2022-2023學(xué)年河南省鄭州市第一高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省鄭州市第一高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀程序（如圖），若a=45，b=20，c=10，則輸出的結(jié)果為（）A．10B．20C．25D．45參考答案：A2.圓（x﹣3）2+（y+2）2=1與圓（x﹣7）2+（y﹣1）2=36的位置關(guān)系是（）A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切參考答案：D【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】根據(jù)題意，算出兩圓的圓心分別為C1（3，﹣2）、C2（7，1），得到|C1C2|=5即得圓心距等于兩圓半徑之差，從而得到兩圓相內(nèi)切．【解答】圓（x﹣3）2+（y+2）2=1的圓心為C1（3，﹣2），半徑r=1同理可得圓（x﹣7）2+（y﹣1）2=36的圓心為C2（7，1），半徑R=6∴|C1C2|==5，可得|C1C2|=R﹣r，兩圓相內(nèi)切故選：D．【點(diǎn)評】本題給出兩圓方程，求它們的位置關(guān)系，著重考查了圓的方程、圓與圓的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．3.某學(xué)院有四個不同環(huán)境的生化實驗室、分別養(yǎng)有18、24、54、48只小白鼠供實驗用，某項實驗需抽取24只小白鼠，你認(rèn)為最合適的抽樣方法為

（

）

A．在每個生化實驗室各抽取6只

B．把所有小白鼠都加上編有不同號碼的項圈，用隨機(jī)取樣法確定24只

C．在四個生化實驗室分別隨手提出3、4、9、8只

D．先確定這四個生化實驗室應(yīng)分別抽取3、4、9、8只樣品，再由各生化實驗室自己加號碼項圈，用簡單隨機(jī)抽樣法確定各自的捕出對象參考答案：D4.設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式為A．

B．

C．

D．參考答案：B5.要得到的圖像,需要將函數(shù)的圖像(

)A．向左平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位 參考答案：C略6.函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是（

）

A.[0，4]

B.[0，4）

C.[4，+）

D.（0，4）參考答案：A略7.設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)，由此定義了正弦（）、余弦（）、正切（），其實還有另外三個三角函數(shù)，分別是：余切（）、正割（）、余割（）.則下列關(guān)系式錯誤的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知，且，則角等于（

）A、或

B、或

C、或

D、或

參考答案：D9.已知函數(shù).若對任意，則A．

B．C．

D．參考答案：A10.若直線ax+by+c=0經(jīng)過一、三、四象限，則有（） A．a(chǎn)b＞0，bc＞0 B．a(chǎn)b＞0，bc＜0 C．a(chǎn)b＜0，bc＞0 D．a(chǎn)b＜0，bc＜0參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程． 【專題】函數(shù)思想；綜合法；直線與圓． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)所在象限，判斷出a、b、c的符號即可． 【解答】解：∵直線ax+by+c=0經(jīng)過一、三、四象限， ∴，即ab＜0，bc＞0， 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且，則向量與的夾角為

▲

．參考答案：12.（3分）已知平行四邊形ABCD頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，0），B（3，0），C（1，﹣5），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

．參考答案：（﹣3，﹣5）考點(diǎn)： 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，利用向量相等，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．解答： 解：設(shè)D（x，y），畫出圖形，如圖所示；在平行四邊形ABCD中，=（x+1，y），=（1﹣3，﹣5﹣0）=（﹣2，﹣5）；=，，解得，∴D（﹣3，﹣5）．故答案為：（﹣3，﹣5）．點(diǎn)評： 本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．13.設(shè),則函數(shù)的最大值是______________；參考答案：略14.已知直線l過點(diǎn)P（2，3），且與兩條坐標(biāo)軸在第一象限所圍成的三角形的面積為12，則直線l的方程為

．參考答案：3x+2y﹣12=0【考點(diǎn)】IB：直線的點(diǎn)斜式方程．【分析】寫出直線的截距式方程，根據(jù)要求條件參數(shù)的值，得到本題結(jié)論．【解答】解：設(shè)l在x軸、y軸上的截距分別為a，b（a＞0，b＞0），則直線l的方程為+=1∵P（2，3）在直線l上，∴+=1．又由l與兩條坐標(biāo)軸在第一象限所圍成的三角形面積為12，可得ab=24，∴a=4，b=6，∴直線l的方程為+=1，即3x+2y﹣12=0，故答案為：3x+2y﹣12=0．15.已知,,與的夾角為,且,則實數(shù)的值為

．參考答案：216.函數(shù)y=﹣的定義域是（用區(qū)間表示）參考答案：（0，）∪（，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)y的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)y=﹣，∴，即，解得；即0＜x＜，＜x≤3；∴f（x）的定義域是（0，）∪（，3]．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的應(yīng)用問題，也考查了不等式組的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．17.設(shè)實數(shù)，定義運(yùn)算“”：設(shè)函數(shù).則關(guān)于的方程的解集為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)設(shè)向量,,記（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在上的值域．

參考答案：（1）依題意,得．由,解得故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．（2）由（1）知,當(dāng)時,得,所以,所以,所以在上的值域為．

19.已知，函數(shù)的最大值為.（1）求的值；（2）若，求的值.參考答案：答案：（1）；

（2）.20.某校舉行一次安全知識教育檢查活動，從全校1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名參加筆試，測試成績的頻率分布表如下：分組（分?jǐn)?shù)段）頻數(shù)（人數(shù)）頻率[50，60）a0.08[60，70）130.26[70，80）160.32[80，90）100.20[90，100）bc合計501.00（Ⅰ）請根據(jù)頻率分布表寫出a，b，c的值，并完成頻率分布直方圖；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）得到的頻率分布直方圖估計全校學(xué)生成績的中位數(shù)，選擇這種數(shù)字特征來描述該校學(xué)生對安全知識的掌握程度的缺點(diǎn)是什么？參考答案：【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；頻率分布直方圖．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）由題意知分別求出a，b，c的值即可，由頻率分布表能作出頻率分布直方圖．（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，能估計出全校學(xué)生成績的中位數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）a=50×0.08=4，b=50﹣10﹣16﹣13﹣4=7，c=0.14，如圖示：；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）得到的頻率分布直方圖估計全校學(xué)生成績的中位數(shù)約是80分，選擇這種數(shù)字特征來描述該校學(xué)生對安全知識的掌握程度的缺點(diǎn)是：不準(zhǔn)確，很籠統(tǒng)．【點(diǎn)評】本題考查頻率分布直方圖的作法，考查中位數(shù)的估計，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題．21.函數(shù)的定義域為(0，1（為實數(shù)）．⑴當(dāng)時，求函數(shù)的值域；⑵若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；⑶求函數(shù)在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時的值參考答案：（1）值域為

(2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）當(dāng)時，在上為增函數(shù)，所以，取最大值，無最小值。當(dāng)時，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。當(dāng)時，所以為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以，取最小值