福建省漳州市龍海程溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

福建省漳州市龍海程溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，且，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A.3 B.3或－2 C.－3或2 D.2參考答案：B【分析】實(shí)質(zhì)上是一個(gè)斜率與另一個(gè)斜率的倒數(shù)和，進(jìn)而得到四點(diǎn)共線，即可求解.【詳解】設(shè)中點(diǎn)為，，圓心，根據(jù)對(duì)稱性，則，因?yàn)樗?，即，因?yàn)楣簿€，所以，即，化簡(jiǎn)得，解得或.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查圓與直線應(yīng)用；本題的關(guān)鍵在于本質(zhì)的識(shí)別，再結(jié)合圖形求解.2.函數(shù)+2cosπx（﹣2≤x≤4）的所有零點(diǎn)之和等于（）A．2B．4C．6D．8參考答案：C考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．

專題：綜合題．分析：構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，利用﹣2≤x≤4時(shí)，函數(shù)圖象的交點(diǎn)共有6個(gè)，即可得到函數(shù)的所有零點(diǎn)之和．解答：解：構(gòu)造函數(shù)∵﹣2≤x≤4時(shí)，函數(shù)圖象都關(guān)于直線x=1對(duì)稱∴函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱∵﹣2≤x≤4時(shí)，函數(shù)圖象的交點(diǎn)共有6個(gè)∴函數(shù)的所有零點(diǎn)之和等于3×2=6故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)圖象的對(duì)稱性及圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．3.，，，則(

)．A．a(chǎn)<b<c

B．c<a<b

C．b<c<a

D．b<a<c參考答案：D4.化簡(jiǎn)的結(jié)果是A.

B.

C.

D.參考答案：D5.（5分）f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ?A． （0，1]∪（1，2] B． [0，1）∪（1，2） C． [0，1）∪（1，2] D． [0，2）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)冪的定義，二次根式的性質(zhì)，得到不等式組，解出即可．解答： 由題意得：，解得：0≤x＜2且x≠1，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的定義域問(wèn)題，考查了指數(shù)冪的定義，二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．6.已知數(shù)列{an}是1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，{bn}是1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，設(shè)，，則當(dāng)時(shí)，n的最大值是(

)A.9 B.10 C.11 D.12參考答案：B【分析】由題設(shè)知，，由和，得，由此能求出當(dāng)時(shí)n的最大值．【詳解】是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，，是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，，，，，解得：．則當(dāng)時(shí)，n的最大值是10．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合含兩個(gè)變量的不等式的處理問(wèn)題，易出錯(cuò)，屬于中檔題.7.在平行四邊形中，點(diǎn)為中點(diǎn)，，則等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)，則這四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.的值為

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.已知直線l過(guò)點(diǎn)(0,3)且與直線垂直，則l的方程是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直線與直線垂直可得斜率之積為-1，從而得出直線方程.【詳解】解：因?yàn)橹本€與直線垂直，所以，所以直線的方程為，即，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線的垂直關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟記當(dāng)兩直線的斜率存在時(shí)，兩條直線垂直等價(jià)于兩直線斜率之積為-1.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若，，則公差d=________.參考答案：2【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}公差為，∵，，∴，解得＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.（4分）已知9sin2α=2tanα，α∈（，π），則cosα=

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；二倍角的正弦．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 已知等式左邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，右邊利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形，根據(jù)sinα≠0，求出cosα的值即可．解答： 已知等式9sin2α=2tanα，變形得：18sinαcosα=，∵α∈（，π），∴sinα≠0，cosα＜0，∴9cosα=，即cos2α=，則cosα=﹣，故答案為：﹣點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．13.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)___________參考答案：[0,+∞)要使函數(shù)有意義，則，解得，故函數(shù)的定義域是．

14.過(guò)點(diǎn)A(－3,1)的直線中，與原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的直線方程為_(kāi)_______________．參考答案：3x－y＋10＝0設(shè)原點(diǎn)為O，則所求直線過(guò)點(diǎn)A(－3,1)且與OA垂直，又kOA＝－，∴所求直線的斜率為3，故其方程為y－1＝3(x＋3)．即3x－y＋10＝0.15.在△ABC中，，，則BC的值為_(kāi)_______參考答案：【分析】由，得到，由三角形的內(nèi)角和，求出，再由正弦定理求出的值.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，在中，由正弦定理得，所?【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于簡(jiǎn)單題.16.已知，，，則

．參考答案：17.已知點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，求的六個(gè)三角函數(shù)值。參考答案：解：

19.已知向量，函數(shù)的最大值為6.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.求在上的值域.參考答案：：（Ⅰ）;（Ⅱ）：（Ⅰ）因?yàn)榈淖畲笾禐椋裕á颍⒑瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到因?yàn)樗缘淖钚≈禐樽畲笾禐樗栽谏系闹涤驗(yàn)椤究键c(diǎn)定位】本題通過(guò)向量運(yùn)算形成三角函數(shù)問(wèn)題，考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算、三角函數(shù)的圖象變換、三角函數(shù)的值域等主干知識(shí)，難度較小20.（本小題滿分12分）

如圖，設(shè)A是單位元和x軸正半軸的交點(diǎn)，P、 Q是單位圓上的兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，，，。（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若Q，求的值。參考答案：（I）設(shè)則，所以………4分（II）因?yàn)?，所…?分所以

……12分21.一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬(wàn)元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬(wàn)元，年產(chǎn)量為x（x∈N*）件．當(dāng)x≤20時(shí)，年銷售總收入為（33x﹣x2）萬(wàn)元；當(dāng)x＞20時(shí)，年銷售總收入為260萬(wàn)元．記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)為y萬(wàn)元．（1）求y（萬(wàn)元）與x（件）的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍（2）該工廠的年產(chǎn)量為多少件時(shí)，所得年利潤(rùn)最大？（年利潤(rùn)=年銷售總收入﹣年總投資）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)已知，分當(dāng)x≤20時(shí)和當(dāng)x＞20時(shí)兩種情況，分別求出年利潤(rùn)的表達(dá)式，綜合可得答案；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的解析式，分類求出各段上的最大值點(diǎn)和最大值，綜合可得答案．解：（1）當(dāng)0＜x≤20時(shí)，y=（33x﹣x2）﹣x﹣100=﹣x2+32x﹣100；…當(dāng)x＞20時(shí)，y=260﹣100﹣x=160﹣x．…故y=（x∈N