安徽省淮南市壽縣廣巖初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含解析)

2023-2024學(xué)年度九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)·試題卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．二次函數(shù)y＝﹣（x＋2）2＋1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（2，1）2．若，則的值為（）A． B． C． D．3．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

4．如圖，直線，直線和被，，所截，，，，則的長為（

）A．2 B．3 C．4 D．5．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，若四邊形AECF的面積為144．AE＝13．則DE的長為（）A．2 B． C．4 D．56．若函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長為6，M是弦AB上的一動(dòng)點(diǎn)，則線段OM的長的取值范圍是（）A．B．C．D．8．如圖，在△ABC中，sinB=，tanC=2，AB=3，則AC的長為（

）

A． B． C． D．29．如圖，PA、PB是⊙O切線，A、B為切點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上,且∠ACB＝55°，則∠APB等于(

)A．55° B．70° C．110° D．125°10．如圖，二次函數(shù)圖象與x軸交于，對(duì)稱軸為直線，與y軸的交點(diǎn)B在和（不包括這兩個(gè)點(diǎn)），下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②；③當(dāng)時(shí)，；④．其中正確的結(jié)論是（

）．

A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①④二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則a的值為．12．小明沿著坡度為的坡面向上走了米，此時(shí)小明上升的垂直高度為米．13．如圖，已知圓O為的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D、E、F，且，，，則圓O的半徑為．14．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）：（2）若拋物線向下平移個(gè)單位后，在范圍內(nèi)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計(jì)算：sin230°+tan60°?tan30°﹣cos245°．16．已知拋物線（為常數(shù)）．（1）若拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值；（2）點(diǎn)與在拋物線上，求的值．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝x+1的圖象與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為2、﹣3．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若P是y軸上一點(diǎn)，且滿足△PAB的面積是5，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，-4)，B(3，-3)，C(1，-1)．(1)將△ABC沿y軸方向向上平移5個(gè)單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；(2)請(qǐng)將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2．五、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）19．我國首艘國產(chǎn)航母“山東”號(hào)是保障國土安全，維護(hù)祖國統(tǒng)的又一利器．如圖，一架殲15艦載機(jī)在航母正后方A點(diǎn)準(zhǔn)備降落，此時(shí)在A測得航母艦首B的俯角為11.3°，艦尾C的俯角為14°，如果航空母艦長為315米且B比C高出10米，求艦載機(jī)相對(duì)艦尾C的高度（參考數(shù)據(jù)：sinl1.3°=0.22，sin14°=0.24，tanl1.3°=0.2，tan14°=0.25）20．如圖，AB是⊙O的直徑，弦AD平分∠BAC，過點(diǎn)D作DE⊥AC于E．（1）求證：ED是⊙O的切線；（2）若ED，AB的延長線相交于F，且AE=5，EF=12，求BF的長．六、（本題滿分12分）21．如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BD上一點(diǎn)，連接CF并延長CF，與AB交于點(diǎn)E，CF＝BF．（1）求證：CE⊥AB；（2）若CE＝12，BE＝8，求AB的長．七、（本題滿分12分）22．某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是元，為了合理定價(jià)，投放市場進(jìn)行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價(jià)是元時(shí)，每天的銷售量是件，而銷售單價(jià)每降低元，每天就可多售出件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本．(1)求出每天的銷售利潤（元）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于元，且每天的總成本不超過元，那么銷售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（每天的總成本每件的成本每天的銷售量）八、（本題滿分14分）23．如圖，在中，，AC=BC=2，M是邊AC的中點(diǎn)，于H.（1）求MH的長度；（2）求證：；（3）若D是邊AB上的點(diǎn)，且為等腰三角形，直接寫出AD的長.

參考答案與解析

1．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接求解．【詳解】解：二次函數(shù)y＝﹣（x＋2）2＋1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣2，1)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.2．C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)求出，代入所求式子中，即可求出答案．【詳解】∵，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，分式的求值，能靈活運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形．4．D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，代入已知線段得長度求解即可．【詳解】解：∵直線l1∥l2∥l3，∴.∵AB=5，BC=6，EF=4，∴.∴DE=.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，能根據(jù)平行線分線段成比例定理得出正確的比例式是解此題的關(guān)鍵．5．D【分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得△ABF≌△ADE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到S正方形ABCD=S四邊形AECF=144進(jìn)而求得AD=12，再利用勾股定理求解DE即可．【詳解】解：∵△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，∴△ABF≌△ADE，∴S△ABF=S△ADE，∴S正方形ABCD=S四邊形AECF=144，∴AD=12，在Rt△ADE中，AE=13，AD=12，由勾股定理得：=5，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、正方形的面積公式、勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得出S正方形ABCD=S四邊形AECF是解答的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)已知函數(shù)y＝x2?2x＋b的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得出△＞0，求出不等式的解集即可．【詳解】解：∵函數(shù)y＝x2?2x＋b的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴方程x2?2x＋b＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即△＝（?2）2?4×1×b＝4?4b＞0，解得：b＜1，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題和解一元一次不等式，能根據(jù)題意得出不等式是解此題的關(guān)鍵．7．B【分析】由垂線段最短可知當(dāng)OM⊥AB時(shí)最短，當(dāng)OM是半徑時(shí)最長．根據(jù)垂徑定理求最短長度．【詳解】解：如圖，連接OA，作OM⊥AB于M，∵⊙O的直徑為10，∴半徑為5，∴OM的最大值為5，∵OM⊥AB于M，∴AM=BM，∵AB=6，∴AM=3，在Rt△AOM中，；此時(shí)OM最短，所以O(shè)M長的取值范圍是4≤OM≤5．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是確定OM的最小值，所以求OM的范圍問題又被轉(zhuǎn)化為求弦的弦心距問題，而解決與弦有關(guān)的問題時(shí)，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設(shè)圓的半徑為r，弦長為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r2=d2+（^$^$）2成立，知道這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出另外一個(gè)．8．B【分析】過A點(diǎn)作AH⊥BC于H點(diǎn)，先由sin∠B及AB=3算出AH的長，再由tan∠C算出CH的長，最后在Rt△ACH中由勾股定理即可算出AC的長．【詳解】解：過A點(diǎn)作AH⊥BC于H點(diǎn)，如下圖所示：

由，且可知，，由，且可知，，∴在中，由勾股定理有：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形及勾股定理等知識(shí)，如果圖形中無直角三角形時(shí)，可以通過作垂線構(gòu)造直角三角形進(jìn)而求解．9．B【分析】根據(jù)圓周角定理構(gòu)造它所對(duì)的弧所對(duì)的圓心角，即連接OA，OB，求得∠AOB＝110°，再根據(jù)切線的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：連接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的切線，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB＝55°，∴∠AOB＝110°，∴∠APB＝360°?90°?90°?110°＝70°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠AOB的度數(shù)．10．B【分析】①先由拋物線的對(duì)稱性求得拋物線與軸另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而可知當(dāng)當(dāng)時(shí)，；②設(shè)拋物線的解析式為，則，令得：．由拋物線與軸的交點(diǎn)在和之間（不包括這兩個(gè)點(diǎn)），可知；③由二次函數(shù)的最大值是，從而可知．④由，，從而求得．【詳解】解：①由拋物線的對(duì)稱性可求得拋物線與軸令一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，故①正確；②設(shè)拋物線的解析式為，則，令得：．拋物線與軸的交點(diǎn)在和之間（不包括這兩個(gè)點(diǎn)），．解得：，故②正確；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，即，，故③正確；④，，，故④錯(cuò)誤，綜上分析可知，正確的有①②③．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握拋物線的對(duì)稱軸、開口方向與系數(shù)a、b、c之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11．3【分析】本題主要考查了求反比例函數(shù)值，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)一定滿足其解析式，把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出a的值即可．【詳解】解：把代入中得：，故答案為：3．12．【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，根據(jù)坡度求出坡角的度數(shù)，再根據(jù)坡角的正弦值即可求解，掌握坡度、坡角的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)坡角的度數(shù)為，∵坡度為，∴，∴，∴，∴垂直高度米，故答案為：．13．2【分析】連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，由勾股定理可計(jì)算出AC的長，根據(jù)面積關(guān)系，即可求得半徑．【詳解】如圖，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF∵⊙O為的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D、E、F∴OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，且OD=OE=OF在Rt△ABC中，由勾股定理得∴∵∴即∴OD=2即⊙O的半徑為2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓，切線的性質(zhì)，勾股定理，圖形的面積等知識(shí)，利用面積關(guān)系解答是關(guān)鍵．14．1【分析】（1）根據(jù)拋物線對(duì)稱軸公式求解即可；（2）根據(jù)拋物線開口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合圖象求解．本題考查二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖象，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與現(xiàn)在求解．【詳解】（1）拋物線的對(duì)稱軸是直線．∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線的對(duì)稱軸是直線．∴．則．故答案為：1；（2）由（1）知拋物線的解析式為，平移后拋物線解析式為，如圖，當(dāng)直線與拋物線交點(diǎn)在x軸上方，直線與拋物線交點(diǎn)在x軸上或x軸下方滿足題意．即，解得．故答案為：．15．．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值分別代入，進(jìn)而化簡得出答案．【詳解】解：原式＝＝＝．【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．16．（1）或；（2）4【分析】（1）根據(jù)題意得，即可求解；（2）將P（1，b），Q（3，b）代入拋物線表達(dá)式，即可求解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，解得或；（2），在拋物線上，，解得：，【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征．17．（1）；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，3）或（0，﹣1）．【分析】（1）把點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的解析式；（2）由一次函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式來求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵y＝x+1，點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)分別為2、﹣3，∴A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）∵y＝x+1，∴C（0，1），∵△PAB的面積等于5，∴，解得：PC＝2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，3）或（0，﹣1）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題．利用函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后由坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)得到相關(guān)線段的長度是解題的關(guān)鍵．18．(1)畫圖見解析(2)畫圖見解析【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、CABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可．【詳解】（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．19．艦載機(jī)相對(duì)艦尾C的高度為365米【分析】根據(jù)題意，將題中描述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語音，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到度數(shù)，再利用直角三角函數(shù)求解即可．【詳解】如圖，過A點(diǎn)作過B點(diǎn)的水平直線的垂線，它們相交于D點(diǎn)，延長AD與過C點(diǎn)的水平直線交于E點(diǎn)，那么線段AE的長度即為艦載機(jī)相對(duì)艦尾C的高度，再過A點(diǎn)的水平直線上取一點(diǎn)F，則AFBDCE，∴∠ABD=∠BAF，∠ACE=∠CAF，∠AEC=∠ADB=90°，∵由題意，可得∠BAF=11.3°，∠CAF=14°，∴∠ABD=11.3°，∠ACE=14°，設(shè)AE=x米，則AD=（x－10）米，∵在Rt△AEC中，tan∠ACE=，∴CE=（米）∵航空母艦的長為315米，∴BD＝4x＋315（米），∵在RtΔABD中，tan∠ABD＝∴tan11.3°=即，解得：x＝365經(jīng)檢驗(yàn)，x＝365使方程成立并且符合題意，則艦載機(jī)相對(duì)艦尾C的高度為365米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角問題，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．20．（1）證明見解析；（2）BF=.【分析】（1）連接OD，推出∠ODA=∠OAD=∠EAD，推出OD∥AE，推出OD⊥DE，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）在Rt△AEF中，根據(jù)勾股定理求得AF=13，設(shè)⊙O的半徑為r，則有OD=r，OF=13﹣r，BF=AF﹣AB=13﹣2r，通過證明△OFD∽△AFE，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)而求得r的值即可得..【詳解】解：（1）如圖，∵DE⊥AC，∴∠AEF=90°連接OD，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAC=∠DAB，∴∠DAE=∠ODA，∴OD∥AE，∴∠ODF=∠AEF=90°，∴OD⊥EF，∵點(diǎn)D在⊙O上，∴ED是⊙O的切線；（2）在Rt△AEF中，根據(jù)勾股定理得，AF==13，設(shè)⊙O的半徑為r，∴OD=r，OF=13﹣r，BF=AF﹣AB=13﹣2r，由（1）知，OD∥AE，∴△OFD∽△AFE，∴，∴，∴r=，∴BF=13﹣r=.21．（1）見解析；（2）26【分析】（1）由C是的中點(diǎn)，可推出∠BAC=∠DBC，由CF=BF，可得∠FBC=∠BCF，則∠BAC=∠BCF，由直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠ACB=90°，即∠ACF+∠BCF=90°，則∠ACF+∠BAC=90°，即可推出∠AEC=90°，即CE⊥AB；（2）連接OC，設(shè)⊙O的半徑為，則OC=OB=，OE=OB-BE=-8，由（1）知，∠OEC=90°，則在Rt△OCE中，，，由此求解即可．【詳解】解：（1）證明：∵C是的中點(diǎn)，∴，∴∠BAC=∠DBC，∵CF=BF，∴∠FBC=∠BCF，∴∠BAC=∠BCF，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，即∠ACF+∠BCF=90°，∴∠ACF+∠BAC=90°，∴∠AEC=90°，即CE⊥AB；（2）連接OC，設(shè)⊙O的半徑為，則OC=OB=，OE=OB-BE=-8，由（1）知，