專題2.11一元二次方程的應(yīng)用：銷售問題大題專練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）-【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【浙教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】專題2.11一元二次方程的應(yīng)用：銷售問題大題專練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷試題解答30道，共分成三個層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、解答題1．（2021春·浙江杭州·八年級期末）一商品銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元.為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若每件商品降價2元，則平均每天可售出______件；（2）當(dāng)每件商品降價多少元時，該商品每天的銷售利潤為1600元？【答案】（1）24；（2）每件商品降價10元時，該商品每天的銷售利潤為1600元.【分析】（1）根據(jù)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降價2元，則平均每天可多售出2×2＝4（件），即平均每天銷售數(shù)量為20＋4＝24（件）；（2）利用商品平均每天售出的件數(shù)×每件盈利＝每天銷售這種商品利潤列出方程解答即可．【詳解】（1）根據(jù)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降價2元，則平均每天可多售出2×2=4（件），即平均每天銷售數(shù)量為20+4=24（件）.故答案為24.（2）設(shè)每件商品降價x元時，該商品每天的銷售利潤為1600元，由題意得：50-x20+2x整理得：x2∴x-10x-30∴x1=10，∵每件盈利不少于25元，∴x2=30答：每件商品降價10元時，該商品每天的銷售利潤為1600元.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程在商品利潤問題中的應(yīng)用，明確商品平均每天售出的件數(shù)乘以每件盈利等于每天銷售這種商品利潤是解決本題的關(guān)鍵．2．（2018春·八年級單元測試）服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫存．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝每降價4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝的定價應(yīng)該降價多少元？【答案】每件童裝的定價應(yīng)該降價20元【分析】設(shè)每件童裝的定價應(yīng)該降價x元，則每件童裝盈利40-x元，每天銷售童裝20+8?x4件，再根據(jù)總盈利=【詳解】解：設(shè)每件童裝的定價應(yīng)該降價x元，由題意得40-x解得x=10或x∵為了減少庫存，∴x=20∴每件童裝的定價應(yīng)該降價20元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，正確理解題意列出方程求解是解題的關(guān)鍵．3．（2022春·浙江嘉興·八年級?？计谥校┠吵袦?zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，每個進(jìn)價為40元，經(jīng)市場預(yù)測，銷售定價為每個50元，可售出400個；定價每增加1元，銷售量將減少10個，設(shè)每個定價增加x元．(1)寫出售出一個可獲得的利潤是多少元？（用含x的代數(shù)式表示）(2)商店若準(zhǔn)備獲得利潤6000元，并且使進(jìn)貨量較少，則每個定價為多少元？應(yīng)進(jìn)貨多少個？【答案】(1)x+10(2)定價70元，進(jìn)貨量200個【分析】（1）根據(jù)利潤=售價﹣進(jìn)價進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)總利潤=單件利潤×數(shù)量列出方程進(jìn)行計算即可．（1）解：由題意得：50+x﹣40＝x+10；（2）解：由題意得，（x+10）（400﹣10x）＝6000，整理得：x解得x1＝10∵進(jìn)貨量較少，∴x＝20，進(jìn)貨量為：400﹣10x＝400﹣200＝200．答：每個定價為20元，進(jìn)貨200個．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用：銷售利潤問題．根據(jù)題意正確的列出方程是解題的關(guān)鍵．4．（2022春·浙江舟山·八年級統(tǒng)考期末）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．(1)求每件襯衫應(yīng)降價多少元，能使商場每天盈利1200元；(2)小明的觀點(diǎn)是：“商場每天的盈利可以達(dá)到1300元”，你同意小明的說法嗎？若同意，請求出每件襯衫應(yīng)降價多少元？若不同意，請說明理由．【答案】(1)降價20元(2)不同意，見解析【分析】（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）假設(shè)能獲得，根據(jù)題意列出方程求解即可．（1）解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，則每件襯衫盈利40-x元，每天可以售出20+2x件．由題意，得40-x20+2x即x-10x-20解得x1=10，∵為了擴(kuò)大銷量，增加盈利，減少庫存，所以x的值應(yīng)為20，∴商場若想平均每天盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價20元．（2）不能．理由如下：假設(shè)能獲得，由題意得40-x20+2x整理，得x2b2∴方程無實數(shù)根，故不能．【點(diǎn)睛】題目主要考查一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，列出相應(yīng)方程求解是解題關(guān)鍵．5．（2022春·浙江金華·八年級統(tǒng)考期末）戴口罩是阻斷呼吸道病毒傳播的重要措施之一，某商家對一款成本價為每盒50元的醫(yī)用口罩進(jìn)行銷售，如果按每盒70元銷售，每天可賣出20盒．通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每盒口罩售價每降低1元，則日銷售量增加2盒(1)若每盒售價降低x元，則日銷量可表示為_______盒，每盒口罩的利潤為______元．(2)若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款口罩，每盒售價應(yīng)定為多少元？(3)當(dāng)每盒售價定為多少元時，商家可以獲得最大日利潤？并求出最大日利潤．【答案】(1)(20+2x)盒，(20-x)元(2)每盒售價應(yīng)定為60元(3)每盒售價應(yīng)定為65元時，最大日利潤是450元【分析】（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（2）設(shè)每盒售價x元，則每件的銷售利潤為x-50元，日銷售量為20+270-x件，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x（3）設(shè)日利潤為y，由（2）列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）設(shè)每盒售價降低x元，則日銷量可表示為20+2x盒，每盒口罩的利潤為70-50-x=20-x（元）故答案為：20+2x；20-x（2）設(shè)每盒售價x元，則每件的銷售利潤為x-50元，日銷售量為20+270-xx-50解得x又∵商家想盡快銷售完該款商品，∴x=60．答：每件售價應(yīng)定為60元；（3）設(shè)日利潤為y，則y==-2=-2∴x=65時，y的最大值為450，即每盒售價應(yīng)定為65元時，最大日利潤是450元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程和函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．6．（2022春·浙江金華·八年級統(tǒng)考期末）尊老愛幼是中華民族的傳統(tǒng)美德，菜商店為老人推出一款特價商品，每件商品的進(jìn)價為15元，促銷前銷售單價為25元，平均每天能售出80件；根據(jù)市場調(diào)查，銷售單價每降低0.5元，平均每天可多售出20件．不考慮其他因素的影響，若商店銷售這款商品的利潤要達(dá)到平均每天1280元，銷售單價應(yīng)降低多少元？【答案】銷售單價應(yīng)降低2元或6元【分析】設(shè)銷售單價應(yīng)降低x元，根據(jù)商店銷售這款商品的利潤要達(dá)到平均每天1280元列一元二次方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)銷售單價應(yīng)降低x元，根據(jù)題意，得（25-15-x）（80+x0.5?20）=1280整理得：x2-8x+12=0，解得x1=2或x2=6，答：銷售單價應(yīng)降低2元或6元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意建立一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7．（2022春·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）2022年冬奧會在北京順利召開，冬奧會吉祥物冰墩墩公仔爆紅．據(jù)統(tǒng)計冰墩墩公仔在某電商平臺1月份的銷售量是5萬件，3月份的銷售量是7.2萬件．(1)若該平臺1月份到3月份的月平均增長率都相同，求月平均增長率是多少？(2)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某一間店鋪冰墩墩公仔的進(jìn)價為每件60元，若售價為每件100元，每天能銷售20件，售價每降價1元，每天可多售出2件，為了推廣宣傳，商家決定降價促銷，同時盡量減少庫存，若使銷售該公仔每天獲利1200元，則售價應(yīng)降低多少元？【答案】(1)月平均增長率為20(2)售價應(yīng)降低20元【分析】(1)設(shè)月平均增長率是x，利用3月份的銷售量=1月份的銷售量×(1+月平均增長率)2，即可得出關(guān)于x(2)設(shè)售價應(yīng)降低y元，則每件的銷售利潤為100-y-60元，每天的銷售量為20+2y件，利用每天銷售該公仔獲得的利潤=每件的銷售利潤×日銷售量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之即可求出y的值，再結(jié)合要盡量減少庫存，即可得出售價應(yīng)降低20元．【詳解】（1）解：設(shè)月平均增長率是x，依題意得：5(1+x)解得：x1=0.2=20%，x答：月平均增長率是20%（2）解：設(shè)售價應(yīng)降低y元，則每件的銷售利潤為100-y-60元，每天的銷售量為20+2y件，依題意得：100-y-6020+2y整理得：y2解得：y1=10，又∵要盡量減少庫存，∴y=20．答：售價應(yīng)降低20元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8．（2022春·浙江寧波·八年級?？计谥校?022年北京冬奧會吉祥物深受大家的喜歡，某特許零售店的冬奧會吉祥物銷售量日益火爆．據(jù)統(tǒng)計，該店2022年1月的“冰墩墩”銷量為1萬件，2022年3月的“冰墩墩”銷量為1.21萬件．(1)求該店“冰墩墩”銷量的月平均增長率；(2)該零售店4月將采用提高售價的方法增加利潤，根據(jù)市場調(diào)研得出結(jié)論：如果將進(jìn)價80元的“冰墩墩”按每件100元出售，每天可銷售500件，在此基礎(chǔ)上售價每漲1元，那么每天的銷售量就會減少10件，該零售店要想每天獲得12000元的利潤，且銷量盡可能大，則每件商品的售價應(yīng)該定為多少元？【答案】(1)10％(2)110【分析】（1）設(shè)月平均增長率為x，再根據(jù)2022年1月的銷售量×（1+x）2=2022年3月的銷售量列出方程，求出解，舍去不符合題意的解即可；（2）設(shè)商品的售價為m元，可表示利潤和每天的銷售量，再根據(jù)單件利潤×銷售量=12000列出方程，再求出解，根據(jù)題意確定答案即可．（1）解：設(shè)月平均增長率為x，根據(jù)題意，得1×解得x1=0.1，所以該店“冰墩墩”銷售量的月平均增長率是10％；（2）解：設(shè)每件商品的售價應(yīng)該定在m元，則每件商品得銷售利潤是（m-80）元，每天的銷售量是500-10（m-100）=（1500-10m）件，根據(jù)題意，得(m-80)(1500-10m)=12000，解得m1=110，因為要使銷售量盡可能大，所以m=110．所以每件商品的售價應(yīng)該定為110元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．9．（2022春·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）“燃情冰雪，一起向未來”，北京冬奧會于2022年2月4日如約而至，某商家看準(zhǔn)商機(jī)，進(jìn)行冬奧會吉祥物“冰墩墩”紀(jì)念品的銷售，每個紀(jì)念品進(jìn)價40元．規(guī)定銷售單價不低于44元，且不高于60元．銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價定為44元時，每天可售出300個，由于銷售火爆，商家決定提價銷售．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，銷售單價每上漲1元，每天銷量減少10個．(1)求當(dāng)每個紀(jì)念品的銷售單價是多少元時，商家每天獲利2640元；(2)將紀(jì)念品的銷售單價定為多少元時，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？【答案】(1)當(dāng)每個紀(jì)念品的銷售單價是52元時，商家每天獲利2640元(2)當(dāng)紀(jì)念品的銷售單價定為57元時，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤w最大，最大利潤是2890元【分析】（1）設(shè)每件紀(jì)念品銷售價上漲x元，根據(jù)題意列出一元二次方程，解出方程，根據(jù)銷售單價不高于60元即可求解．（2）根據(jù)題意列出銷售利潤w與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的增減性即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)每件紀(jì)念品銷售價上漲x元，由題意得：（x+4）（300–10x）＝2640，整理得：x2﹣26x+144＝0，即（x–8）（x–18）=0，解得：x1＝8，x2＝18，∵銷售單價不高于60元，∴x＝8，答：當(dāng)每個紀(jì)念品的銷售單價是52元時，商家每天獲利2640元．（2）根據(jù)題意得：w＝（x+4）（300–10x），＝–10x2+260x+1200＝–10（x–13）2+2890，∵–10＜0，二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為直線x=13，∴當(dāng)x＝13時，w最大且最大值為2890，∵13+44=57<60，所以，當(dāng)紀(jì)念品的銷售單價定為57元時，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤w最大，最大利潤是2890元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程及函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．10．（2021春·浙江溫州·八年級校聯(lián)考期中）“貴妃芒”芒果品種是廣受各地消費(fèi)者青睞的優(yōu)質(zhì)新品種，在我國海南省廣泛種植，菜水果商以每斤15元的價格從該省批發(fā)“貴妃芒”，再按每斤25元價格到市區(qū)銷售，平均每天可售出60斤，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每斤“貴妃芒”的售價每降低1元，那么平均每天的銷售量會增加10斤，為了盡快減少庫存，該水果商決定降價銷售．設(shè)“貴妃芒”每斤的價格降低x元．(1)則每天的銷售量是斤(用含x的代數(shù)式表示)；(2)水果商銷售“貴妃芒”每天盈利630元，每斤“貴妃芒”的售價應(yīng)降至每斤多少元？(其成本忽略不計)(3)若x的范圍為1≤x≤9的正整數(shù)，請直接寫出水果商的最高利潤與最低利潤的差為元．【答案】(1)60+10x(2)22元(3)490【分析】（1）根據(jù)題意，每降低1元，那么平均每天的銷售量會增加10斤，若每斤的價格降低x元，則可增加10x斤，則可求解．（2）根據(jù)每天盈利630元位等量關(guān)系建立等式，解出x的值即可求解．（3）設(shè)每天盈利y元，根據(jù)題意建立二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可求得．(1)解：由題意得，每降低1元，那么平均每天的銷售量會增加10斤，若每斤的價格降低x元，則可增加10x斤，則每天的銷售量為：(60+10x)斤，故答案為：60+10x．(2)由題意得，(25-15-x)(60+10x)=630，解得x1=1，25-1=24（元），25-3=22（元），∵為了盡快減少庫存，∴每天盈利630元，每斤“貴妃芒”的售價應(yīng)降至每斤22元．(3)設(shè)每天盈利y元，則y=(25-15-x)(60+10x)(1≤x≤9)，即y=-10x對稱軸x=-b因此當(dāng)2<x≤9時，y隨x的增大而減小，則當(dāng)x=2時，盈利最大，為-10×2當(dāng)x=9時，盈利最少，為-10×9則最高利潤與最低利潤的差為640-150=490（元），故答案為：490．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用問題，根據(jù)數(shù)量關(guān)系用含x的代數(shù)式表示相關(guān)的量及根據(jù)等量關(guān)系建立等式及二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵．11．（2020春·浙江杭州·八年級階段練習(xí)）某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10（1）當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和月銷售利潤；（2）設(shè)銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的關(guān)系式；（3）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價應(yīng)為多少？【答案】（1）450kg，6750；（2）y=-10x2+1400x-40000；（【分析】（1）當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，即銷售單價漲了5元，那么月銷售量就減少50kg，利潤為15×450=6750（2）根據(jù)題意列方程即可．（3）根據(jù)題意列不等式即可．【詳解】（1）由題意知當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，銷售單價漲了5元，月銷售量為450kg利潤為（55-40）×450=6750．（2）設(shè)銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，則一個水產(chǎn)品利潤為x-40，銷售量為500-（x-50）×10則y=(x-40)[500-(x-50)×10]化簡得y=(x-40)(1000-10x)=1000x-10整理得y=-10（3）依題意有8000=-10化簡得x(x-60)(x-80)=0解得x又∵月銷售成本不超過10000元∴40×[500-(x-50)×10]≤10000化簡得40×(1000-10x)≤10000即x≥故x1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程銷售利潤問題，常用的關(guān)系式：利潤＝售價－進(jìn)價；利潤率=利潤進(jìn)價=售價-進(jìn)價進(jìn)價；售價＝進(jìn)價×（1＋利潤率）；總利潤＝總售價－總成本＝單個利潤×總銷售量，在經(jīng)濟(jì)問題中常常出現(xiàn)這樣的描述：單價每降低1元，每天可多售出12．（2022春·浙江紹興·八年級校聯(lián)考期中）某玩具銷售商試銷某一品種的玩具（出廠價為每個30元），以每個40元銷售時，平均每月可銷售100個，現(xiàn)為了擴(kuò)大銷售，銷售商決定降價銷售，在原來1月份平均銷售額的基礎(chǔ)上，經(jīng)2月份的試場調(diào)查，調(diào)整價格后，3月份銷售額達(dá)到5760元，已知該玩具價格每個下降1元，月銷售量將上升10個．（1）求1月份到3月份銷售額的月平均增長率．（2）求三月份時該玩具每個的銷售價格．【答案】（1）20%；（2）【分析】（1）設(shè)1月份到3月份銷售額的月平均增長率為x，則依據(jù)題意可得3月份銷售額為4000(1+x)（2）設(shè)3月銷售價格在每個40元的基礎(chǔ)上下降y元，則可得3月份的單價為40-y元，銷量為100+10y個，依據(jù)題意列出方程求解即可.【詳解】（1）設(shè)1月份到3月份銷售額的月平均增長率為x，由題意得：40×100(1+x)1+x=±1.2，x1=0.2，∴1月份到3月份銷售額的月平均增長率為20%；（2）設(shè)3月份銷售價格在每個40元的基礎(chǔ)上下降y元，由題意得：40-y100+10y解得：y當(dāng)y=22時，3月份銷售價格為40-22=18<30不合題意舍去．∴y=8，3月份該玩具的銷售價格為40-8=32元．∴3月份時該玩具每個的銷售價格為32元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．13．（2017春·浙江杭州·八年級統(tǒng)考期中）某商業(yè)街有店面房共195間，2016年平均每間店面房的年租金為10萬元，由于物價上漲，到2018年平均每間店面房的年租金上漲到了12.1萬元，據(jù)預(yù)測，當(dāng)每間的年租金定為12.1萬元時，可全部租出；若每間的年租金每增加1萬元，就要少租出10間．該商業(yè)街管委會要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1.1萬元，未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用5000元．（1）求2016年至2018年平均每間店面房年租金的平均增長率；（2）當(dāng)每間店面房的年租金上漲多少萬元時，該商業(yè)街的年收益（收益=租金-各種費(fèi)用）為2305萬元？【答案】（1）10%；（2）年租金上漲4萬元【分析】（1）設(shè)2016年至2018年平均每間店面房年租金的平均增長率為x，根據(jù)題意列出一元二次方程，故可求解；（2）設(shè)每間店面房的年租金上漲y萬元，根據(jù)題意列出一元二次方程，故可求解．【詳解】解：設(shè)2016年至2018年平均每間店面房年租金的平均增長率為x，根據(jù)題意得出：101+x解得：x1=10%答：2016年至2018年平均每間店面房年租金的平均增長率為10%；（2）當(dāng)每間店面房的年租金上漲y萬元時，該商業(yè)街的年收益（收益=租金-各種費(fèi)用）為2305萬元，故根據(jù)題意得出：12.1+y-1.1195-10y整理得出：y2解得：y1答：當(dāng)每間店面房的年租金上漲4萬元時，該商業(yè)街的年收益為2305萬元．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系列方程求解．14．（2021春·浙江杭州·八年級杭州春蕾中學(xué)校考期中）物美商場于今年年初以每件25元的進(jìn)價購進(jìn)一批商品．當(dāng)商品售價為40元時，一月份銷售256件．二、三月該商品十分暢銷．銷售量持續(xù)走高．在售價不變的基礎(chǔ)上，三月底的銷售量達(dá)到400件．設(shè)二、三這兩個月月平均增長率不變．(1)求二、三這兩個月的月平均增長率．(2)從四月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價1元，銷售量增加5件，當(dāng)商品降價多少元時，商場獲利4250元？【答案】(1)二、三這兩個月的月平均增長率為25(2)當(dāng)商品降價5元時，商品獲利4250元．【分析】（1）由題意可得，一月份的銷售量為：256件；設(shè)二、三這兩個月的月平均增長率為x，則二月份的銷售量為：2561+x；三月份的銷售量為：2561+x2，又知三月份的銷售量為：400（2）設(shè)當(dāng)商品降價m元時，商品獲利4250元，利用銷量×每件商品的利潤=4250，列出方程，解方程即可．【詳解】（1）解：設(shè)二、三這兩個月的月平均增長率為x，根據(jù)題意可得：2561+x解得：x1=0.25，x2=-2.25答：二、三這兩個月的月平均增長率為25%（2）解：設(shè)當(dāng)商品降價m元時，商品獲利4250元，根據(jù)題意可得：40-25-m400+5m解得：m1=5，m2=-70答：當(dāng)商品降價5元時，商品獲利4250元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于理解題意，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出方程，解方程．15．（2022春·浙江湖州·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克50元，連續(xù)兩次降價后每千克32元，若每次下降的百分率相同(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，商場決定采取適當(dāng)?shù)臐q價措施，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，且要盡快減少庫存，那么每千克應(yīng)漲價多少元？【答案】(1)20(2)5元【分析】（1）設(shè)每次下降的百分率為a，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解；（2）根據(jù)總盈利=每千克盈利×數(shù)量，列出一元二次方程，然后求出其方程解答即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：設(shè)每次下降的百分率為a，根據(jù)題意，得：501-a解得：a=1.8（舍去）或a=0.2，答：每次下降的百分率為20%（2）設(shè)每千克應(yīng)漲價x元，由題意，得：10+x500-20x整理，得x2解得：x1=5，因為要盡快減少庫存，所以x=5符合題意．答：該商場要保證每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價5元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并正確列出方程是解題的關(guān)鍵．16．（2022春·浙江金華·八年級統(tǒng)考期末）某商家購進(jìn)一批產(chǎn)品，成本為10元/件，分為線上和線下兩種銷售方式．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：售價為12元時，線下月銷量為1200件，售價每增加1元，線下月銷量就減少100件；線上售價與線下售價始終保持一致，但線上月銷量固定為500件，且每件產(chǎn)品商家需多付2元快遞費(fèi)．設(shè)線下月銷量y件，售價為每件x元．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．(2)當(dāng)售價x為多少時，線上和線下的月利潤共可達(dá)到8000元，且讓顧客得到更多優(yōu)惠？【答案】(1)y=-100x+2400(2)當(dāng)售價x為19時，線上和線下的月利潤共可達(dá)到8000元，且讓顧客得到更多優(yōu)惠【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=-100x+b，通過計算即可得到答案；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，首先得到線上和線下的月利潤總和，在結(jié)合題意列一元二次方程并求解，即可得到答案.【詳解】（1）∵售價每增加1元，線下月銷量就減少100件，∴設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=-100x+b∵售價為12元時，線下月銷量為1200件，∵1200=-100×12+b，∴b=2400，∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=-100x+2400；（2）根據(jù)題意，線上和線下的月利潤總和=依題意得：-100x整理得：x2∴x-19x-20∴x1=19，∵要讓顧客得到更多優(yōu)惠，∴x=19∴當(dāng)售價x為19時，線上和線下的月利潤共可達(dá)到8000元，且讓顧客得到更多優(yōu)惠．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、一元二次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的性質(zhì)，從而完成求解.17．（2022春·浙江溫州·八年級溫州繡山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）溫州某學(xué)校的學(xué)生進(jìn)行綜合實踐活動時，探究每盆植株培育株數(shù)與市場銷售價格之間的關(guān)系，通過實驗和市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每盆植株在5株以內(nèi)（含5株），植株的品質(zhì)較高，單株售價3元，超過5株后，每盆每多種1株，單株售價降低0.3元，當(dāng)每盆種植株株數(shù)超過12株后，植株品質(zhì)較低，市場統(tǒng)一收購價單株0.8元，每盆最多可種植18株．(1)設(shè)每盆種植x5≤x≤12①則單株售價___________元，每盆售價___________元（用含x的代數(shù)式表示）；②當(dāng)每盆售價為16.2元時，求x的值．(2)該學(xué)生實驗小組共種植了40盆，每盆培育所需費(fèi)用y（元）與每盆種植株數(shù)x（株）之間滿足y=2＋0.3x，每盆植株除培育費(fèi)用外無其他支出．該小組將其中10盆贈送給學(xué)校，其余放至市場出售，全部售出后銷售所得扣除培育費(fèi)用后還剩余【答案】(1)①(-0.3x+4.5),(-0.3x2+4.5x)(2)12株或15株【分析】（1）①根據(jù)盆植株在5株以內(nèi)（含5株），植株的品質(zhì)較高，單株售價3元，超過5株后，每盆每多種1株，單株售價降低0.3元列代數(shù)式即可確定彈珠售價；然后再根據(jù)單珠售價再乘以數(shù)量x即可；②令-0.3x（2）分5≤x≤12和12＜x≤18兩種情況，分別根據(jù)“全部售出后銷售所得扣除培育費(fèi)用后還剩余100元【詳解】（1）解：①設(shè)每盆種植x5≤x≤12株單株售價為3-0.3每盆售價x-0.3x+4.5故答案為：(-0.3x+4.5),(-0.3x2+4.5x)②令-0.3x2+4.5x的值為解得x1=6答：當(dāng)每盆售價為16.2元時，x=6或9．（2）解：當(dāng)5≤x≤12時，30x-0.3x+4.5化簡，整理得x1=12當(dāng)12＜x≤18時，0.8x×30-40綜上所述，每盆種植12株或15株時，還剩余100元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式、一元二次方程的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用等知識點(diǎn)，掌握分類討論思想成為解答本題的關(guān)鍵．18．（2021春·浙江·八年級期末）今年超市以每件25元的進(jìn)價購進(jìn)一批商品，當(dāng)商品售價為40元時，三月份銷售256件，四、五月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)上漲，在售價不變的基礎(chǔ)上，五月份的銷售量達(dá)到400件．(1)求四、五這兩個月銷售量的月平均增長百分率．(2)經(jīng)市場預(yù)測，六月份的銷售量將與五月份持平，現(xiàn)商場為了減少庫存，采用降價促銷方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價1元，月銷量增加5件，當(dāng)商品降價多少元時，商場六月份可獲利4250元？【答案】(1)四、五這兩個月的月平均增長百分率為25(2)當(dāng)商品降價5元時，商場六月份可獲利4250元【分析】（1）利用平均增長率的等量關(guān)系：a1+x（2）利用總利潤＝單件利潤×銷售數(shù)量，列方程求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)平均增長率為x，由題意得：256×1+x解得：x=0.25或x=-2.25（舍）；∴四、五這兩個月的月平均增長百分率為25%（2）解：設(shè)降價y元，由題意得：40-y-25400+5y整理得：y2解得：y=5或y=-70（舍）；∴當(dāng)商品降價5元時，商場六月份可獲利4250元．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用．根據(jù)題意正確的列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．19．（2022春·浙江杭州·八年級統(tǒng)考期末）某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了迎接“十一”國慶節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，以擴(kuò)大銷售量，增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件．(1)設(shè)每件童裝降價x元時，每天可銷售_______________件，每件盈利____________元；（用x的代數(shù)式表示）(2)每件童裝降價多少元時，平均每天贏利1200元．(3)要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請說明理由．【答案】(1)(20+2x)；(40-x)(2)每件童裝降價20元時，平均每天贏利1200元(3)不可能平均每天贏利2000元，理由見解析【分析】（1）根據(jù)銷售量＝原銷售量＋因價格下降增加的銷售量，每件的利潤＝實際售價－進(jìn)價，列式即可；（2）根據(jù)總利潤＝每件的利潤×銷售數(shù)量，列方程求解即可；（3）根據(jù)總利潤＝每件的利潤×銷售數(shù)量，列方程求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)每件童裝降價x元時，每天可銷售(20+2x)件，每件盈利(40-x)元，故答案為：(20+2x)，(40-x)；（2）依題可得：(20+2x)(40-x)=1200，∴x2∴(x-10)(x-20)=0，∴x1=10，∵擴(kuò)大銷售量，增加利潤，∴x=20，答：每件童裝降價20元時，平均每天贏利1200元；（3）根據(jù)題意得：(20+2x)(40-x)=2000，∴x2∴△=b2-4ac=(-30)2-4×1×600=-1500∴原方程無解.答：不可能平均每天贏利2000元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，理解題意找出題目蘊(yùn)含的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．20．（2022春·浙江杭州·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）某公司推出一款產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．關(guān)于銷售單價、日銷售量的幾組對應(yīng)值如下表：銷售單價x/元8595105115日銷售量y/個17512575m（注：日銷售利潤＝日銷售量×（銷售單價－成本單價））(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及m的值．(2)該產(chǎn)品的成本單價是80元，當(dāng)日銷售利潤達(dá)到1875元時，為了讓利給顧客，減少庫存，求產(chǎn)品銷售單價應(yīng)定為多少元？【答案】(1)y=-5x+600，m=25(2)95元【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可知y與x是一次函數(shù)關(guān)系，從而可以求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求得m的值；（2）根據(jù)題意和（1）中的函數(shù)關(guān)系式可以得到相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題．（1）解：設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，將85,175，95,125代入y=kx+b，得85k+b=17595k+b=125，解得k=-5即y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-5x+600．當(dāng)x=115時，y=-5×115+600=25，即m=25；（2）解：依題意，得x-80-5x+600解得x1=105，∵要讓利給顧客，減少庫存，∴產(chǎn)品銷售單價應(yīng)定為95元．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用，其中一元二次方程的求解，選用因式分解法相對簡單些．21．（2022春·浙江金華·八年級校聯(lián)考期中）暑假期間某景區(qū)商店推出銷售紀(jì)念品活動，已知紀(jì)念品每件的進(jìn)貨價為30元，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)該紀(jì)念品的銷售單價為40元時，每天可銷售280件；當(dāng)銷售單價每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件．（銷售利潤=銷售總額-進(jìn)貨成本）(1)若該紀(jì)念品的銷售單價為45元，則當(dāng)天銷售量為______件．(2)當(dāng)該紀(jì)念品的銷售單價超過40元時，定價為多少元，該產(chǎn)品的當(dāng)天銷售利潤是2610元．(3)該紀(jì)念品的當(dāng)天利潤有可能達(dá)到3700元嗎？若能，請求出此時的銷售單價；若不能，請說明理由．【答案】(1)230(2)59(3)不能，理由見解析【分析】（1）根據(jù)當(dāng)天銷售量=280-10×增加的銷售單價，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價為x元（x＞40），則當(dāng)天的銷售量為[280-（x-40）×10]件，根據(jù)當(dāng)天的銷售利潤=每件的利潤×當(dāng)天銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論；（3）設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價為y元（y＞40），則當(dāng)天的銷售量為[280-（y-40）×10]件，根據(jù)當(dāng)天的銷售利潤=每件的利潤×當(dāng)天銷售量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，由該方程根的判別式Δ=-36＜0，可得出該方程無實數(shù)根，進(jìn)而可得出該紀(jì)念品的當(dāng)天銷售利潤不能達(dá)到3700元．（1）解：280-（45-40）×10=230（件）．故答案為：230．（2）設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價為x元（x＞40），則當(dāng)天的銷售量為[280-（x-40）×10]件，依題意，得：（x-30）[280-（x-40）×10]=2610，依題意，得：x2解得：x1=39（不合題意，舍去），答：當(dāng)該紀(jì)念品的銷售單價為59元時，該產(chǎn)品的當(dāng)天銷售利潤是2610元．（3）不能，理由如下：設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價為y元（y＞40），則當(dāng)天的銷售量為[280-（y-40）×10]件，依題意，得：（y-30）[280-（y-40）×10]=3700，整理，得：y2-98y+2410=0∵Δ=∴該方程無實數(shù)根，即該紀(jì)念品的當(dāng)天銷售利潤不能達(dá)到3700元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．22．（2022春·浙江麗水·八年級校聯(lián)考期中）今年是我國脫貧勝利年，我國在扶貧方面取得了巨大的成就，技術(shù)扶貧也使得我省某縣的一個電子器件廠脫貧扭虧為盈．該電子器件廠生產(chǎn)一種電腦顯卡，2019年該類電腦顯卡的出廠價是200元/個，2020年，2021年連續(xù)兩年在技術(shù)扶貧的幫助下改進(jìn)技術(shù)，降低成本，2021年該電腦顯卡的出廠價調(diào)整為162元/個．(1)這兩年此類電腦顯卡出廠價下降的百分率相同，則平均每年下降的百分率是；(2)2021年某賽格電腦城以出廠價購進(jìn)若干個此類電腦顯卡，以200元/個銷售時，平均每天可銷售20個．為了減少庫存，商場決定降價銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低5元，每天可多售出10個，如果每天盈利1150元，單價應(yīng)降低多少元？【答案】(1)10%(2)單價應(yīng)降低15元【分析】（1）設(shè)平均下降率為x，利用2021年該類電腦顯卡的出廠價=2019年該類電腦顯卡的出廠價×(1-下降率)2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)單價應(yīng)降低m元，則每個的銷售利潤為（38-m）元，每天可售出（20+2m）個，利用每天銷售該電腦顯卡獲得的利潤=每個的銷售利潤×日銷售量，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值即可得出結(jié)論．（1）解：設(shè)平均下降率為x，依題意得：200(1-x)解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合題意，舍去）．答：平均下降率為10%．故答案為：10%．（2）設(shè)單價應(yīng)降低m元，則每個的銷售利潤為（200﹣m﹣162）＝（38﹣m）元，每天可售出20+m5×10＝（20+2m依題意得：（38﹣m）（20+2m）＝1150，整理得：m2解得：m1＝15，m2＝13．∵要減少庫存，∴m＝15．答：單價應(yīng)降低15元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23．（2022春·浙江舟山·八年級校考期中）為防控新冠疫情，減少交叉感染，某超市在線上銷售優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品，該超市于今年一月底收購一批農(nóng)產(chǎn)品，二月份銷售256盒，三、四月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)走高，在售價不變的基礎(chǔ)上，四月份的銷售量達(dá)到400盒．若農(nóng)產(chǎn)品每盒進(jìn)價25元，原售價為每盒40元，(1)求三、四這兩個月銷售量的月平均增長率；(2)該超市五月份降價促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若該農(nóng)產(chǎn)品每盒降價1元，銷售量可增加5盒，當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品每盒降價多少元時，這種農(nóng)產(chǎn)品在五月份可獲利4250元？【答案】(1)三、四月份兩個月的平均增長率為25%(2)當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品每盒降價5元時，這種農(nóng)產(chǎn)品在五月份可獲利4250元【分析】（1）直接利用2月銷量×(1+x)2=4（2）首先設(shè)出未知數(shù)，再利用每袋的利潤×銷量=總利潤列出方程，再解即可．【詳解】（1）解：設(shè)三、四月份兩個月的平均增長率為x，由題得：256(1+x)解得x1∴三、四月份兩個月的平均增長率為25%；（2）設(shè)每盒降價m元時，五月份獲利4250元，由題得：（40-25-m）（400+5m）=4250，解得m1∴當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品每盒降價5元時，這種農(nóng)產(chǎn)品在五月份可獲利4250元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．24．（2022秋·浙江寧波·八年級期末）直播購物逐漸走進(jìn)了人們的生活．某電商在抖音上對一款成本價為40元的小商品進(jìn)行直播銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件．通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價每降低1元，日銷售量增加2件．(1)若每件售價為45元，求日銷量是多少件？(2)若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價應(yīng)定為多少元？(3)小明的線下實體商店也銷售同款小商品，標(biāo)價為每件62.5元．為提高市場競爭力，促進(jìn)線下銷售，小明決定對該商品實行打折銷售，使其銷售價格不超過（2）中的售價，則該商品至少需打幾折銷售？【答案】(1)50件；(2)50元；(3)8折．【分析】（1）利用日銷售量=20+2×降低的價格，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)每件售價應(yīng)定為x元，則每件的銷售利潤為（x-40）元，日銷售量為（140-2x）件，利用總利潤=每件的銷售利潤×日銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合商家想盡快銷售完該款商品，即可得出每件售價應(yīng)定為50元；（3）設(shè)該商品需打y折銷售，利用售價=原價×折扣率，結(jié)合售價格不超過（2）中的售價，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．（1）20+2×（60-45）=20+2×15=20+30=50．答：當(dāng)每件售價為45元時，日銷量是50件．（2）設(shè)每件售價應(yīng)定為x元，則每件的銷售利潤為（x-40）元，日銷售量為20+2（60-x）=（140-2x）件，依題意得：（x-40）（140-2x）=（60-40）×20，整理得：x2解得：x1又∵商家想盡快銷售完該款商品，∴x=50．答：每件售價應(yīng)定為50元．（3）設(shè)該商品需打y折銷售，依題意得：62.5×y10≤50解得：y≤8．答：該商品至少需打8折銷售．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計算；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．25．（2022春·浙江嘉興·八年級校考期中）某批發(fā)商以每件40元的價格購進(jìn)600件T恤，第一個月以單價60元銷售，售出了200件，第二個月如果單價不變，預(yù)計仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出20件，但最低單價應(yīng)高于購進(jìn)的價格；第二個月結(jié)束后，批發(fā)商將對剩余T恤清倉銷售，清倉時單價為30元，設(shè)第二個月單價降低x元．(1)填表（不需要化簡）時間第一個月第二個月清倉時單價/元60______30銷售量/件200____________(2)若批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利7680元，則第二個月的單價應(yīng)是多少元？(3)如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利達(dá)到了最大值，則第二個月的單價應(yīng)是多少元？可獲利多少元？【答案】(1)60﹣x；200+20x；600﹣200﹣（200+20x）(2)該T恤第二個月單價為54或46元，該批T恤總獲利為7680元(3)降價10元，單價為50元，獲利8000元【分析】（1）根據(jù)題意直接用含x的代數(shù)式表示即可；（2）設(shè)該T恤第二個月單價降低x元，該批T恤總獲利為W元，由題意易得當(dāng)40＜60-x，即0＜x＜20時，W＝（60-40）×200+（60-40﹣x）×（200+20x）+（30-40）[600﹣200﹣（200+20x）]＝7680，進(jìn)而問題可求解；（3）由（2）可得W＝-2x2+400x+6000=-20（x-10）2+8000，然后根據(jù)配方法可求解．（1）解：填表（不需要化簡）時間第一個月第二個月清倉時單價/元6060﹣x30銷售量/件200200+20x600﹣200﹣（200+20x）（2）解：設(shè)該T恤第二個月單價降低x元，該批T恤總獲利為W元，依題得：當(dāng)40＜60-x，即0＜x＜20時，W＝（60-40）×200+（60-40﹣x）×（200+20x）+（30-40）[600﹣200﹣（200+20x）]＝7680，即x2﹣20x+84＝0，解得：x1＝14，x2＝6，故x＝6符合題意，綜合①、②得：該T恤第二個月單價為54或46元，該批T恤總獲利為W＝7680元．（3）解：W＝（60-40）×200+（60-40﹣x）×（200+20x）+（30-40）[600﹣200﹣（200+20x）]W＝-2x2+400x+6000=-20（x-10）2+8000；∵-20（x-10）2≤0∴當(dāng)降價10元，即單價為50元時，獲利最大8000元．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．26．（2022春·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）位于寧波市江北區(qū)的保國寺以其精湛絕倫的建筑工藝聞名全國，其中大雄寶殿（又稱無梁殿）更是以四絕“鳥不棲，蟲不入，蜘蛛不結(jié)網(wǎng)，梁上無灰塵”吸引了各地游客前來參觀．據(jù)統(tǒng)計，假期第一天保國寺的游客人數(shù)為5000人次，第三天游客人數(shù)達(dá)到7200人次．(1)求游客人數(shù)從假期第一天到第三天的平均日增長率；(2)據(jù)悉，景區(qū)附近商店推出了保國寺旅游紀(jì)念章，每個紀(jì)念章的成本為5元，當(dāng)售價為10元時，平均每天可售出500個，為了讓游客盡可能得到優(yōu)惠，商店決定降價銷售．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價每降低0.5元，平均每天可多售出100個，若要使每天銷售旅游紀(jì)念章獲利2800元，則售價應(yīng)降低多少元？【答案】(1)20%(2)要使每天銷售旅游紀(jì)念章獲利2800元，售價應(yīng)降低1.5元【分析】（1）設(shè)游客人數(shù)從假期第一天到第三天的平均日增長率為x，根據(jù)題意得關(guān)于x的一元二次方程，解方程，然后根據(jù)問題的實際意義作出取舍即可；（2）設(shè)售價應(yīng)降低m元，根據(jù)每個的利潤乘以銷售量，等于2800，列方程并求解，再結(jié)合問題的實際意義作出取舍即可．【詳解】（1）解：設(shè)游客人數(shù)從假期第一天到第三天的平均日增長率為x，根據(jù)題意，得5000（1+x）2=7200，解得x1=0.2，x2=-2.2（舍去）．答：平均增長率為20%；（2）設(shè)售價應(yīng)降低m元，則每天的銷量為500+100(10-m-5)(500+解得m1為了讓游客盡可能得到優(yōu)惠，則m=1.5．答：要使每天銷售旅游紀(jì)念章獲利2800元，售價應(yīng)降低1.5元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程在增長率問題和銷售問題中的應(yīng)用，根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．27．（2022春·浙江湖州·八年級統(tǒng)考期末）奧運(yùn)會是各個國家彰顯國家實力的舞臺．2022年冬季奧運(yùn)會和冬季殘奧會兩件賽事在我國首都北京和河北省石家莊市舉行．本次運(yùn)動會的兩個可愛的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”以滿滿的“未來感”和“中國風(fēng)”圈粉無數(shù)．某商家購進(jìn)了兩種類型的冬奧吉祥物紀(jì)念品，兩次購進(jìn)紀(jì)念品的情況如下表：進(jìn)貨批次“冰墩墩”類紀(jì)念品（個）“雪容融”類紀(jì)念品（個）總費(fèi)用（元）一1002008000二20030013000(1)求兩種類型的紀(jì)念品每個進(jìn)價各是多少元？(2)在銷售過程中，“冰墩墩”類紀(jì)念品因為物美價廉而更受消費(fèi)者喜歡．為了增大“雪容融”類紀(jì)念品的銷售量，商家決定對“雪容融”類紀(jì)念品進(jìn)行降價銷售，當(dāng)銷售價為每個44元時，每天可以售出20個，每降價1元，每天將多售出5個．請問商家應(yīng)將“雪容融”類紀(jì)念品每個降價多少元時，每天售出此類紀(jì)念品能獲利400元？【答案】(1)“冰墩墩”類紀(jì)念品進(jìn)價為20元，“雪容融”類紀(jì)念品進(jìn)價為30元；(2)商家應(yīng)將“雪容融”類紀(jì)念品每個降價4元或6元時，每天售出此類紀(jì)念品能獲利400元．【分析】（1）設(shè)“冰墩墩”類紀(jì)念品進(jìn)價為x元，“雪容融”類紀(jì)念品進(jìn)價為y元，根據(jù)兩次進(jìn)貨情況表，可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)利潤=（每臺實際售價－每臺進(jìn)價）×銷售量，列出一元二次方程，解之即可得解．（1）解：設(shè)“冰墩墩”類紀(jì)念品進(jìn)價為x元，“雪容融”類紀(jì)念品進(jìn)價為y元，根據(jù)題意得：100x+200y=8000200x+300y=13000解得：x=20y=30∴“冰墩墩”類紀(jì)念品進(jìn)價為20元，“雪容融”類紀(jì)念品進(jìn)價為30元；（2）解：設(shè)商家應(yīng)將“雪容融”類紀(jì)念品每個降價m元時，每天售出此類紀(jì)念品能獲利400元,根據(jù)題意得：44-m-3020+5m∴-5m2+50m+280=400解得：m1=6，∴商家應(yīng)將“雪容融”類紀(jì)念品每個降價4元或6元時，每天售出此類紀(jì)念品能獲利400元．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組及一元二次方程的實際應(yīng)用，理解題意準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系，據(jù)此列出方程或方程組是解題的關(guān)鍵．28．（2022春·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）荔枝是夏季的時令水果，儲存不太方便．某水果店將進(jìn)價為18元/千克的荔枝，以28元/千克售出時，每天能售出40千克．市場調(diào)研表明：當(dāng)售價每降低1元/千克時