2022-2023學(xué)年河北省承德市楊家灣鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省承德市楊家灣鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則＝

A．B．

C．

D．參考答案：A略2.把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，每人一張，則事件“甲分得黑牌”與“乙分得黑牌”是（）A．對立事件 B．必然事件C．不可能事件 D．互斥但不對立事件參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件與對立事件．【分析】事件“甲分得黑牌”與“乙分得黑牌”不能同時發(fā)生，能同時不發(fā)生，從而得到事件“甲分得黑牌”與“乙分得黑牌”是互斥但不對立事件．【解答】解：把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，每人一張，則事件“甲分得黑牌”與“乙分得黑牌”不能同時發(fā)生，能同時不發(fā)生，故事件“甲分得黑牌”與“乙分得黑牌”是互斥但不對立事件．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查兩個事件的關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意互斥事件、對立事件的定義的合理運(yùn)用．3.函數(shù)f（）是定義在［－a，a］（a＞0）上的單調(diào)奇函數(shù)，F(xiàn)（）=f（）+1，則F（）最大值與最小值之和為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C4.設(shè)Sn表示等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知，那么等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】先根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式由可得a1與d的關(guān)系，再代入到即可求得答案．【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得到=∴a1=3d==故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．屬基礎(chǔ)題．5.設(shè)a＞1，實(shí)數(shù)x，y滿足f(x)=a|x|，則函數(shù)f(x)的圖象形狀

（

）參考答案：A略6.在中，若向量=（），=（），則=A．

B．

C．

D．參考答案：A7.四棱錐的底面是菱形，其對角線，，都與平面垂直，，則四棱錐與公共部分的體積為

A．

B.

C.

D.參考答案：A8.設(shè)函數(shù)若是奇函數(shù)，則的值是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A9.下面幾種推理中是演繹推理的序號為（）A．由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電B．猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（n∈N+）C．半徑為r圓的面積S=πr2，則單位圓的面積S=πD．由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，推測空間直角坐標(biāo)系中球的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2+（z﹣c）2=r2參考答案：C【考點(diǎn)】F6：演繹推理的基本方法．【分析】本題考查的是演繹推理的定義，判斷一個推理過程是否是演繹推理關(guān)鍵是看他是否符合演繹推理的定義，能否從推理過程中找出“三段論”的三個組成部分．【解答】解：選項(xiàng)A是由特殊到一般的推理過程，為歸納推理，選項(xiàng)B是由特殊的n的值：1，2，3，…到一般的值n的推理過程，為歸納推理，對于C：半徑為r圓的面積S=πr2，因?yàn)閱挝粓A的半徑為1，則單位圓的面積S=π中半徑為r圓的面積S=πr2，是大前提單位圓的半徑為1，是小前提單位圓的面積S=π為結(jié)論．C是演繹推理；選項(xiàng)D是由特殊到與它類似的另一個特殊的推理過程，故選C．10.集合，若，則的值（

）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d滿足f(–1)>0，且方程f(x)=0有三個根0、1、2，那么c的取值范圍是

。參考答案：(–∞，0)12.. 參考答案：13.已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，.則下列命題中正確的有_____．(填序號)①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PAE；③BC∥平面PAE；④直線PD與平面ABC所成的角為45°.參考答案：②④【分析】利用題中條件，逐一分析答案，通過排除和篩選，得到正確答案．【詳解】∵AD與PB在平面的射影AB不垂直，∴①不成立；∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，在正六邊形ABCDEF中，AB⊥AE，PAAE=A，∴AB⊥平面PAE，且AB面PAB，∴平面PAB⊥平面PAE，故②成立；∵BC∥AD∥平面PAD，平面PAD平面PAE=PA，∴直線BC∥平面PAE也不成立，即③不成立．在Rt△PAD中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°，故④成立．故答案為：②④．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，解題時要注意直線與平面成的角、直線與平面垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于中檔題．14.《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)名著，其對扇形田面積給出“以徑乘周四而一”的算法與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的算法一致，根據(jù)這一算法解決下列問題：現(xiàn)有一扇形田，下周長（弧長）為20米，徑長（兩段半徑的和）為24米，則該扇形田的面積為______平方米．參考答案：120扇形的半徑為12，故面積為（平方米），填120．15.如圖所示的正四棱臺的上底面邊長為2，下底面邊長為8，高為3，則它的側(cè)棱長為．參考答案：6【考點(diǎn)】棱臺的結(jié)構(gòu)特征．【分析】連結(jié)O′A′，OA，過A′作A′E⊥OA，交OA于點(diǎn)E，分別求出AE，A′E，由此能求出它的側(cè)棱長．【解答】解：連結(jié)O′A′，OA，過A′作A′E⊥OA，交OA于點(diǎn)E，∵正四棱臺的上底面邊長為2，下底面邊長為8，高為3，∴AE=﹣=3，A′E=3，∴它的側(cè)棱長AA′==6．故答案為：6．16.某公共汽車站，每隔15分鐘有一輛車出發(fā)，并且出發(fā)前在車站停靠2分鐘，乘客到達(dá)汽車站的時刻是任意的。則乘客到車站候車時間小于10分鐘的概率為______

參考答案：17.設(shè)函數(shù)，若對任意，都有成立，則的最小值為______.參考答案：2【分析】由題意可得，的最小值等于函數(shù)的半個周期，由此得到答案．【詳解】由題意可得是函數(shù)的最小值，是函數(shù)的最大值，故的最小值等于函數(shù)的半個周期，為T?，故答案為2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在中，角的對邊分別為，。(1)求的值；

(2)求的面積.參考答案：（Ⅰ）∵A、B、C為△ABC的內(nèi)角，且，∴，∴.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得∴.∴△ABC的面積.19.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補(bǔ)出完整函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的增區(qū)間；（2）求函數(shù)的解析式和值域.參考答案：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對稱，補(bǔ)出完整函數(shù)圖象如圖：………………3分所以f（x）的遞增區(qū)間是（﹣1，0），（1，+∞）．……5分(2)設(shè)x＞0，則﹣x＜0，所以因?yàn)閒（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0時，……………9分故f（x）的解析式為………………10分值域?yàn)閧y|y≥﹣1}………12分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?）求；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值。參考答案：（1）函數(shù)有意義，故：解得：（2），令，可得：，討論對稱軸可得：略21.（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足，且.（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求通項(xiàng)；（Ⅱ）求的值；參考答案：解：（Ⅰ）∵,

數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，故,

因?yàn)?所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，

（Ⅱ）∵，∴，

①，

②

由①-②得

∴,

略22.如圖，在四面體ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，，，E，F(xiàn)，G分別為AB，AD，AC的中點(diǎn)．（1）證明：平面EFG∥平面BCD；（2）求三棱錐的體積；（3）求二面角的大?。畢⒖即鸢福海?）見解析；（2）；（3）見解析【分析】(1)分別證明平面，平面得到兩平面平行.(2)將轉(zhuǎn)化為，通過體積公式得到答案.(3)首先判斷是二面角的平面角，在中，利用邊角關(guān)系得到答案.【詳解】（1）證明：因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，又有