別是邊AB,AC的中點,點P從點D出發(fā)沿DE方向以1cm/s的速度運動,過點P作PQ⊥BC于Q,過點Q作QR∥BA交AC于R,交DE于G,當(dāng)點Q與點C重合時,點P停止運動.設(shè)點P運動時間為ts.(1)點D到BC的距離DH的長是;(2)令QR=y(tǒng),求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);(3)是否存在點P,使△PQR為等腰三角形?若存在,請求出所有滿足要求的t的值,若不存在,請說明理由.2024年四川省攀枝花市仁和區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題(每小題5分,共60分)下列各小題均有四個答案,其中只有一個是正確的。1.(5分)在|﹣2|,,π,這四個數(shù)中最大的數(shù)是()A.|﹣2| B. C.π D.【解答】解:∵|﹣2|=2,=3,π>3>2>,∴在|﹣2|,,π,這四個數(shù)中最大的數(shù)是π.故選:C.2.(5分)在如圖所示的幾何體中,主視圖和俯視圖相同的是()A.正方體 B.三菱柱 C.圓柱 D.圓錐【解答】解:A.主視圖和俯視圖是正方形,故本選項符合題意;B.主視圖是一行兩個相鄰的矩形,俯視圖是三角形,故本選項不合題意;C.主視圖是矩形,俯視圖是圓,故本選項不合題意;D.主視圖是等腰三角形,俯視圖是帶圓心的圓,故本選項不合題意.故選:A.3.(5分)下列計算正確的是()A.=±8 B.6a3÷3a2=3a C.(﹣a)3=﹣a3 D.(a﹣2)2=a2﹣4【解答】解:∵,∴選項A不符合題意;∵6a3÷3a2=2a≠3a,∴選項B不符合題意;∵(﹣a)3=﹣a3,∴選項C符合題意;∵(a﹣2)2=a2﹣4a+4≠a2﹣4,∴選項D不符合題意;故選:C.4.(5分)碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng),卻擁有良好的柔韌性,可以拉伸,我國某物理所研究組已研制出直徑為0.5納米的碳納米管,1納米=0.000000001米,則0.5納米用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.5×10﹣8米 B.5×10﹣10米 C.5×10﹣9米 D.5×10﹣11米【解答】解:0.5納米=0.0000000005米=5×10﹣10米,故選:B.5.(5分)下列說法正確的是()A.為了解春節(jié)期間河南省的空氣質(zhì)量,采用全面調(diào)查 B.射擊運動員射擊一次,命中靶心為必然事件 C.?dāng)?shù)據(jù)2,2,2,2,2的方差為0 D.?dāng)?shù)據(jù)6,8,6,13,8,12的眾數(shù)為8【解答】解:A、為了解春節(jié)期間河南省的空氣質(zhì)量,采用抽樣調(diào)查,故不合題意;B、射擊運動員射擊一次,命中靶心為隨機(jī)事件,故不合題意;C、數(shù)據(jù)2,2,2,2,2的方差為,故符合題意;D、數(shù)據(jù)6,8,6,13,8,12的眾數(shù)為6和8,故不合題意.故選:C.6.(5分)兩個直角三角板如圖擺放,其中∠BAC=∠EDF=90°,∠E=45°,∠C=30°,AB與DF交于點M.若BC∥EF,則∠BMD的大小為()A.60° B.67.5° C.75° D.82.5°【解答】解:如圖,在△ABC和△DEF中,∠BAC=∠EDF=90°,∠E=45°,∠C=30°,∴∠B=90°﹣∠C=60°,∠F=90°﹣∠E=45°,∵BC∥EF,∴∠MDB=∠F=45°,在△BMD中,∠BMD=180°﹣∠B﹣∠MDB=75°.故選:C.法二、∵BC∥EF,∴∠EAC=∠C=30°,則∠MAE=120°,在四邊形AMDE中,∠AMD=360°﹣120°﹣90°﹣45°=105,∴∠BMD=180﹣∠AMD=75°.故選:C.7.(5分)若關(guān)于x的方程的解是正數(shù),則m的取值范圍為()A.m>﹣7 B.m>﹣7且m≠﹣3 C.m<﹣7 D.m>﹣7且m≠﹣2【解答】解:,去分母,得2x+m﹣x+1=3(x﹣2).去括號,得2x+m﹣x+1=3x﹣6.移項,得2x﹣x﹣3x=﹣6﹣1﹣m.合并同類項,得﹣2x=﹣7﹣m.x的系數(shù)化為1,得x=.∵關(guān)于x的方程的解是正數(shù),∴x=>0且x=≠2.∴m>﹣7且m≠﹣3.故選:B.8.(5分)如圖所示的是A、B、C三點,按如下步驟作圖:①先分別以A、B兩點為圓心,以大于AB的長為半徑作弧,兩弧相交于M、N兩點,作直線MN;②再分別以B、C兩點為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧相交于G、H兩點,作直線GH,GH與MN交于點P,若∠BAC=66°,則∠BPC等于()A.100° B.120° C.132° D.140°【解答】解:由作法得MN垂直平分AB,GH垂直平分BC,所以點P為△ABC的外心,所以∠BPC=2∠BAC=2×66°=132°.故選:C.9.(5分)在二次函數(shù)y=ax2+bx+c,x與y的部分對應(yīng)值如下表:x…﹣2023…y…8003…則下列說法:①圖象經(jīng)過原點;②圖象開口向下;③當(dāng)x>1時,y隨x的增大而增大;④圖象經(jīng)過點(﹣1,3);⑤方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根.其中正確的是()A.①②③④ B.①②③⑤ C.①②④⑤ D.①③④⑤【解答】解:∵由圖表可以得出當(dāng)x=0或2時,y=0,x=3時,y=3,∴,解得:,∴y=x2﹣2x,∵c=0,∴圖象經(jīng)過原點,故①正確;∵a=1>0,∴拋物線開口向上,故②錯誤;∵拋物線的對稱軸是直線x=1,∴x>1時,y隨x的增大而增大,故③正確;把x=﹣1代入得,y=3,∴圖象經(jīng)過點(﹣1,3),故④正確;∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點(0,0)、(2,0),∴ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根,故⑤正確;故選:D.10.(5分)下列說法中正確的說法有()個.①對角線相等的四邊形是矩形;②在同圓或等圓中,同一條弦所對的圓周角相等;③相等的圓心角所對的弧相等;④平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的?。虎莸饺切稳吘嚯x相等的點是三角形三個內(nèi)角平分線的交點.A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解:①對角線相等的平行四邊形是矩形,故錯誤;②在同圓或等圓中,同一條弦所對的圓周角不一定相等,∵同一條弦所對的圓周角有兩種情況,故錯誤;③在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,故錯誤;④平分非直徑的弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的弧,故錯誤;⑤到三角形三邊距離相等的點是三角形的內(nèi)心,而內(nèi)心是角平分線的交點,故正確;故選:A.11.(5分)如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,過菱形ABCD的對稱中心O分別作邊AB,BC的垂線,交各邊于點E,F(xiàn),G,H,則四邊形EFGH的周長為()A.3+ B.2+2 C.2+ D.1+2【解答】解:如圖,連接BD,AC.∵四邊形ABCD是菱形,∠BAD=120°,∴AB=BC=CD=AD=2,∠BAO=∠DAO=60°,BD⊥AC,∴∠ABO=∠CBO=30°,∴OA=AB=1,OB=OA=,∵OE⊥AB,OF⊥BC,∴∠BEO=∠BFO=90°,在△BEO和△BFO中,,∴△BEO≌△BFO(AAS),∴OE=OF,BE=BF,∵∠EBF=60°,∴△BEF是等邊三角形,∴EF=BE=×=,同法可證,△DGH,△OEH,△OFG都是等邊三角形,∴EF=GH=,EH=FG=,∴四邊形EFGH的周長=3+,故選:A.12.(5分)如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=9,以D為圓心,3為半徑作⊙D,E為⊙D上一動點,連接AE,以AE為直角邊作Rt△AEF,使∠EAF=90°,tan∠AEF=,則點F與點C的最小距離為()A. B. C. D.【解答】解:如圖,取AB的中點G,連接FG.FC.GC.∵∠EAF=90°,tan∠AEF=,∴=,∵AB=6,AG=GB,∴AG=GB=3,∵AD=9,∴==,∴=,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠B=∠EAF=90°,∴∠FAG=∠EAD,∴△FAG∽△EAD,∴FG:DE=AF:AE=1:3,∵DE=3,∴FG=1,∴點F的運動軌跡是以G為圓心1為半徑的圓,∵GC==3,∴FC≥GC﹣FG,∴FC≥3﹣1,∴CF的最小值為3﹣1.故選:A.二、填空題(本大題共有4小題,每小題5分,共20分).13.(5分)分解因式:(x+3)2﹣(x+3)=(x+2)(x+3).【解答】解:(x+3)2﹣(x+3),=(x+3)(x+3﹣1),=(x+2)(x+3).14.(5分)如圖,在正方形ABCD中,E為AD的中點,連接BE交AC于點F.若AB=6,則△AEF的面積為3.【解答】解:∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=BC=AB=6,AD∥BC,∵E為AD的中點,∴AE=AB=3,∵AE∥BC,∴△AEF∽△CBF,∴==,∴S△AEF:S△ABF=1:2,∴S△AEF=S△ABE=××3×6=3.故答案為:3.15.(5分)已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣4x+2=0有兩個不相等的實數(shù)根,則m的取值范圍是m<2且m≠0.【解答】解:∵關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣4x+2=0有兩個不相等的實數(shù)根,∴,解得m<2且m≠0;故答案為:m<2且m≠0.16.(5分)如圖,四邊形ABCD是正方形,點E在CB的延長線上,連接AE,AF⊥AE交CD于點F,連接EF,點H是EF的中點,連接BH,則下列結(jié)論中:①BE=DF;②∠BEH=∠BAH;③;④若AB=4;DF=1,則△BEH的面積為.其中正確的是①②③.(將所有正確結(jié)論的序號填在橫線上)【解答】解:①∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠ADC=∠BAD=∠ABC=90°,∴∠ABE=90°=∠ADE,∵AE⊥AF,∴∠EAF=∠BAD=90°,∴∠BAE=∠DAF,∴△ABE≌△ADF(ASA),∴BE=DF,故①的結(jié)論正確;②∵△ABE≌△ADF,∴AE=AF,∵H點EF的中點,∴AH⊥EF,∴∠AHG=∠EBG=90°,∵∠AGH=∠BGE,∴∠BEH=∠BAH,故②的結(jié)論正確;③∵∠AGH=∠EGB,∠AHG=∠EBG=90°,∴△AGH∽△EGB,∴,∵∠AGE=∠HGB,∴△AGE∽△HGB,∴∠AEG=∠HBG,∵AE=AF,∠EAF=90°,∴∠AEF=45°,∴∠HBG=45°,∴∠CBH=45°,過H作HK⊥BC于點K,∴HK∥CF,∵H是EF的中點,∴HK是△CEF的中位線,∴CF=2HK,∵∠HBK=45°,∴BH=HK,∴,故③的結(jié)論正確;④∵AB=4;DF=1,∴BE=DF=1,CF=4﹣1=3,∴HK=CF=,∴,故④的結(jié)論錯誤;∴正確的是:①②③.故答案為:①②③.三、解答題:共70分17.(8分)計算:.【解答】解:原式===.18.(8分)將兩個全等的直角三角形按如圖所示擺放,使點A、E、D在同一條直線上.利用此圖的面積表示式證明勾股定理.【解答】證明:由已知可得,Rt△BAE≌Rt△EDC,∴∠ABE=∠DEC,∵∠ABE+∠AEB=90°,∴∠DEC+∠AEB=90°,∴∠BEC=90°,∴△BEC是直角三角形,∴S梯形ABCD=S△ABE+S△BEC+S△DEC,∴=,∴=,∴a2+b2=c2.19.(8分)為推廣陽光體育“大課間”活動,我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開設(shè)A:實心球,B:立定跳遠(yuǎn),C:跳繩,D:跑步四種活動項目.為了了解學(xué)生對四種項目的喜歡情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中的信息解答下列問題:(1)在這項調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生?(2)請計算本項調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比,并將兩個統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;(3)若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有3名男生,2名女生.現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生.請用畫樹狀圖或列表的方法,求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率.【解答】解:(1)根據(jù)題意得:15÷10%=150(名).答;在這項調(diào)查中,共調(diào)查了150名學(xué)生;(2)本項調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)是;150﹣15﹣60﹣30=45(人),所占百分比是:×100%=30%,畫圖如下:(3)用A表示男生,B表示女生,畫圖如下:共有20種情況,同性別學(xué)生的情況是8種,則剛好抽到同性別學(xué)生的概率是=.20.(8分)圖(1)為某大型商場的自動扶梯、圖(2)中的AB為從一樓到二樓的扶梯的側(cè)面示意圖.小明站在扶梯起點A處時,測得天花板上日光燈C的仰角為37°,此時他的眼睛D與地面的距離AD=1.8m,之后他沿一樓扶梯到達(dá)頂端B后又沿BL(BL∥MN)向正前方走了2m,發(fā)現(xiàn)日光燈C剛好在他的正上方.已知自動扶梯AB的坡度為1:2.4,AB的長度是13m.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)(1)求圖中B到一樓地面的高度.(2)求日光燈C到一樓地面的高度.(結(jié)果精確到十分位)【解答】解:(1)過點B作BE⊥MN于E,如圖(2)所示:設(shè)AE=xm,∵AB的坡度為1:2.4,∴=,∴BE=xm,在Rt△ABE中,由勾股定理得x2+(x)2=132,解得:x=12,∴AE=12m,BE=5m,答:B到一樓地面的高度為5m;(2)過點C作CF⊥MN于F交BL于G,過點D作DJ⊥CF于J交BE于H,則BG=2m,四邊形BEFG、四邊形ADJF是矩形,∠CDJ=37°,∴EF=BG=2m,AD=FJ=1.8m,AF=DJ,由(1)可知,AF=AE+EF=12+2=14(m),∴DJ=14m,在Rt△CDJ中,tan∠CDJ=tan37°≈0.75,∴CJ≈0.75DJ=0.75×14=10.5(m),∴CF=CJ+FJ=10.5+1.8=12.3(m),答:日光燈C到一樓地面的高度約為12.3m.21.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點A(﹣2,0),與反比例函數(shù)的圖象交于點B(a,4)和點C.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)若點P在y軸上,且△PBC的面積等于6,求點P的坐標(biāo).【解答】解:(1)∵一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點A(﹣2,0),把A(﹣2,0)代入y=x+b得:b=2,∴直線解析式為y=x+2,∵點B(a,4)在直線y=x+2上,把B(a,4)代入y=x+2得:a+2=4,∴a=2,∴點B(2,4),∵反比例函數(shù)的圖象過點B(2,4),∴k=2×4=8,∴反比例函數(shù)解析式為;(2)如圖1,設(shè)直線AB與y軸交于點D,∵點P在y軸上,設(shè)點P坐標(biāo)為P(0,p),∵直線AB與y軸交于點D,由(1)得:直線AB解析式為y=x+2,當(dāng)x=0時,y=2∴點D(0,2),聯(lián)立方程得:,解得:,或,∴C(﹣4,﹣2),∴,∴P=0或4,∴P(0,0)或P(0,4).22.(8分)如圖,已知AB,CD為⊙O的直徑,過點A作弦AE垂直于直徑CD于點F,點B恰好為的中點,連接BC,BE.(1)求證:AE=BC;(2)若,求⊙O的半徑.【解答】(1)證明:連接BD,如圖,∵AB,CD為⊙O的直徑,∴∠AEB=∠ABD=90°,AB=CD,∵點B是的中點,∴,∴∠A=∠C,在△AEB與△CBD中,∴△AEB≌△CBD(AAS),∴AE=BC;(2)解:連接OE,∵點B是的中點,∴,∴∠DOB=∠EOB,,∵AE垂直于直徑CD于F,AO=EO,∴∠AOF=∠COF,∠AFO=∠CFO=90°,,∵∠DOB=∠AOF,∴∠AOF=∠COF=∠BOE,∵∠AOF+∠COF+∠BOE=180°,∴∠AOF=∠COF=∠BOE=60°,∴∠A=∠C=30°,∴,在Rt△AOF中,,解得:r=2.23.(10分)拋物線y=ax2+x﹣6與x軸交于A(t,0),B(8,0)兩點,與y軸交于點C,直線y=kx﹣6經(jīng)過點B.點P在拋物線上,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.(1)求拋物線的表達(dá)式和t,k的值;(2)如圖1,連接AC,AP,PC,若△APC是以CP為斜邊的直角三角形,求點P的坐標(biāo);(3)如圖2,若點P在直線BC上方的拋物線上,過點P作PQ⊥BC,垂足為Q,求CQ+PQ的最大值.【解答】解:(1)將B(8,0)代入y=ax2+x﹣6,∴64a+22﹣6=0,∴a=﹣,∴y=﹣x2+x﹣6,當(dāng)y=0時,﹣t2+t﹣6=0,解得t=3或t=8(舍),∴t=3,∵B(8,0)在直線y=kx﹣6上,∴8k﹣6=0,解得k=;(2)作P
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