2022-2023學(xué)年河南省商丘市外國語中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省商丘市外國語中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)

（

）Af(x)=x-1，

BC

D參考答案：C略2.已知不等式對任意正實(shí)數(shù)恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為A.

3

B

5

C

7

D

9參考答案：D略3.（5分）f（x）=，在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（） A． [，） B． [0，] C． （0，） D． （]參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用分段函數(shù)單調(diào)的性質(zhì)，建立不等關(guān)系，進(jìn)行求解即可．解答： 要使函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，須有x＜1時(shí)，y=（3a﹣1）x+4a遞減，x≥1時(shí)，y=﹣ax遞減，且（3a﹣1）×1+4a≥﹣a×1，∴有，即，解得．故選A．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，屬中檔題，準(zhǔn)確理解減函數(shù)的意義是解決本題的關(guān)鍵所在．4.下列各點(diǎn)中，可以作為函數(shù)圖象的對稱中心的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先利用輔助角公式將函數(shù)化為，然后再采用整體代入即可求解.【詳解】由函數(shù)，所以，解得，當(dāng)時(shí)，故函數(shù)圖象的對稱中心的是.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角公式以及整體代入法求三角函數(shù)的中心對稱點(diǎn)，需熟記三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A.(4，＋∞)

B.(－∞，2)

C.(3，＋∞)

D.(3，4)參考答案：A6.已知2x＝3，，則x＋2y的值為()A．8

B．4

C．3

D．log48參考答案：C7.已知向量與向量的夾角為，若向量且，則的值為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么||=（）A． B． C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；93：向量的模．【分析】求向量模的運(yùn)算，一般要對模的表達(dá)式平方整理，平方后變?yōu)橄蛄康哪：蛢蓚€(gè)向量的數(shù)量積，根據(jù)所給的單位向量和它們的夾角代入數(shù)據(jù)求出結(jié)果．【解答】解：∵均為單位向量，它們的夾角為60°∴||=1，||=1，=cos60°∴||===故選C．9.若，則最大值是（）A.B.C.D.參考答案：B10.設(shè){}為等差數(shù)列，公差d=-2，為其前n項(xiàng)和.若，則=

（

）A.18

B.20

C.22

D.24參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位：cm）：則該幾何體的體積為

cm3；表面積為

cm2．參考答案：54π；54π．考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)三視圖復(fù)原的幾何體，推出幾何體是圓柱，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)即可求出幾何體的體積與表面積．解答： 三視圖復(fù)原的幾何體是底面半徑為3，高為6的圓柱，[來源:學(xué)?？?。網(wǎng)]所以幾何體的體積是：π×32×6=54π（cm3）；幾何體的表面積為：2×32π+6π×6=54π（cm2）；故答案為：54π；54π．點(diǎn)評： 本題是基礎(chǔ)題，考查三視圖與幾何體的關(guān)系，正確利用幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．12.在中，角的對邊分別是若且則的面積等于________．參考答案：略13.已知是偶函數(shù)，定義域?yàn)椋瑒t

參考答案：14.對于映射我們通常把A中的元素叫原象，與A中元素對應(yīng)的B中的元素叫象。若（x,y）在一個(gè)映射的作用下的象是（x+y,xy）,則（2，-3）的原象是

參考答案：或15.已知－7，，，－1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，－4，，，，－1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則=

.參考答案：-1

略16.下面的算法中，最后輸出的S為__________.參考答案：717.在公差不為零的等差數(shù)列中，有，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則

參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù),其中向量,,且函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的最小值及此時(shí)的值的集合.參考答案：解：（1）由已知，得．

（2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，的最小值為，由，得值的集合為.

略19.鹽化某廠決定采用以下方式對某塊鹽池進(jìn)行開采：每天開采的量比上一天減少p%，10天后總量變?yōu)樵瓉淼囊话?，為了維持生態(tài)平衡，剩余總量至少要保留原來的，已知到今天為止，剩余的總量是原來的．（1）求p%的值；（2）到今天為止，工廠已經(jīng)開采了幾天？（3）今后最多還能再開采多少天？參考答案：解：設(shè)總量為a，由題意得：（1），解得．（2）設(shè)到今天為止，工廠已經(jīng)開采了天，則，即，解得．（3）設(shè)今后最多還能再開采n天，則，即，即，即，故今后最多還能再開采25天．

20.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，．（1）分別求：，；（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：（1）

（2），

21.已知集合M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}且M＝N.求a、b的值．參考答案：22.已知圓C過坐標(biāo)原點(diǎn)O,且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,圓心坐標(biāo)C(t,)(t∈R,t≠0).(1)求證:△AOB的面積為定值;(2)直線2x+y-4=0與圓C交于點(diǎn)M,N,若|OM|=|ON|,求圓C的方程;(3)在(2)的條件下,設(shè)P,Q分別是直線l:x+y+2=0和圓C上的動點(diǎn),求|PB|+|PQ|的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).參考答案：(1)證明:由題設(shè)知,圓C的方程為(x-t)2+(y-)2=t2+,化簡得x2-2tx+y2-y=0.當(dāng)y=0時(shí),x=0或2t,則A(2t,0);當(dāng)x=0時(shí),y=0或,則B(0,),∴S△AOB=|OA|·|OB|=|2t|·||=4為定值.(2)解:∵|OM|=|ON|,則原點(diǎn)O在MN的中垂線上.設(shè)MN的中點(diǎn)為H,則CH⊥MN,∴C,H,O三點(diǎn)共線,則直線OC的斜率k=,∴t=2或t=-2,∴圓心為C(2,1)或C(-2,-1),∴圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=5或(x+2)2+(y+1)2=5.由于當(dāng)圓方程為(x+2)2+(y+1)2=5時(shí),直線2x+y-4=0到圓心的距離d>r,此時(shí)不滿足直線與圓相交,故舍去,∴圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=5.(3