山東省棗莊市運(yùn)河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山東省棗莊市運(yùn)河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，則|+|=（）A． B． C．2 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】平行向量與共線向量；向量的模．【分析】由向量平行與垂直的充要條件建立關(guān)于x、y的等式，解出x、y的值求出向量的坐標(biāo)，從而得到向量的坐標(biāo)，再由向量模的公式加以計(jì)算，可得答案．【解答】解：∵，且，∴x?2+1?（﹣4）=0，解得x=2．又∵，且，∴1?（﹣4）=y?2，解之得y=﹣2，由此可得，，∴=（3，﹣1），可得==．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題給出向量互相平行與垂直，求向量的模．著重考查了向量平行、垂直的充要條件和向量模的公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的值域?yàn)?

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】設(shè)2x=sinθ，利用三角函數(shù)化簡(jiǎn)y=（|sin（+）|+|cos（+）|），從而求值域．【解答】解：設(shè)2x=sinθ，則=+=|sin+cos|+|sin﹣cos|=|sin（+）|+|sin（﹣）|=（|sin（+）|+|cos（+）|）∵1≤|sin（+）|+|cos（+）|≤，∴≤（|sin（+）|+|cos（+）|）≤2，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與值域的求法，關(guān)鍵在于換元．3.已知△中，，，，，，則

A.．

B．

C．

D．或參考答案：C4.如下圖所示，已知棱長(zhǎng)為的正方體（左圖），沿陰影面將它切割成兩塊，拼成右圖所示的幾何體，那么拼成的幾何體的全面積為

A、

B、

C、

D、

參考答案：D5.若直線過點(diǎn)（1,2）,則2a+b的最小值為A.

2

B.4

C.6

D.8參考答案：D6.如圖,在△ABC中，，，,則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D∵，∴，又∵，∴，∴．

7.下表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，則a=（

）A．5.25

B．5.15

C．5.2

D．10.5參考答案：A由題意得．∴樣本中心為．∵回歸直線過樣本中心，∴，解得．

8.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是A.若，，則 B.若與所成的角相等，則C.若，，則 D.若，，則參考答案：C略9.已知向量，若，則k等于（）A.6 B.－6 C.12 D.－12參考答案：C【分析】先依據(jù)向量的運(yùn)算法則以及數(shù)乘運(yùn)算法則求出的坐標(biāo)，再利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示列出方程，即可求出的值?！驹斀狻?，而，，解得，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查向量的四則運(yùn)算法則，數(shù)乘運(yùn)算法則以及利用向量的數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系。10.等差數(shù)列{an}中，，則(

).A.110 B.120 C.130 D.140參考答案：B【分析】直接運(yùn)用等差數(shù)列的下標(biāo)關(guān)系即可求出的值.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，因此，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列下標(biāo)性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量滿足與垂直，則________.參考答案：7.【分析】先用平面向量的坐標(biāo)的加法運(yùn)算公式，求出的坐標(biāo)表示，再利用平面向量垂直時(shí)，數(shù)量積為零，可得方程，求解方程即可.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)榕c垂直，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)加法運(yùn)算，考查了兩個(gè)平面向量垂直的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

12.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若，則_____．參考答案：4【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)題目所給已知條件，化簡(jiǎn)后可求得所求的結(jié)果.【詳解】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得，，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.如果數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列的性質(zhì)為：若，則，若，則.如果數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列的性質(zhì)為：若，則，若，則.13.設(shè)函數(shù)，已知，則___________.

參考答案：14.若f（x）=﹣，則滿足f（x）＜0的x的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法；其他不等式的解法．【分析】直接利用已知條件轉(zhuǎn)化不等式求解即可．【解答】解：f（x）=﹣，若滿足f（x）＜0，即＜，∴，∵y=是增函數(shù)，∴的解集為：（0，1）．故答案為：（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)不等式的解法，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．15.已知{an}是以－15為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，則數(shù)列{Sn}的最小項(xiàng)為第___項(xiàng)參考答案：8【分析】先求，利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可【詳解】由題當(dāng)時(shí)最小故答案為8【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式，考查二次函數(shù)求最值，是基礎(chǔ)題16.某市要對(duì)兩千多名出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名司機(jī)，已知抽到的司機(jī)年齡都在，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于79的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；操作型；概率與統(tǒng)計(jì)；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量x的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，滿足執(zhí)行循環(huán)的條件，x=2x+1，n=2，當(dāng)n=2時(shí)，滿足執(zhí)行循環(huán)的條件，x=2（2x+1）+1=4x+3，n=3，當(dāng)n=3時(shí)，滿足執(zhí)行循環(huán)的條件，x=2（4x+3）+1=8x+7，n=4，當(dāng)n=4時(shí)，不滿足執(zhí)行循環(huán)的條件，故輸出8x+7，由8x+7≥79得：輸出的x≥9，又由輸出的x∈，∴輸出的x不小于79的概率P==，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，幾何概型，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．17.過點(diǎn)A（1，2）且垂直于直線2x＋y－5＝0的直線方程為______。參考答案：x－2y＋3＝0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓，直線.(1)求直線所過定點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)的值及最短弦長(zhǎng).(3)已知點(diǎn)，在直線上(為圓心)，存在定點(diǎn)(異于點(diǎn))，滿足：對(duì)于圓上任一點(diǎn)，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)及該常數(shù).參考答案：(1)依題意得，，令，且，得，，∴直線過定點(diǎn).(2)當(dāng)時(shí)，所截得弦長(zhǎng)最短，由題知，.∴，得，∴由得.∴圓心到直線的距離為.∴最短弦長(zhǎng)為.(3)法一：由題知，直線的方程為，假設(shè)存在定點(diǎn)滿足題意，則設(shè)，，得，且，∴，∴，整理得：，∵上式對(duì)任意恒成立，∴且，解得，或，(舍去，與重合)，綜上可知，在直線上存在定點(diǎn)，使得為常數(shù).法二：設(shè)直線上的點(diǎn).取直線與圓的交點(diǎn)，則，取直線與圓的交點(diǎn)，則，令，解得或(舍去，與重合)，此時(shí)，若存在這樣的定點(diǎn)滿足題意，則必為.下證：點(diǎn)滿足題意，設(shè)圓上任意一點(diǎn)，則，∴，∴.綜上可知，在直線上存在定點(diǎn)，使得為常數(shù).19.某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格(元)與時(shí)間(天)()組成有序數(shù)對(duì)(,),點(diǎn)(,)落在下圖中的兩條線段上,該股票在30天內(nèi)(包括第30天)的日交易量(萬股)與時(shí)間（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示.

⑴根據(jù)提供的圖象，寫出該種股票每股的交易價(jià)格(元)與時(shí)間(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系；⑵根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量(萬股)與時(shí)間（天）的一次函數(shù)關(guān)系；⑶用(萬元)表示該股票日交易額，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少？參考答案：這30天中第15天日交易額最大，最大值為125萬元 .（1） （2）

（3）

可求時(shí)，最大為125答：這30天中第15天日交易額最大，最大值為125萬元 .20.（10分）已知圓和直線交于兩點(diǎn)，若（點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值.參考答案：（10分）解：將直線方程代入圓的方程消去得.設(shè)，，那么是方程的兩個(gè)根，則而由，則，那么，解得.當(dāng)時(shí)，，所以為之所求.略21.設(shè)函數(shù)g（x）=3x，h（x）=9x（1）解方程：h（x）﹣24g（x）﹣h（2）=0；（2）令，求的值；（3）若是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且f（h（x）﹣1）+f（2﹣k?g（x））＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：解：（1）h（x）﹣24g（x）﹣h（2）=0，∴9x﹣24×3x﹣81=0，∴3x=27，x=3；（2）令=，∴p（1﹣x）=，∵p（x）+p（1﹣x）=+=1，∴=1006+p（）=；（3）因?yàn)槭菍?shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，所以，解得a=﹣3，b=1，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，從而，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知：f（x）在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增．由f（h（x）﹣1）+f（2﹣k?g（x））＞0得f（h（x）﹣1）＞﹣f（2﹣k?g（x）），又因?yàn)閒（x）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，所以f（h（x）﹣1）＞f（k?g（x）﹣2）又因?yàn)閒（x）在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，所以h（x）﹣1＞k?g（x）﹣2，即32x﹣1＞k?3x﹣2對(duì)任意的x∈R都成立，即對(duì)任意的x∈R都成立，令≥2，∴k＜2．考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題．專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）整理可得9x﹣24×3x﹣81=0，解二次方程得3x=27，進(jìn)而求出x值；（2）求出=，發(fā)現(xiàn)題中所求自變量值和等于1，探索p（x）+p（1﹣x）=+=1，進(jìn)而得出=1006+p（）=；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性得出32x﹣1＞k?3x﹣2對(duì)任意的x∈R都成立，轉(zhuǎn)換為恒成立問題進(jìn)行求解．解答：解：（1）h（x）﹣24g（x）﹣h（2）=0，∴9x﹣24×3x﹣81=0，∴3x=27，x=3；（2）令=，∴p（1﹣x）=，∵p（x）+p（1﹣x）=+=1，∴=1006+p（）=；（3）因?yàn)槭菍?shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，所以，解得a=﹣3，b=1，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，從而，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知：f（x）在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增．由f（h（x）﹣1）+f（2﹣k?g（x））＞0得f（h（x）﹣1）＞﹣f（2﹣k?g（x）），又因?yàn)閒（x）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，所以f（h（x）﹣1）＞f（k?g（x）﹣2）又因?yàn)閒（x）在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，所以h（x）﹣1＞k?g（x）﹣2，即32x﹣1＞k?3x﹣2對(duì)任意的x∈R都成立，即對(duì)任意的x∈R都成立，令≥2，∴k＜2．點(diǎn)評(píng)：考查了利用換元法解不等式，利用條件，找出題中的等量關(guān)系，恒成立問題22.已知函數(shù)f（x）=log2（）﹣x（m為常數(shù)）是奇函數(shù)．（1）判斷函數(shù)f（x）在x∈（，+∞）上的單調(diào)性，并用定義法證明你的結(jié)論；（2）若對(duì)于區(qū)間[2，5]上的任意x值，使得不等式f（x）≤2x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）求出m的值，求出f（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（2）設(shè)g（x）=f（x）﹣2x，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最大值，從而求出n的范圍即可．【解答】解：（1）由條件可得f（﹣x）+f（x）=0，即

，化簡(jiǎn)得1﹣m2x2=1﹣4x2，從而得m=±2；由題意m=﹣2舍去，所以