2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市姜堰蘇陳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市姜堰蘇陳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，若a1＋a2＋a12＋a13＝24，則a7為()A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：A2.若是等差數(shù)列，則，，，……，，是（

）A.一定不是等差數(shù)列

B.一定是遞增數(shù)列C.一定是等差數(shù)列

D.一定是遞減數(shù)列參考答案：C3.已知橢圓C的方程為為其左、右焦點，e為離心率，P為橢圓上一動點，則有如下說法：①當(dāng)0＜e＜時，使△PF1F2為直角三角形的點P有且只有4個；②當(dāng)e=時，使△PF1F2為直角三角形的點P有且只有6個；③當(dāng)＜e＜1時，使△PF1F2為直角三角形的點P有且只有8個；以上說法中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的離心率的取值范圍，得出橢圓的短軸的頂點構(gòu)成的角∠F1BF2的取值范圍，分別判斷，使△PF1F2為直角三角形的點P個數(shù)．【解答】解：如圖所示，丨BF1丨=a，丨OF1丨=c，設(shè)∠BF1O=θ，則tanθ==e，①中，當(dāng)橢圓的離心率0＜e＜時，即0＜tanθ＜，∴θ∈（0，），則∠F1BF2＞，若△PF1F2為直角三角形時，只能是∠PF1F2和∠PF2F1為直角時成立，所以這樣的直角三角形，只有四個；②中，當(dāng)橢圓的離心率e=時，即tanθ=，∴θ=，此時∠F1BF2=，此時對應(yīng)的直角三角形共有六個；③中，當(dāng)橢圓的離心率＜e＜1時，即tanθ＞，則θ∈（，），∴0＜∠F1BF2＜，此時對應(yīng)的直角三角形共有八個，故選D．4.如果關(guān)于x的不等式(a－1)x2＋2(a－1)x－4＜0對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)(－3,1)參考答案：C略5.在空間中，給出下面四個命題：(1)過一點有且只有一個平面與已知直線垂直；(2)若平面外兩點到平面的距離相等，則過兩點的直線必平行于該平面；(3)兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線；(4)兩個相互垂直的平面，一個平面內(nèi)的任意一直線必垂直于另一平面內(nèi)的無數(shù)條直線．其中正確的是()A．(1)(2)

B．(2)(3)

C．(3)(4)

D．(1)(4)參考答案：D6.△ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，，b＝3，c＝2，則△ABC的面積是（

）A．B．C．D．參考答案：C由正弦定理有：，則：，，則，據(jù)此可得：，則：，結(jié)合面積公式有：.本題選擇C選項.

7.把函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)都縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變，再把圖象向左平移個單位，則所得圖象的解析式為A．

B．

C．D.參考答案：C略8.三個數(shù)的大小關(guān)系為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D9.從1，2，3，4，5，6這6個數(shù)中，不放回地任取兩數(shù)，兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】C7：等可能事件的概率．【分析】根據(jù)已知中從1，2，3，4，5，6這6個數(shù)中，不放回地任意取兩個數(shù)，由C62種結(jié)果，及列舉出滿足條件兩個數(shù)都是偶數(shù)的基本事件個數(shù)，代入概率公式，即可得到答案．【解答】解：從1，2，3，4，5，6這6個數(shù)中，不放回地任意取兩個數(shù)，共有C62=15種結(jié)果，其中滿足條件兩個數(shù)都是偶數(shù)的有（2，4），（2，6），（4，6）共3種情況不放回地任意取兩個數(shù)，兩個數(shù)都是奇數(shù)的概率P==故選D．10.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是A、

B、

C、

D、．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=ax﹣3+3恒過定點．參考答案：（3，4）【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】利用函數(shù)圖象平移，找出指數(shù)函數(shù)的特殊點定點，平移后的圖象的定點容易確定．【解答】解：因為函數(shù)y=ax恒過（0，1），而函數(shù)y=ax﹣3+3可以看作是函數(shù)y=ax向右平移3個單位，圖象向上平移3個單位得到的，所以y=ax﹣3+3恒過定點（3，4）故答案為：（3，4）12.已知A、B、C皆為銳角，且tanA＝1，tanB＝2，tanC＝3，則A＋B＋C的值為________．參考答案：180°

略13.已知函數(shù)的圖像過的定點在函數(shù)的圖像上，其中為正數(shù)，則的最小值是 。參考答案：14.方程的根的個數(shù)為__________個.

參考答案：2略15.己知△ABC中，角A，B，C所対的辻分別是a，b，c.若，=，，則=______.參考答案：5【分析】應(yīng)用余弦定理得出，再結(jié)合已知等式配出即可．【詳解】∵，即，∴，①又由余弦定理得，②，②－①得，∴，∴．故答案為5．【點睛】本題考查余弦定理，掌握余弦定理是解題關(guān)鍵，解題時不需要求出的值，而是用整體配湊的方法得出配湊出，這樣可減少計算．16.袋里裝有5個球，每個球都記有1～5中的一個號碼，設(shè)號碼為x的球質(zhì)量為(x2－5x＋30)克，這些球以同等的機會(不受質(zhì)量的影響)從袋里取出．若同時從袋內(nèi)任意取出兩球，則它們質(zhì)量相等的概率是___

．參考答案：１／５略17.如右圖所示，點P是單位圓上的一個頂點，它從初始位置開始沿單位圓按逆時針方向運動角（）到達(dá)點，然后繼續(xù)沿單位圓逆時針方向運動到達(dá)點，若點的橫坐標(biāo)為，則的值等于

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知AB是圓O的直徑，AB=4，EC是圓O的切線，切點為C，BC=1，過圓心O做BC的平行線，分別交EC和AC于點D和點P，求OD．參考答案：【考點】相似三角形的判定．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明．【分析】連接OC，則OP⊥AC，從而OP=，由已知推導(dǎo)出△OCP∽△ODC，由此能求出OD的長．【解答】解：如圖所示，連接OC，因為OD∥BC，又BC⊥AC，所以O(shè)P⊥AC，又O為AB線段的中點，所以O(shè)P=，在Rt△OCD中，OC=，由于OP⊥AC，因此∠CPO=∠OCD，∠COP=∠DOC，因此△OCP∽△ODC，，所以O(shè)C2=OP?OD，即=8．【點評】本題考查與圓有關(guān)的線段長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意三角形相似的性質(zhì)的合理運用．19.如圖，AB是⊙O的直徑，點P是⊙O圓周上異于A，B的一點，AD⊥⊙O所在的平面PAB，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，連結(jié)PA，PB，PC，PD．（1）求證：平面PBC⊥平面PAD；（2）若PA=1，求四棱錐P﹣ABCD的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）證明PB⊥平面PAD，即可證明平面PBC⊥平面PAD；（2）若PA=1，在平面PAB內(nèi)過P作PE⊥AB于E，證明PE⊥平面ABCD，即可求四棱錐P﹣ABCD的體積．【解答】（1）證明：∵AD⊥⊙O所在的平面PAB，PB?⊙O所在的平面PAB，∴AD⊥PB，∵PA⊥PB，PA∩AD=A，∴PB⊥平面PAD，∵PB?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAD；（2）解：在平面PAB內(nèi)過P作PE⊥AB于E，∵AD⊥⊙O所在的平面PAB，PE?⊙O所在的平面PAB，∴AD⊥PE，∵AD∩AB=A，∴PE⊥平面ABCD，直角△PAB中，AB=2，PA=1，∴PB=，∴PE==，∴四棱錐P﹣ABCD的體積V==．【點評】本題考查線面垂直、平面與平面垂直的判定，考查四棱錐P﹣ABCD的體積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.已知集合A=[a﹣3，a]，函數(shù)（﹣2≤x≤5）的單調(diào)減區(qū)間為集合B．（1）若a=0，求（?RA）∪（?RB）；（2）若A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出集合B，由條件和補集的運算求出?RA、?RB，由交集的運算求出（?RA）∪（?RB）；（2）由A∩B=A得A?B，根據(jù)子集的定義和題意列出不等式組，求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意知函數(shù)f（x）的定義域是：[﹣2，5]，則函數(shù)y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4的減區(qū)間為[﹣2，2]，又，則函數(shù)f（x）的減區(qū)間[﹣2，2]，即集合B=[﹣2，2]，當(dāng)a=0時，A=[﹣3，0]，則?RA=（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞），（?RB）=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）；所以（?RA）∪（?RB）=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）；（2）由A∩B=A得，A?B=[﹣2，2]，所以，解得1≤a≤2，即實數(shù)a的取值范圍為[1，2]．【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算，集合之間的關(guān)系，以及二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．21.設(shè)函數(shù)f（x）=|x|﹣3（﹣3≤x≤3），（1）用分段函數(shù)表示f（x）并作出其圖象；（2）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及相應(yīng)的單調(diào)性；（3）求函數(shù)的值域．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用絕對值的幾何意義，可用分段函數(shù)表示f（x）并作出其圖象；（2）根據(jù)圖象，指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及相應(yīng)的單調(diào)性；（3）根據(jù)圖象，求函數(shù)的值域．【解答】解：（1）f（x）=；圖象如圖所示；（2）f（x）在區(qū)間[0，3]單調(diào)遞增，在區(qū)間[﹣3，0]單調(diào)遞減；（3）由函數(shù)圖象得，函數(shù)的值域是[﹣3，0]．【點評】本題考查絕對值的幾何意義，分段函數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確作出圖象是關(guān)鍵．22.如圖，O是圓錐底面圓的圓心，圓錐的軸截面PAB為等腰直角三角形，C為底面圓周上一點．（Ⅰ）若弧BC的中點為D．求證：AC∥平面POD；（Ⅱ）如果△PAB面積是9，求此圓錐的表面積．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】（Ⅰ）證法1：設(shè)BC∩OD=E，由已知可證AC∥OE，線線平行即可證明線面平行AC∥平面POD；證法2：由AB是底面圓的直徑，可證AC⊥BC，利用OD⊥BC，可證AC∥OD，即可判定AC∥平面POD．（Ⅱ）設(shè)圓錐底面半徑為r，高為h，母線長為l，由圓錐的軸截面PAB為等腰直角三角形，可求，利用三角形面積公式可求r