2022年河北省衡水市東安莊鄉(xiāng)清輝頭中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022年河北省衡水市東安莊鄉(xiāng)清輝頭中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知集合,,

則

等于（

）.A.

B.

C.

D.

參考答案：D略3.且＜0，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.經過點A（﹣1，4）且在x軸上的截距為3的直線方程是（）A．x+y+3=0 B．x﹣y+3=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y﹣3=0參考答案：C【考點】直線的兩點式方程．【分析】求出直線的斜率，然后求解直線方程．【解答】解：過經過點A（﹣1，4）且在x軸上的截距為3的直線的斜率為：=﹣1．所求的直線方程為：y﹣4=﹣（x+1），即：x+y﹣3=0．故選：C【點評】本題考查直線方程的求法，基本知識的考查．5.三棱錐的側棱長和底面邊長都相等，如果E、F分別為SC，AB的中點，那么異面直線EF與SA所成角為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略6.化簡的結果是（

）A. B. C.

D.參考答案：B7.已知拋物線的頂點為（1，2），且通過（1，10），則這條拋物線的表達式為（

）。A．y=3－2

B．y=3＋2

C．y=3－2

D．y=－3－2參考答案：C略8.定義運算為：如，則函數(shù)的值域為A．R B．（0，1] C．（0，+∞）

D．[1，+∞）參考答案：B9.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點，那么的解集的補集是（

）

A．（－1，2）

B．（1，4）

C．

D．參考答案：D10.若實數(shù)x，y滿足且，則的取值范圍是（

）A.[1,11] B.[0,12] C.[3,9] D.[1,9]參考答案：A先根據(jù)約束條件畫出可行域,如圖設z=x+3y,則，當此直線經過圖中A時在y軸截距最小，z最??；當經過圖中C時，直線在y軸截距最大z，最大；即當直線z=x+3y過點A(1,0)時，z最小值為1.當直線z=x+3y過點C(2,3)時，z最大值為11，所以x+3y的取值范圍是[1,11]；本題選擇A選項.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設實數(shù)x，y滿足，，則的取值范圍是

.參考答案：[2,27]因為，,所以.

12.（5分）已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3﹣a，若x∈[﹣2，2]時，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍

．參考答案：[﹣7，2]考點： 二次函數(shù)的性質；函數(shù)恒成立問題．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 由已知條件知，x∈[﹣2，2]時，x2+ax+3﹣a≥0恒成立，令f（x）=x2+ax+3﹣a，利用二次函數(shù)在端點的函數(shù)值，對稱軸以及函數(shù)的最小值列出不等式組，求解可得a的取值范圍．解答： 原不等式變成：x2+ax+3﹣a≥0，令f（x）=x2+ax+3﹣a，則由已知條件得：，或，或，解可得：a∈?；可得：﹣7≤a≤﹣4；可得：﹣6≤a≤2；綜上：﹣7≤a≤2；∴a的取值范圍為[﹣7，2]．故答案為：[﹣7，2]．點評： 考查二次函數(shù)和一元二次不等式的關系，一元二次不等式解的情況，可結合圖象求解．13.已知實數(shù)x，y滿足（x﹣3）2+（y﹣3）2=8，則x+y的最大值為．參考答案：10【考點】直線與圓的位置關系．【分析】令x=3+2cosθ，y=3+2sinθ，x+y=6+2（cosθ+sinθ）=6+4cos（θ﹣45°），進而得到答案．【解答】解：∵（x﹣3）2+（y﹣3）2=8，則可令x=3+2cosθ，y=3+2sinθ，∴x+y=6+2（cosθ+sinθ）=6+4cos（θ﹣45°），故cos（θ﹣45°）=1，x+y的最大值為10，故答案為10．14.在空間直角坐標系中，若點A（1，2，﹣1），B（﹣3，﹣1，4）．則|AB|=_________．參考答案：15.

參考答案：16.在△ABC中，若_________。參考答案：

解析：17.當0<θ<時，p=sinθ+cscθ和q=tanθ+cotθ的大小關系是

。參考答案：p>q三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）設a為實數(shù)，記函數(shù)的最大值為g（a）．（1）若，解關于求x的方程f（x）=1；（2）求g（a）．參考答案：考點： 二倍角的正弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）當，由方程f（x）=1，可得sinxcosx+sinx+cosx=1．令t=sinx+cosx，則t2=1+2sinxcosx，方程可化為t2+2t﹣3=0，解得t=1，即sinx+cosx=1，即，由此求得x的值的集合．（2）由題意可得t的取值范圍是，g（a）即為函數(shù)m（t）=at2+t﹣a，的最大值．直線是拋物線m（t）的對稱軸，可分a＞0、a=0、a＜0三種情況，分別求得g（a）．解答： （1）由于當，方程f（x）=1，即，即，所以，sinxcosx+sinx+cosx=1（1）．…1分令t=sinx+cosx，則t2=1+2sinxcosx，所以．…3分所以方程（1）可化為t2+2t﹣3=0，解得t=1，t=﹣3（舍去）．…5分所以sinx+cosx=1，即，解得所求x的集合為．…7分（2）令，∴t的取值范圍是．由題意知g（a）即為函數(shù)m（t）=at2+t﹣a，的最大值，…9分∵直線是拋物線m（t）=at2+t﹣a的對稱軸，∴可分以下幾種情況進行討論：①當a＞0時，函數(shù)y=m（t），的圖象是開口向上的拋物線的一段，由知m（t）在上單調遞增，故g（a）==．…11分②當a=0時，m（t）=t，，有g（a）=；…12分③當a＜0時，函數(shù)y=m（t），的圖象是開口向下的拋物線的一段，若，即時，g（a）=，…13分若，即時，g（a）==．…15分綜上所述，有．…16分．點評： 本題主要考查兩角和差的三角公式、二倍角公式的應用，正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質，體現(xiàn)了轉化以及分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．19.（2015年新課標19.12分）某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的宣傳費和年銷售量（i=1,2,3,..8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

46.6

563

6.8

289,8

1469

1.6

108.8表中：

（I）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與，哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；

（II）根據(jù)（I）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程；

（III）已知這種產品的年利潤z與x，y的關系為z=0.2y-x，根據(jù)（II）的結果回答下列問題：

（i）當年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值時多少？

（ii）當年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？并求出最大值

參考答案：20.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足，是，的等比中項.（1）求{an}的通項公式；（2）設數(shù)列{bn}滿足，求{bn}的前n項和Sn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)條件列方程組，求出首項和公差即可得出通項公式；（2）利用裂項相消法求和．【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為，則解得或（舍去），.（2）,.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了利用裂項相消進行數(shù)列求和的方法，屬于基礎題．21.已知集合A={x|3≤x≤9}，B={x|2＜x＜5}，C={x|x＞a}．（1）求A∪B；（2）若B∩C=?，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算；并集及其運算．【分析】（1）由并集的定義寫出A∪B即可；（2）由B∩C=?寫出a的取值范圍．【解答】解：（1）由A={x|3≤x≤9}，B