廣東省陽江市閘坡中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省陽江市閘坡中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線與函數(shù)的圖象相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為1,則函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先計(jì)算周期得到，得到函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)中心對(duì)稱公式得到答案.【詳解】直線與函數(shù)的圖象相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為1則的對(duì)稱中心橫坐標(biāo)為：對(duì)稱中心為故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)周期，對(duì)稱中心，意在考查學(xué)生綜合應(yīng)用能力.2.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，則a6＝()A．3×44

B．3×44＋1

C．45

D．44＋1參考答案：A3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．{x|x>1} B．{x|x<1} C．{x|－1<x<1} D．?參考答案：B4.某人將一枚硬幣連擲了10次，正面朝上的情形出現(xiàn)了6次，若用A表示正面朝上這一事件，則A的()A．概率為

B．頻率為

C．頻率為6

D．概率接近0.6參考答案：B拋擲一次即進(jìn)行一次試驗(yàn)，拋擲10次，正面向上6次，即事件A的頻數(shù)為6，∴A的頻率為＝.∴選B.5.甲組數(shù)據(jù)為x1，x2，…，xn，乙組數(shù)據(jù)為y1，y2，…yn，其中yi=xi+2（i=1，2，…，n），若甲組數(shù)據(jù)平均值為10，方差為2，則乙組數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（）A．10+2，4 B．10，2 C．10+2，6 D．10，4參考答案：A【考點(diǎn)】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】利用均值和方差的性質(zhì)直接求解．【解答】解：甲組數(shù)據(jù)為x1，x2，…，xn，乙組數(shù)據(jù)為y1，y2，…yn，其中yi=xi+2（i=1，2，…，n），甲組數(shù)據(jù)平均值為10，方差為2，∴乙組數(shù)據(jù)的平均值為10+2，方差為（）2×2=4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查均值和方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意均值和方差的性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，則的值是（

）A．0

B．

C．1

D．參考答案：A因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上不恒為零的偶函數(shù)，那么可知f(x)=f(-x),同時(shí)又xf(x+1)=(x+1)f(x),那么可知函數(shù)令x=-,則可知-f（）=f(-),解得f（）=0,將x=,代入得到f(0,同理依次得到f()=0，故選A.

7.（5分）設(shè)集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，則（A∩B）∪C=（） A． {1，2，3} B． {1，2，4} C． {2，3，4} D． {1，2，3，4}參考答案：D考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．分析： 屬于集合簡(jiǎn)單運(yùn)算問題．此類問題只要審題清晰、做題時(shí)按部就班基本上就不會(huì)出錯(cuò)．解答： ∵集合A={1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B=A={1，2}，又∵C={2，3，4}，∴（A∩B）∪C={1，2，3，4}故選D．點(diǎn)評(píng)： 考查的是集合交、并、補(bǔ)的簡(jiǎn)單基本運(yùn)算．8.若，且，則角是A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：C，，故選C.9.如果方程的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于-1，另一個(gè)大于1，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D10.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某大學(xué)對(duì)1000名學(xué)生的自主招生水平測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本頻率分布直方圖(如圖)，則這1000名學(xué)生在該次自主招生水平測(cè)試中不低于分的學(xué)生數(shù)是

．參考答案：60012.在△ABC中，角的對(duì)邊分別為，若，則

．參考答案：213.已知=

．參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】首先分析題目已知2x=5y=10，求的值，故考慮到把x和y用對(duì)數(shù)的形式表達(dá)出來代入，再根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及同底對(duì)數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因?yàn)?x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的問題，對(duì)數(shù)函數(shù)屬于三級(jí)考點(diǎn)的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握．14.已知集合A是由偶數(shù)組成的，集合B是由奇數(shù)組成的，若a∈A，b∈B，則a＋b________A，ab________A．(填“∈”或“?”)參考答案：?∈解析：因?yàn)閍是偶數(shù)，b是奇數(shù)，所以a＋b是奇數(shù)，ab是偶數(shù)，故a＋b?A，ab∈A.15.已知數(shù)列滿足，又?jǐn)?shù)列，若為的前項(xiàng)和，則

參考答案：16.若△ABC的三邊長(zhǎng)分別為10cm,

10cm,16cm,則△ABC的內(nèi)切圓的半徑為______________cm.參考答案：略17.非零向量的夾角為，且滿足，向量組由一個(gè)和兩個(gè)排列而成，向量組由兩個(gè)和一個(gè)排列而成，若所有可能值中的最小值為，則

．

參考答案：，，向量組共有三種情況，即，向量組共有三種情況，即，所以所有可能值有2種情況，即，，所以所有可能值中的最小值為，所以或解得.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,側(cè)面底面ABCD,且.（1）求證:平面平面（2）求:點(diǎn)B到面PDC的距離參考答案：(1)見證明；(2)【分析】（1）要證面面垂直，先證線線垂直，利用面面垂直的判定定理證明之。（2）求點(diǎn)到面的距離一般利用等體積法，本題利用可求出?！驹斀狻浚?）證明:因?yàn)槠矫嫫矫?平面面為正方形,,平面,所以平面.又平面,所以又,所以是等腰直角三角形,且,即,又,且面,所以面又面,所以面面（2）取中點(diǎn)，連接，，平面平面，平面平面平面，,線段為三棱錐的高

，三棱錐的體積，即所以，即點(diǎn)到面的距離是【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的判定定理，以及利用等體積法求點(diǎn)到面的距離。19.如圖所示，動(dòng)物園要圍成相同面積的長(zhǎng)方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其它各面用鋼筋網(wǎng)圍成．（1）現(xiàn)有可圍36m長(zhǎng)網(wǎng)的材料，每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠面積最大？（2）若使每間虎籠面積為24m2，則每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最??？參考答案：（1）每間虎籠的長(zhǎng)4.5m，寬3m時(shí)，可使每間虎籠面積最大；（2）每間虎籠的長(zhǎng)6m，寬4m時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最?。囶}分析：（1）設(shè)每間虎籠長(zhǎng)，寬為，得到，設(shè)每間虎籠面積為，得到，利用基本不等式，即可求解結(jié)論；（2）依題知，設(shè)鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)為，則，即可利用基本不等式求解結(jié)論．試題解析：（1）設(shè)每間虎籠長(zhǎng)，寬為，∴則由條件知，即，設(shè)每間虎籠面積為，則，由于當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即由，∴，∴每間虎籠的長(zhǎng)，寬時(shí)，可使每間虎籠面積最大；（2）依題知，設(shè)鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)為，則，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，∴，由，∴，每間虎籠的長(zhǎng)6m，寬4m時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最?。键c(diǎn)：基本不等式的應(yīng)用．20.（本題16分）已知函數(shù)是偶函數(shù).(1)求的值；(2)若，求的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，其中若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（1）∵是偶函數(shù)，∴對(duì)任意，恒成立

恒成立，∴

（2）或

(3）由于，所以定義域?yàn)?，也就是滿足

∵函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，∴方程在上只有一解即：方程在上只有一解

，令則，因而等價(jià)于關(guān)于的方程（*）在上只有一解

1

當(dāng)時(shí)，解得，不合題意；

當(dāng)時(shí)，記，其圖象的對(duì)稱軸∴函數(shù)在上遞減，而∴方程（*）在無解

2

當(dāng)時(shí)，記，其圖象的對(duì)稱軸，，所以，只需，即，此恒成立∴此時(shí)的范圍為

綜上所述，所求的取值范圍為

21.2019年是我國(guó)脫貧攻堅(jiān)關(guān)鍵年.在扶貧工作中，為幫助尚有90萬元無息貸款沒有償還的某小微企業(yè)盡快脫貧，市政府繼續(xù)為其提供30萬元無息貸款，用以購買某種生產(chǎn)設(shè)備.已知該設(shè)備每生產(chǎn)1萬件產(chǎn)品需再投入4萬元的生產(chǎn)資料費(fèi)，已知一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品x萬件的銷售收入為萬元，且，企業(yè)在經(jīng)營(yíng)過程中每月還要支付給職工3萬元最低工資保障.（Ⅰ）寫出該企業(yè)的年利潤(rùn)W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，企業(yè)獲得的年利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)；（Ⅲ）企業(yè)只依靠生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品，最早在幾年后能償還所有貸款？參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）年產(chǎn)量為9萬件時(shí)，企業(yè)獲得的年利潤(rùn)最大為24萬元；（Ⅲ）5年.【分析】（Ⅰ）根據(jù)，分段求得利潤(rùn)，將其寫成分段函數(shù)即可；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中所求，求分段函數(shù)的最值；（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中所求，解簡(jiǎn)單不等式即可求得.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，年利潤(rùn)；時(shí)，.所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)萬件時(shí)，企業(yè)獲得的利潤(rùn)最大為14萬元；時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)萬件時(shí)，乙獲得的利潤(rùn)最大為24萬元.綜上可知，年產(chǎn)量為9萬件時(shí)，企業(yè)獲得的年利潤(rùn)最大為24萬元.（Ⅲ）由題意，設(shè)最早年后還清所有貸款