江蘇省宿遷市梅花中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江蘇省宿遷市梅花中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，為雙曲線右支上一點(diǎn)，則最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）等于A．

B．

C．

D．參考答案：答案:D3.曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.我校在模塊考試中約有1000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績ξ～N(90，a2)(a>0,試卷滿分150分)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績在70分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)考試成績不低于110分的學(xué)生人數(shù)約為(

)A．600

B．400

C．300

D．200參考答案：D略5.已知命題，使，則

（

）

A．，使

B．，使C．，使

D．，使

參考答案：D全稱命題的否定式特稱命題，所以選D.6.稱為兩個(gè)向量間的“距離”.若向量滿足：①；

②；③對任意的，恒有,則（▲） A．

B． C．

D．參考答案：B略7.在中，，則=A．-1 B．1 C． D．-2參考答案：A【知識點(diǎn)】兩角和與差的三角函數(shù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式解：因?yàn)?/p>

所以

故答案為：A8.設(shè)記不超過的最大整數(shù)為[],令{}=-[]，則{}，[],()

A.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列

B.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列

C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列

D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列參考答案：B9.已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的體積為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A10.下列函數(shù)在為減函數(shù)的是A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量，滿足，，且，的夾角為，則

，

．參考答案：，，所以。12..已知，則的值等于

▲

；參考答案：13.命題p：?x∈R，2x2+1＞0的否定是．．參考答案：?x0∈R，【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】證明題．【分析】根據(jù)全稱命題“?x∈M，p（x）”的否定￢p為“?x0∈M，￢p（x）”．即可求出．【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，∴命題p：?x∈R，2x2+1＞0的否定是“?x0∈R，”．故答案為“?x0∈R，”．【點(diǎn)評】掌握全稱命題的否定是特稱命題是解題的關(guān)鍵．14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓(φ為參數(shù))的右焦點(diǎn)，且與直線(t為參數(shù))平行的直線的普通方程為________________．圖5參考答案：x－2y－4＝0略15.已知函數(shù)f（x）=，若對于定義域內(nèi)的任意x1，總存在x2使得f（x2）＜f（x1），則滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≥0【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】對于定義域內(nèi)的任意x1總存在x2使得f（x2）＜f（x1），即為f（x）在x≠﹣a處無最小值；討論a=0，a＞0，a＜0，求得單調(diào)區(qū)間和極值即可求出a的范圍．【解答】解：對于定義域內(nèi)的任意x1總存在x2使得f（x2）＜f（x1），即為f（x）在x≠﹣a處無最小值；①a=0時(shí)，f（x）=無最小值顯然成立；②a＞0時(shí)，f（x）的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=，可得f（x）在（﹣∞，﹣a）上遞減，在（﹣a，3a）上遞增，在（3a，+∞）遞減，即有f（x）在x=3a處取得極大值；當(dāng)x＞a時(shí)，f（x）＞0；x＜a時(shí)，f（x）＜0．取x1＜a，x2≠﹣a即可；當(dāng)x＜﹣a時(shí)，f（x）在（﹣∞，﹣a）遞減，且x1＜＜﹣a，f（x1）＞f（＜），故存在x2=x1+|x1+a|，使得f（x2）＜f（x1）；同理當(dāng)﹣a＜x1＜a時(shí)，令x2=x1﹣|x1+a|，使得f（x2）＜f（x1）也符合；則有當(dāng)a＞0時(shí)，f（x2）＜f（x1）成立；③當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在（﹣∞，3a）上遞減，在（3a，a）上遞增，在（﹣a，+∞）上遞減，即有f（x）在x=3a處取得極小值，當(dāng)x＞a時(shí)，f（x）＞0；x＜a時(shí)，f（x）＜0．f（x）min=f（3a），當(dāng)x1=3a時(shí)，不存在x2，使得f（x2）＜f（x1）成立．綜上可得，a的取值范圍是：[0，+∞）故答案為：a≥0．16.某農(nóng)科院在3×3的9塊試驗(yàn)田中選出3塊種植某品種水稻進(jìn)行試驗(yàn)，則每行每列都有一塊試驗(yàn)田種植水稻的概率為

；

參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）=2sinωx（其中常數(shù)ω＞0），若存在，，使得f（x1）=f（x2），則ω的取值范圍為． 參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】由函數(shù)的奇偶性的定義判斷出函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，再由題意和函數(shù)的周期公式列出不等式，求出ω的取值范圍． 【解答】解：由題意知，函數(shù)f（x）=2sinωx是奇函數(shù)， 因?yàn)榇嬖冢?，使得f（x1）=f（x2）， 所以函數(shù)f（x）的周期T=，解得， 則ω的取值范圍為， 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查正弦函數(shù)的周期性，以及函數(shù)的奇偶性的定義，屬于中檔題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（）（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，若存在,，使，

求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為（。當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為。當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為。

（2）由（Ⅰ）可知在上的最大值為，令，得時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增，

在上的最小值為，

由題意可知，解得

所以：略19.(本小題滿分13分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)榱?，解得．………ks5u…2分因?yàn)樗訹來…………3分兩式相減得，…………………5分所以是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，……………6分所以．…………………7分（Ⅱ）解：，[來,科，網(wǎng)]…………8分…10分…………………13分20.已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax3，g（x）=mex﹣x﹣1，曲線y=g（x）在x=0處取得極值．（1）求m的值；（2）若a≤0，試討論y=f（x）的單調(diào)性；（3）當(dāng)a=，x＞0時(shí)，求證：g（x）﹣x3＞f（x）﹣x2．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：計(jì)算題；證明題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）由題意求導(dǎo)g′（x）=mex﹣1，從而得到g′（0）=me0﹣1=0，從而解得．（2）先求函數(shù)f（x）=x2﹣ax3的定義域，求導(dǎo)f′（x）=2x﹣2ax2=2x（﹣ax+1）；從而判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）當(dāng)a=時(shí)，f（x）=x2﹣x3，令h（x）=g（x）﹣x3﹣=ex﹣x2﹣x﹣1，（x＞0）；從而求導(dǎo)證明．解答： 解：（1）∵g（x）=mex﹣x﹣1，∴g′（x）=mex﹣1，又∵曲線y=g（x）在x=0處取得極值，∴g′（0）=me0﹣1=0，解得，m=1；（2）函數(shù)f（x）=x2﹣ax3的定義域?yàn)镽，f′（x）=2x﹣2ax2=2x（﹣ax+1）；當(dāng)a=0時(shí)，由f′（x）＞0得x＞0，由f′（x）＜0得x＜0，故y=f（x）的增區(qū)間為（0，+∞），減區(qū)間為（﹣∞，0）；當(dāng)a＜0時(shí)，由f′（x）＞0得x＞0或x＜，由f′（x）＜0得＜x＜0；故y=f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，），（0，+∞），減區(qū)間為（，0）；（3）證明：當(dāng)a=時(shí)，f（x）=x2﹣x3，令h（x）=g（x）﹣x3﹣=ex﹣x2﹣x﹣1，（x＞0）；h′（x）=ex﹣x﹣1，＞0，易知h（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，h（x）＞h（0）=0，即g（x）﹣x3＞f（x）﹣x2．點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．21.（本小題滿分14分）如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形，且，，是的中