上海第五十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

上海第五十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增的是（

） A.

B.

C.

D. 參考答案：D2.如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD，為的中點(diǎn)，則A．

B．

C．

D．參考答案：B3.某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為萬元，4月份比3月份減少了10％，5月份比4月份增加了15％，則5月份的產(chǎn)值是（

）A.（-10％）（+15％）萬元

B.（1-10％）（1+15％）萬元

C.（-10％+15％）萬元

D.（1-10％+15％）萬元參考答案：B略4.奇函數(shù)y=f（x）（x≠0），當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）=x﹣1，則函數(shù)f（x）的圖象與下圖中的（）最為接近．A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．

【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意，可得x＞1時，函數(shù)值為正，0＜x＜1時，函數(shù)值為負(fù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x＜﹣1時，函數(shù)值為負(fù)，當(dāng)﹣1＜x＜0時函數(shù)值為正，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意x∈（0，+∞）時，f（x）=x﹣1，可得x＞1時，函數(shù)值為正，0＜x＜1時，函數(shù)值為負(fù)又奇函數(shù)y=f（x）（x≠0），由奇函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x＜﹣1時，函數(shù)值為負(fù)，當(dāng)﹣1＜x＜0時函數(shù)值為正故選：C．【點(diǎn)評】本題考查利用奇函數(shù)圖象的對稱性解決問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．5.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的為（）A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β B．若m∥α，m∥β，則α∥βC．若m∥α，n∥α，則m∥n D．若m⊥α，n⊥α，則m∥n參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】用身邊的事物舉例，或用長方體找反例，對答案項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證和排除．【解答】解：反例把書打開直立在桌面上，α與β相交或垂直；答案B：α與β相交時候，m與交線平行；答案C：直線m與n相交，異面，平行都有可能，以長方體為載體；答案D：，正確故選D．6.設(shè)，若，則下列不等式正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用不等式的性質(zhì)對選項(xiàng)逐個進(jìn)行判斷即可.【詳解】,A項(xiàng)，，則b-a<0,故A項(xiàng)錯誤；

B項(xiàng)，，則a+b>0,故B項(xiàng)正確；C項(xiàng)，，則,故C項(xiàng)錯誤；D項(xiàng)，a>|b|?，即，故D項(xiàng)錯誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7.已知如圖所示的矩形，其長為12，寬為5.在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒1000顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為550顆，則可以估計出陰影部分的面積約為（

）A．11

B．22

C．33

D．44參考答案：C8.已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)f(x)的性質(zhì)給出下面三個判斷：①函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，最小正周期為2π；②函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇－1,1]；③函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中判斷正確的個數(shù)是（

）A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：C【分析】畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象分析函數(shù)的周期性，單調(diào)性和值域，即可得到結(jié)論.【詳解】由函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期為，故①正確.函數(shù)的值域?yàn)?，故②錯誤.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故③錯誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，還考查了數(shù)形結(jié)合思想和理解辨析的能力，屬于中檔題.9.（4分）經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），且與直線x+2y﹣3=0垂直的直線方程是（） A． 2x﹣y+2=0 B． 2x+y+2=0 C． 2x﹣y﹣2=0 D． x﹣2y+1=0參考答案：A考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 由垂直關(guān)系可得直線的斜率，進(jìn)而可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可．解答： ∵直線x+2y﹣3=0的斜率為，∴與之垂直的直線斜率為2，∴所求直線方程為y﹣0=2（x+1），化為一般式可得2x﹣y+2=0故選：A點(diǎn)評： 本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．10.下列向量組中，能作為它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（）A．=（1，2），=（0，0） B．=（1，2），=（﹣2，﹣4）C．=（1，2），=（3，6） D．=（1，2），=（2，2）參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】對應(yīng)思想；分析法；平面向量及應(yīng)用．【分析】只需判斷所給向量是否共線即可．【解答】解：選項(xiàng)A中，為零向量，故A錯誤；選項(xiàng)B中，=﹣2，即共線，故B錯誤；選項(xiàng)C中，=3，即共線，故C錯誤；選項(xiàng)D中，1×2﹣2×2=﹣2≠0，不共線，能作為它們所在平面內(nèi)所有向量的基底，故D正確；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的基本定理，基底向量的條件．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)f（x）=，其中表示不超過x的最大整數(shù)（如=﹣2，=3，…）．則函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log3|x|的圖象交點(diǎn)個數(shù)是

．參考答案：4考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意作出函數(shù)f（x）和y=log3|x|的圖象，數(shù)形結(jié)合可得．解答： 由題意作出函數(shù)f（x）和y=log3|x|的圖象，數(shù)形結(jié)合可得圖象的交點(diǎn)個數(shù)為4個，故答案為：4點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．12.三棱柱ABC中,若E、F分別為AB、AC的中點(diǎn),平面將三棱柱分成體積為、的兩部分,那么∶

.參考答案：7∶5或5∶713.若函數(shù)，的最大值為，則m的值是________.參考答案：【分析】利用兩角差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式為，由的范圍可得的范圍，根據(jù)最大值可得的值.【詳解】∵函數(shù)＝2（）＝，∵，∴∈[，]，又∵的最大值為，所以的最大值為，即=，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角差的正弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和最值，屬于基礎(chǔ)題．14.計算：已知x＞0，y＞0，且+=1，則x+y的最小值是 ．參考答案：16略15.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于

參考答案：16.已知集合，若，則實(shí)數(shù)a=________.參考答案：0或 略17.若為奇函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù),

,則不等式的解集為

▲

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角三角形AOB的頂點(diǎn)A、B分別落在坐標(biāo)軸上．O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，8）．動點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)．沿OA向終點(diǎn)A以每秒1個單位的速度運(yùn)動，同時動點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向終點(diǎn)B以每秒個單位的速度運(yùn)動．當(dāng)一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)動點(diǎn)M、N運(yùn)動的時間為t秒（t＞0）．（1）當(dāng)t=3秒時．直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)，并求出經(jīng)過O、A、N三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）在此運(yùn)動的過程中，△MNA的面積是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)t為何值時，△MNA是一個等腰三角形？參考答案：解：（1）由題意，A（6，0）、B（0，8），則OA=6，OB=8，AB=10；當(dāng)t=3時，AN=t=5=AB，即N是線段AB的中點(diǎn)；∴N（3，4）．設(shè)拋物線的解析式為：y=ax（x﹣6），則：4=3a（3﹣6），a=﹣；∴拋物線的解析式：y=﹣x（x﹣6）=﹣x2+x．（3）Rt△NCA中，AN=t，NC=AN?sin∠BAO=t，AC=AN?cos∠BAO=t；∴OC=OA﹣AC=6﹣t，∴N（6﹣t，t）．∴NM==；又：AM=6﹣t，AN=t（0＜t＜6）；①當(dāng)MN=AN時，=t，即：t2﹣8t+12=0，t1=2，t2=6（舍去）；②當(dāng)MN=MA時，=6﹣t，即：t2﹣12t=0，t1=0（舍去），t2=；③當(dāng)AM=AN時，6﹣t=t，即t=；綜上，當(dāng)t的值取2或或

時，△MAN是等腰三角形．

19.對于函數(shù)f(x)與g(x)，記集合.（1）設(shè)，求集合；（2）設(shè)，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)?shù)茫?/p>

當(dāng)

(2)

，

即不等式在恒成立

時，恒成立，在時最大值為，

故

20.（本小題滿分12分）設(shè)為奇函數(shù)，a為常數(shù)。（1）

求a的值；（2）

證明在區(qū)間上為增函數(shù)；（3）

若對于區(qū)間上的每一個的值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m

的取值范圍。參考答案：解：（1）是奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，由得，令，得，。

………………4分

（2）令，設(shè)任意，則，，，，是減函數(shù)，又為減函數(shù)，上為增函數(shù)。

…………8分略21.已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）分別求A∩B，（?RB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求實(shí)數(shù)a的取值集合．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】（1）解指數(shù)不等式我們可以求出集合A，解對數(shù)不等式，我們可以求集合B，再由集合補(bǔ)集的運(yùn)算規(guī)則，求出CRB，進(jìn)而由集合交集和并集的運(yùn)算法則，即可求出A∩B，（CRB）∪A；（2）由（1）中集合A，結(jié)合集合C={x|1＜x＜a}，我們分C=?和C≠?兩種情況，分別求出對應(yīng)的實(shí)數(shù)a的取值，最后綜合討論結(jié)果，即可得到答案．【解答】解：（1）A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}…B={x|log2x＞1}={x|x＞2}…A∩B={x|2＜x≤3