山西省朔州市柴樹溝中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省朔州市柴樹溝中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若f（﹣x）＞f（x），則x的取值范圍是（） A． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B． （﹣1，0）∪（0，1） C． （﹣∞，﹣1）∪（0，1） D． （﹣1，0）∪（1，+∞）參考答案：C考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 注意討論x的正負(fù)，代入f（﹣x）＞f（x）化簡(jiǎn)求解．解答： ①當(dāng)x＞0時(shí)，f（﹣x）＞f（x）可化為x＞log2x；解得，x∈（0，1）；②當(dāng)x＜0時(shí)，f（﹣x）＞f（x）可化為log2（﹣x）＞（﹣x）；解得，﹣x∈（1，+∞）；故x∈（﹣∞，﹣1）；綜上所述，x的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）；故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)的求解與應(yīng)用，同時(shí)考查了分類討論的思想應(yīng)用，屬于中檔題．2.以（2，1）為圓心且與直線y+1=0相切的圓的方程為（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=4 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=2C．（x+2）2+（y+1）2=4 D．（x+2）2+（y+1）2=2參考答案：A【考點(diǎn)】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意得圓心到切線的距離即為圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：∵圓心到切線的距離d=r，即r=d=1+1=2，圓心C（2，1），∴圓C方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．故選A．3.已知函數(shù)f(x)=2x-2,則函數(shù)y=|f(x)|的圖象可能是()參考答案：B4.若{an}為等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由,即可求出進(jìn)而求出答案．【詳解】∵，∴，，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列前項(xiàng)和性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.5.下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖牵?/p>

）A.y=

.B.

C.

D.參考答案：略6.從學(xué)號(hào)為0～50的高一某班50名學(xué)生中隨機(jī)選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測(cè)試,采用系統(tǒng)抽樣的方法,則所選5名學(xué)生的學(xué)號(hào)可能是

(

)A.1,2,3,4,5

B.5,16,27,38,49

C.2,4,6,8,10

D.4,13,22,31,40參考答案：D略7.函數(shù)y=sin（2x+）圖象的對(duì)稱軸方程可能是（）A．x=﹣ B．x=﹣ C．x= D．x=參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】令2x+=求出x的值，然后根據(jù)k的不同取值對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可．【解答】解：令2x+=，∴x=（k∈Z）當(dāng)k=0時(shí)為D選項(xiàng)，故選D．8.設(shè)，則的最值是A.最大值為3，最小值為－1；

B.最大值為，無最小值；C.最大值為3，無最小值；

D.既無最大值，又無最小值；參考答案：B略9.函數(shù)的最小正周期是（

）A.π B.2π C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期公式求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)所以最小正周期是故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的周期，屬于基礎(chǔ)題.

10.設(shè)sin，則

（

）A.－

B.－

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)閰⒖即鸢福?2.一個(gè)棱長(zhǎng)為2cm的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球的體積為．參考答案：4π【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】求出正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度，就是外接球的直徑，利用球的體積公式求解即可．【解答】解：因?yàn)橐粋€(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為2，所以正方體的外接球的直徑就是正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度：2．所以球的半徑為：．所求球的體積為=4π．故答案為4π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接體，球的體積的求法，求出球的半徑是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．13.已知數(shù)列{an}中，，，，則的值為_____．參考答案：1275【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式可求得，從而利用并項(xiàng)求和的方法將所求的和轉(zhuǎn)化為，利用等差數(shù)列求和公式求得結(jié)果.【詳解】由得：則，即本題正確結(jié)果：1275【點(diǎn)睛】本題考查并項(xiàng)求和法、等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用遞推關(guān)系式得到數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，從而采用并項(xiàng)的方式來進(jìn)行求解.14.不等式的解集為_____________。參考答案：15.已知，,,則四點(diǎn)中一定共線的三點(diǎn)是________．參考答案：略16.某程序框圖如右圖所示,若該程序運(yùn)行后輸出的值是,判斷框內(nèi)“”，且，則___________.參考答案：4略17.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義：[x]：表示不大于x的最大整數(shù)，又稱高斯取整函數(shù)。如[3.14]=3,[6]=6,[0]=0；{x}：表示x的小數(shù)部分。0￡{x}<1,x=[x]+{x}。{0}=0，{3.14}=0.14；根據(jù)以上的定義請(qǐng)解方程：參考答案：0,

,19.（本小題滿分12分）

已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：①時(shí)，；②③對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，都有．（1）求證：；（2）求證：在定義域內(nèi)為減函數(shù)；（3）求不等式的解集．參考答案：(1)因?yàn)閷?duì)任意，都有，所以令，則，即再令，則，所以，即；(2)設(shè)，且，則，所以又所以，即，所以在上是減函數(shù)；(3)由，得，又，所以所以不等式為，即，亦即因?yàn)槭巧系臏p函數(shù)，所以，解得，所以不等式的解集為.20.(本題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}中，a1＝－29，S10＝S20

.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）問數(shù)列前多少項(xiàng)之和最??；并求出最小值．參考答案：（1）（2）當(dāng)n=15時(shí)21.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)，且滿足，（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】（1）時(shí)，兩式作差得即可求解；（2）求由錯(cuò)位相減法求和即可【詳解】（1）時(shí)，；時(shí)，兩式作差得，故又，故（2）由（1）【點(diǎn)睛】本題考查了遞推關(guān)系求通項(xiàng)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“錯(cuò)位相減法”，考查了變形推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.（12分）如圖，已知△ABC，A（7，8），B（3，5），C（4，3），M，N，D分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，且MN與AD交于F．（1）求：．（2）求∠BAC的余弦值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量在幾何中的應(yīng)用．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)向量的坐標(biāo)公式進(jìn)行計(jì)算即可求：．（2）利用數(shù)量積的應(yīng)用即可求∠BAC的余弦值．解答： （1）∵A（7，8），B（