湖北省咸寧市通城縣2023屆九年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.下列數(shù)學(xué)符號中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解析：A既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形；B是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；C是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；D既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形,故選D.2.下列事件中是必然發(fā)生的事件是（）A.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是B.某種彩票中獎率是，則買這種彩票張一定會中獎C.擲一枚硬幣，正面朝上D.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點數(shù)是奇數(shù)答案：A解析：解析：解：A、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°，是必然事件，故此選項正確；B、某種彩票中獎率是1%，則買這種彩票100張一定會中獎，是隨機事件，故此選項錯誤；C、擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機事件，故此選項錯誤；D、投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點數(shù)是奇數(shù)，是隨機事件，故此選項錯誤；故選A．3.關(guān)于拋物線，下列說法錯誤的是（）A.開口向上 B.頂點坐標(biāo)為 C.函數(shù)的最小值是 D.對稱軸為直線答案：B解析：解析：∵，∴a=1，則拋物線的開口向上，對稱軸是直線x=-1，頂點坐標(biāo)是（-1，-3），所以函數(shù)有最小值-3.可知B錯誤.故選B．4.定義運算：．例如：，則方程根的情況為（）A.無實數(shù)根 B.只有一個實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根 D.有兩個不相等的實數(shù)根答案：A解析：解析：解：根據(jù)題意得，?，方程無實數(shù)根．故選：A．5.如圖所示，邊長為2的正三角形ABO的邊OB在x軸上，將△ABO繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到三角形OA1B1，則點A1的坐標(biāo)為（）A.（，1） B.（，﹣1） C.（1，﹣） D.（2，﹣1）答案：B解析：解析：試題分析：設(shè)A1B1與x軸相交于C，∵△ABO是等邊三角形，旋轉(zhuǎn)角為30°，∴∠A1OC=60°﹣30°=30°，∴A1B1⊥x軸，∵等邊△ABO的邊長為2，∴OC=×2=，A1C=×2=1，∴點A1的坐標(biāo)為（，﹣1）．故選B．考點：1.坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)2.等邊三角形的性質(zhì)．6.已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函數(shù)的圖象上三點，其中x1＜0＜x2＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A.y1＞y2＞y3 B.y3＞y2＞y1 C.y1＞y3＞y2 D.y2＞y3＞y1答案：C解析：解析：∵反比例函數(shù)中k＝﹣4＜0，∴此函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵x1＜0＜x2＜x3，∴（x1，y1）在第二象限，（x2，y2），（x3，y3）在第四象限，∴y1＞0，y2＜y3＜0，即y1＞y3＞y2．故選：C．7.如圖，在中，半徑垂直弦于D，點E在上，，則半徑等于（）A. B. C.2 D.答案：D解析：解析：解：連接，半徑OC垂直弦于D，點C為的中點，，，，，，，是等腰直角三角形，，，故選：D．8.已知二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①；②；③；④若為任意實數(shù)，則有；⑤當(dāng)圖象經(jīng)過點時，方程的兩根為，，則，其中正確的結(jié)論是（）A.②③⑤ B.①③④⑤ C.②③④⑤ D.①③④答案：C解析：解析：解：拋物線的開口向上，，拋物線的對稱軸為：，，拋物線與y軸的交點在x軸的下方，，，故①錯誤；拋物線與x軸有兩個交點，，故②正確；時，，，且，，又，，故③正確；時，y有最小值，（t為任意實數(shù)），即，故④正確；圖象經(jīng)過點時，方程的兩根為，，二次函數(shù)與直線的一個交點為：，拋物線的對稱軸為：，二次函數(shù)與直線的另一個交點為：，即，，，故⑤正確，正確的結(jié)論是②③④⑤，故選C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9.若點與點關(guān)于原點對稱，則____________．答案：解析：解析：解：點與點關(guān)于原點對稱，，，，故答案為：．10.把二次函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，經(jīng)過這兩次平移后所得到的拋物線的解析式為________________．答案：解析：解析：解：把二次函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得，再向下平移個單位長度，得，即經(jīng)過這兩次平移后所得到的拋物線的解析式為．故答案為：．11.對一批口罩進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計合格口罩的只數(shù)，得到合格口罩的頻率如下：抽取只數(shù)（只）50100150500100020001000050000合格頻率0.820.830.820.830.840.840.840.84估計從該批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率為_____．答案：0.84解析：解析：解：∵隨著抽樣的增大，合格的頻率趨近于0.84，∴估計從該批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率為0.84．故答案為：0.84．12.已知一元二次方程的兩根為、，則=_______．答案：13解析：解析：∵一元二次方程的兩根為、∴，，∴==．故答案為：13．13.如圖，在中，，，，則的內(nèi)切圓半徑______．答案：1解析：解析：設(shè)的內(nèi)切圓與、、分別相切于點D、E、F，，，，四邊形是矩形，，四邊形是正方形，，，，，，，，在中，，，，解得．故答案為：1．14.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，點E在AC上，以AE為直徑的?O經(jīng)過點D．若∠C＝30°，且CD＝3，則陰影部分的面積是_________________．答案：##解析：解析：解：連接OD，連接DE、OD、DF、OF，設(shè)圓的半徑為R，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAB＝∠DAO，∵OD＝OA，∴∠DAO＝∠ODA，則∠DAB＝∠ODA，∴DOAB，而∠B＝90°，∴∠ODB＝90°，∵∠C＝30°，CD＝3，∴OD＝CD?tan30°＝3×＝3，∵∠DAB＝∠DAE＝30°，∴，∵∠DOE＝60°，∴∠DOF＝60°，∴∠FOA＝60°，∴△OFD、△OFA是等邊三角形，∴DFAC，∴S陰影＝S扇形DFO＝．故答案為：．15.如圖，是反比例函數(shù)的圖象上一點，過點作軸交反比例函數(shù)的圖象于點，已知的面積為，則的值為___________．答案：4解析：解析：延長AB交x軸于點C，

根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知：，，

∴，

∴，

解得：．

故答案為：．16.如圖，正方形的頂點O在原點，邊，分別在x軸和y軸上，點C坐標(biāo)為，點D是的中點，點P是邊上的一個動點，連接，以P為圓心，為半徑作圓，設(shè)點P橫坐標(biāo)為t，當(dāng)與正方形的邊相切時，t的值為______．答案：解析：解析：解：∵點C坐標(biāo)為，點是的中點，四邊形是正方形，∴，．當(dāng)與相切時，如圖1所示．∵點橫坐標(biāo)為，∴，在中，，，，∴，即，解得：，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.用你喜歡的方法解方程（1）x2﹣6x﹣6＝0（2）2x2﹣x﹣15＝0答案：（1）x1＝3+，x2＝3﹣；（2）x1＝﹣2.5，x2＝3解析：解析：x2﹣6x﹣6＝0，∵a=1，b=-6，c=-6，∴b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣6）＝60，x＝x1＝3+，x2＝3﹣；（2）2x2﹣x﹣15＝0，（2x+5）（x﹣3）＝0，2x+5＝0，x﹣3＝0，x1＝﹣2.5，x2＝3．18.如圖，點是正方形內(nèi)一點，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點，，恰好在同一直線上．求證：．答案：證明見解析.解析：解析：∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得．∴，，又∵正方形中，，即，∴，即，∴是等腰直角三角形，∴．∴．∴．∴．19.小明和小亮玩一個游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4（背面完全相同），現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下．小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數(shù)字之和．若和為奇數(shù)，則小明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝．（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為6的概率．（2）你認(rèn)為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？說說你的理由．答案：（1）；（2）這個游戲規(guī)則對雙方是不公平的．解析：（2）分別求出和為奇數(shù)、和為偶數(shù)的概率，即可得出游戲的公平性．解析：（1）列表如下：小亮和小明23422+2＝42+3＝52+4＝633+2＝53+3＝63+4＝744+2＝64+3＝74+4＝8由表可知，總共有9種結(jié)果，其中和為6的有3種，則這兩數(shù)和為6的概率＝；（2）這個游戲規(guī)則對雙方不公平．理由：因為P（和為奇數(shù)）＝，P（和為偶數(shù)）＝，而≠，所以這個游戲規(guī)則對雙方是不公平的．20.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點和點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）過點作軸于點，求；（3）軸上是否存在一點，使得的值最小，若存在，求出點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．答案：（1）（2）5（3）存在，解析：小問1解析：解：∵反比例函數(shù)過點，∴，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為；小問2解析：解∶由，解得，，又∵，∴點，又∵軸，∴點，即，∴；小問3解析：解∶存在，作關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于點，連接，則，此時最小，∵，∴，設(shè)直線的關(guān)系式為，將，代入得，，解得，∴一次函數(shù)的關(guān)系式為，當(dāng)，，∴點．21.如圖，在中，，以為直徑作半圓交于點，點為的中點，連接．（1）求證：是半圓的切線；（2）若，求的長．答案：（1）見解析（2）．解析：小問1解析：證明：連接，∵為的直徑，∴；又∵點E為的中點，∴，∴；∵，∴，∵，∴，∴，又∵點D半圓O上，∴是半圓O的切線；小問2解析：解：由（1）知，又∵，∴，∴，∴，∴，由勾股定理得：．22.“揚州漆器”名揚天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量（件）與銷售單價（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.答案：（1）；（2）單價為46元時，利潤最大為3840元.（3）單價的范圍是45元到55元.解析：解析：（1）由題意得：．故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+700，（2）由題意，得-10x+700≥240，解得x≤46，設(shè)利潤w=（x-30）?y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50時，w隨x的增大而增大，∴x=46時，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：當(dāng)銷售單價為46元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如圖所示，由圖象得：當(dāng)45≤x≤55時，捐款后每天剩余利潤不低于3600元．23.如圖1，已知，是等邊三角形，點為射線上任意一點（點與點不重合），連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接并延長交直線于點．（1）如圖1，猜想________．（2）如圖2、3，若當(dāng)是銳角或鈍角時，其它條件不變，猜想的度數(shù)，選取一種情況加以證明；（3）如圖3，若，，且，求的長．答案：（1）60°（2）60°，證明見解析（3）解析：小問1解析：如圖1，∵是等邊三角形，∴，，∵線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，，∴，即，∴，∴，∵，∴；小問2解析：．以是銳角為例．如圖2，∵是等邊三角形，∴，，∵線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，，∴，即，∴，∴，∵，∴；小問3解析：作于，如圖3，同（2）可證明，∴，∵，∴，∵，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴．24.如圖，已知直線與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點，拋物線經(jīng)過點A、B，點P為直線AB上的一個動點，過P作y軸的平行線與拋物線交于C點,拋物線與x軸另一個交點為D．（1）求圖中拋物線解析式；（2）當(dāng)點P在線段AB上運動時，求線段PC的長度的最大值；（3）在直線AB上是否存在點P，使得以O(shè)、A、P、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出此時點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．答案：（1）；（2）當(dāng)時，線段PC有最大值是2；（3），，解析：解析：解：(1)可求得A（0,2），B(4,0)∵拋物線經(jīng)過點A和點B∴把(0,2),(4,0)分別代入得：解得：∴拋物線的解析式為.（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,?x+2)，則C（）∵點P在線段AB上∴∴當(dāng)時，線段PC有最大值是2（3）設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,?x+2)，∵